初一下數學競賽第6講乘法公式
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乘法公式是進行整式恒等變形的重要工具，在代數、幾何、三角等學科中有著廣泛的應用。
最常用的乘法公式有：
平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.
完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.
立方和公式：(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3.
立方差公式：(ab)( a2+ab+b2)=a3b3.
和的立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +b3.
差的立方公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2 -b3.
三數和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
一、典型例題
例1求3×5×17×…×(+1)的值。
例2 若a=1998，b=1999，c=2000，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。
例3求證：(x2-xy+y2)3+(x2+xy+y2)3能被2x2+2y2整除。
例4 已知x+y=1，x2+y2=2，求x5+y5的值。
例5 已知：整數a、b、a-b都不是3的倍數，試證：a3+b3是9的倍數。
例6設x3+mx2+nx+r是x的一次式的完全立方式。求證：3mr=n.2
例7已知：ad-bc=1，求證：a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1.
二、練習
1.計算。 (15屆江蘇初一2試)ji計算
2．已知1+x+x2+x3+x4+x5=0，求x6的值(15屆江蘇初一2試)已知.
3．已知數x、y、z滿足x=6-y，z2=xy-9，求證：x=y.(15屆江蘇初一2試)已知已知
4．(15屆江蘇初一2試)設a、b、c、d都是整數，且m=a2+b2，n=c2+d2.求證：mn也可表示成兩個整數的平方和。
5．(15屆江蘇初一2試)已知a+b=1,a2+b2=2，求a3+b3和a4+b4的值。
6．(17屆江蘇初一2試)試求多項式2x2-4xy+5y2-12y+13的最小值。
7．(17屆江蘇初一2試)若14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求a：b：c.
8.已知(x2+x+m)2=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，且a3+a1=0.求a4+a2+a0的值。
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