1．直線的傾斜角與斜率
⑴直線的傾斜角：在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小的正角記為，那麼就叫做直線的傾斜角．
①傾斜角的範圍：，這樣定義的傾斜角可以使平面上的任意一條直線都有唯一的乙個傾斜角．
②特殊位置：當時，直線與軸平行；當時，直線與軸垂直．
⑵直線的斜率．
①斜率的概念：
當傾斜角不是時，它的正切值叫做這條直線的斜率，記作：．
說明：當時，直線沒有斜率（但是有傾斜角）；當時，直線有斜率，且是乙個確定的值．由此可知斜率是用來表示傾斜角不等於的直線對於軸的傾斜程度的量．
②斜率公式：，其中是直線上兩點的座標．
注意：在求斜率以及設直線方程時，要注意斜率是否存在，如果不確定斜率存在，即傾斜角有可能為90度時，應分情況予以討論．
2．直線的方程
3．兩條直線的位置關係
⑴位置關係的判定
①當已知直線的方程
兩直線平行（不重合）的條件：，且；
兩條直線垂直的條件：
②當已知直線的方程兩直線平行（不重合）的條件： ，且．
兩條直線垂直的條件： ．
⑵點到直線的距離及兩平行直線的距離
③點到直線的距離公式為．
④利用點到直線的距離公式，可以推導出兩條平行直線，之間的距離公式．
4．圓的方程
⑴標準方程
圓心為，半徑為r的圓的標準方程為：．
特殊地，當時，圓心在原點，圓的方程為：．
⑵圓的一般方程
，圓心，半徑，其中．
特別的：二元二次方程表示圓的方程的充要條件是：①項項的係數相同且不為，即；②沒有項，即；③．
⑶引數方程：
圓：的引數方程為（為引數）
⑷圓系方程：
①以為圓心的同心圓系方程：；
②與圓同心的圓系方程：；
③過定點的圓系方程：；
④過直線與圓的交點的圓系方程：
；⑤過圓：與圓：的交點的圓系方程是（不含圓），當時圓系方程變為兩圓公共弦所在直線的方程．
5．直線與圓的位置關係
⑴將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為δ，圓的半徑為r，圓心c到直線l的距離為d，則直線與圓的位置關係滿足以下關係：
⑵直線截圓所得弦長的計算方法：
①利用弦長計算公式：設直線與圓相交於，兩點，
則弦（消去得到的一元二次方程的判別式為，項的係數為）（消去得到的一元二次方程的判別式為，項的係數為）；
②利用垂徑定理和勾股定理：（其中r為圓的半徑，為圓心到直線的距離）．
⑶圓的切線方程：
①過圓上一點作此圓的切線的方程為：；
②過圓外一點作此圓的兩條切線分別交圓於點a、b，則直線ab的方程為：（即切點弦的方程）；
③過圓上一點所作此圓的切線的方程為；
④過圓外一點作此圓的兩條切線分別交圓於點a、b，則直線ab的方程為：；
⑤過圓上一點所作此圓的切線的方程為：；
⑥過圓外一點作此圓的兩條切線分別交圓於點a、點b，則直線ab的方程為：；
6．圓與圓的位置關係：設兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關係有以下幾種情形：
板塊一直線、圓的基礎知識
【例1】 直線的傾斜角的取值範圍是
【練1】 設直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）
a． b． c． d．
【練2】 設直線過點，兩相異點，則直線的傾斜角的取值範圍是 ．
【例2】 如果直線沿軸負方向平移個單位再沿軸正方向平移個單位後，又回到原來的位置，那麼直線的斜率是（ ）
a． b． c． d．
【練3】 （2008四川理4）直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移1個單位，所得到的直線為（ ）
a． b． c． d．
【練4】 設直線過原點，其傾斜角為，將直線繞座標原點沿逆時針方向旋轉，得到直線，則直線的傾斜角為_______，斜率為 ．
【例3】 下列四個命題中，真命題是（ ）
a．經過定點的直線都可以用方程表示
b．經過任意兩個不同的點，的直線都可以用方程
表示c．不經過原點的直線都可以用方程表示
d．經過定點的直線都可以用方程表示
【例4】 直線經過直線和的交點，且在兩座標軸上的截距相等，
求直線的方程．
【練5】 直線經過點，且在兩座標軸上的截距相等，求直線的方程．
【例5】 已知直線過點，並且與點和的距離相等，求直線的方程．
【例6】 在直線上求兩點、，使得到和的距離之差的絕對值最大；到和的距離之和最小．
【練6】 （2010豐台一模題14）
已知點，點，點是直線上動點，當的值最小時，點的座標是
【練7】 將一張座標紙摺疊一次，使點與點重合，且點與點重合，
則的值是____．
【例7】 若一直線被直線和截得的線段中點為，
求直線的方程．
【練8】 直線與兩直線和分別交於兩點，若線段的中點為，則直線的斜率為（ ）
ab． c． d．
【例8】 已知直線，且在直線上，求的最小值．
【例9】 若直線通過點，則（ ）
a． b． c． d．
【練9】 已知點在直線上，則的最小值為
【例10】 已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切，
則圓的方程為（ ）
a． b．
c． d．
