板塊一：三檢視與表面積、體積
【例1】 乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正（主）檢視與側（左）檢視分別如圖所示，則該幾何體的俯檢視為
【例2】 乙個簡單幾何體的正檢視，側檢視如圖所示，則其俯檢視不可能為①長方形；②正方形；③圓； ④橢圓．其中正確的是（ ）
a．①② b．②③
c．③④ d．①④
【例3】 如圖，三稜柱的側稜長和底面邊長均為，且側稜底面，其正（主）檢視是邊長為的正方形，則此三稜柱側（左）檢視的面積為（ ）
a． b． cd．
【例4】 乙個幾何體的三檢視如圖所示，則此幾何體的體積是 （ ）
a．112b．80c．72d．64
【例5】 將正三稜柱截去三個角（如圖所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖，則該幾何體按圖中所示方向的側檢視（或稱左檢視）為（ ）
【例6】 若乙個正三稜柱的三檢視如圖所示，則這個正三稜柱的表面積為（ ）
a． bc． d．
【例7】 （2009寧夏海南卷理）乙個稜錐的三檢視如圖，則該稜錐的全面積（單位：）為（ ）
a． b．
c． d．
【例8】 （2010石景山一模）
乙個幾何體的三檢視如圖所示，那麼此幾何體的側面積（單位：）為（ ）
abcd．
【例9】 （2023年東城一模）
已知某幾何體的三檢視如下圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）
a． b． c． d．
【例10】 （2023年宣武一模）
若某幾何體的三檢視（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 ．
【例11】 （2010天津高考）乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為
【例12】 如圖，正方體的稜長為2，動點在稜上，動點分別在稜，上，若，，，（大於零），則四面體的體積
a．與都有關b．與有關，與無關
c．與有關，與無關d．與有關，與無關
板塊二：空間的點線面位置關係
【例13】 已知，為兩條不同的直線，， 為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
ab．cd．【例14】 設，是兩條不同的直線，是乙個平面，則下列命題正確的是
a．若，，則 b．若，，則
c．若，則 d．若，，則
【例15】 已知平面平面，，點，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關係中，不一定成立的是（ ）
abcd．
【例16】 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的為 ( )
a．若則 b．若則
c．若，則 d．若則
板塊三：立體幾何與空間向量
【例17】 如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，，，，．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面；
（ⅲ）求二面角的大小．
【例18】 已知某個幾何體的三檢視如圖（主檢視的弧線是半圓），根據圖中標出的資料，
⑴求這個組合體的表面積；
⑵若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形．
ⅰ）求證：；
ⅱ）設點為稜上一點，求直線與平面所成角的正弦值的取值範圍．
【例19】 如圖，在矩形中，，，沿對角線將折起，使點移到點，⊥面，且在上．
⑴求證：⊥平面；
⑵求點到平面的距離；
⑶求直線與平面所成角的正弦值．
【例20】 如圖，在斜三稜柱中，，，，側面與底面所成的二面角為，、分別是稜、的中點．
⑴求與底面所成的角；
⑵證明：∥平面；
⑶求經過、、、四點的球的體積．
【例21】 如圖，直三稜柱中，，．、分別為稜、的中點．
⑴ 求點到平面的距離；
⑵ 求二面角的大小；
⑶ **段上是否存在一點，使得平面？若存在，確定其位置並證明結論；若不存在，說明理由．
【例22】 如圖，在四稜錐中，底面是直角梯形，，，又，，，．
⑴求證：平面；
⑵求二面角的大小；
⑶求點到平面的距離．
習題1. 已知直線、與平面、，下列命題正確的是
a．且，則 b．且，則
c．且，則 d．且，則
習題2. 乙個體積為的正三稜柱的三檢視如圖所示，則這個三稜柱的左檢視的面積為（ ）
a． b． c． d．
習題3. 有乙個幾何體的三檢視及其尺寸如圖（單位：），該幾何體的表面積和體積為（ ）
a． b．
c． d．以上都不正確
習題4. 如圖，已知正三稜柱的底面邊長是，是側稜的中點，直線與側面所成的角為．
⑴求此正三稜柱的側稜長；
⑵求二面角的大小；
⑶求點到平面的距離．
立體幾何最值 學生版
10.正三稜錐a bcd，底面邊長為a，側稜為2a，過點b作與側稜ac ad相交的截面，在這樣的截面三角形中，求 1 周長的最小值 2 周長為最小時截面積的值，3 用這周長最小時的截面截得的小三稜錐的體積與三稜錐體積之比.11.如圖1所示，邊長ac 3，bc 4，ab 5的三角形簡易遮陽棚，其a b...
第15講立體幾何中的有關證明
題型 立體幾何中的證明往往與計算結合在一起考查。三垂線定理及其逆定理是重點考查的內容。範例選講 例1 已知斜三稜柱abc a b c 的底面是直角三角形，c 90 側稜與底面所成的角為 0 90 b 在底面上的射影d落在bc上。1 求證 ac 面bb c c。2 當 為何值時，ab bc 且使得d恰...
立體幾何章末檢測學生版
一 選擇題 1 如圖所示的長方體，將其左側面作為上底面，右側面作為下底面，水平放置，所得的幾何體是 a 稜柱b 稜臺 c 稜柱與稜錐組合體 d 無法確定 2 圓柱的軸截面是正方形，面積是s，則它的側面積是 a.sb sc 2 sd 4 s 3 具有如圖所示直觀圖的平面圖形abcd是 a 等腰梯形b ...