【練10】 （2010西城二模12）
圓心在軸上，且與直線切於點的圓的方程為________．
【例11】 已知圓和過原點的直線的交點為，則的值為 _．
【練11】 （2010朝陽文二模題3）
過點引圓的切線，則切線長是（ ）
a．2bcd．
【例12】 若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（ ）
a．1b．5cd．
【練12】 已知圓關於直線對稱，則的取值範圍是（ ）
a． bcd．
【例13】 （2010朝陽理一模10）
圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為
【練13】 （2010豐台文科一模題4）
直線截圓所得劣弧所對圓心角為（ ）
a． b． c． d．
【例14】 （2010豐台文二模題11）
過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是
【練14】 （2010石景山一模5）
經過點作圓的弦，使點為弦的中點，
則弦所在直線方程為（ ）
a． b． c． d．
板塊二直線與圓的位置關係
【例15】 若存在實數使得直線：與圓：無公共點，則實數的取值範圍是
【練15】 若對任意實數，直線與圓：有公共點，則實數的取值範圍是______．
【例16】 （2010江蘇9）
在平面直角座標系中，已知圓上有且僅有四個點到直線的距離為1，則實數的取值範圍是______．
【練16】 （2010安徽7）
設曲線的引數方程為（為引數），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
【例17】 （2010湖北9）
若直線與曲線有公共點，則的取值範圍是（ ）
ab．cd．【練17】 若直線與曲線有兩個公共點，試求的取值範圍．
【例18】 （2006江西）已知圓，直線，下面四個命題：
① 對任意實數與，直線和圓相切；
② 對任意實數與，直線和圓有公共點；
③ 對任意實數，必存在實數，使得直線與和圓相切；
④ 對任意實數，必存在實數，使得直線與和圓相切．
其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）
【練18】 已知，且，，則連線，兩點的直線與單位圓的位置關係是（ ）
a．相交 b．相切 c．相離 d．不能確定
【例19】 （2010崇文理二模題8）
已知圓的方程，過作直線與圓交於點，且關於直線對稱，則直線的斜率等於（ ）
abcd．
【練19】 已知圓與直線相交於、兩點，為原點，且，求實數的值．
板塊三直線與圓綜合
【例20】 （2010崇文二模8）
設為座標原點，，若點滿足，則的最小值為（ ）
abcd．
【練20】 設為座標原點，，若點滿足，則的最大值為（ ）
abcd．
【例21】 （2007江西理16）
設有一組圓．下列四個命題：
a．存在一條定直線與所有的圓均相切
b．存在一條定直線與所有的圓均相交
c．存在一條定直線與所有的圓均不相交
d．所有的圓均不經過原點
其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）
【練21】 設有一組圓．下列四個命題：
a．存在一條定直線與所有的圓均相切
b．存在一條定直線與所有的圓均相交
c．存在一條定直線與所有的圓均不相交
d．所有的圓均不經過原點
其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）
【練22】 設有一組圓．下列四個命題：
a．存在一條定直線與所有的圓均相切
b．存在一條定直線與所有的圓均相交
c．存在一條定直線與所有的圓均不相交
知識梳理8 直線和圓 學生版
例2 若圓上至少有三個不同點到直線 的距離為,則直線的傾斜角的取值範圍是 解析 這道試題明顯改造於1991年全國高考試題 圓上到直線的距離等於的點的個數是 a.1 b.2 c.3 d.4 已知點到兩定點的距離比為，點到直線的距離為1，求直線的方程。解析 已知，直線 和圓 求直線斜率的取值範圍 直線能...
第14講直線 圓的位置關係 1
一 課標要求 1 能用解方程組的方法求兩直線的交點座標 2 探索並掌握兩點間的距離公式 點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離 3能根據給定直線 圓的方程，判斷直線與圓 圓與圓的位置關係 4 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題 5 在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的...
第4講直線 圓的位置關係 教師用
2013年高考會這樣考 1 考查直線與圓相交 相切的問題 能根據給定直線 圓的方程判斷直線與圓的位置關係，能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關係 2 考查與圓有關的量的計算，如半徑 面積 弦長的計算 複習指導 1 會用代數法或幾何法判定點 直線與圓的位置關係 2 掌握圓的幾何性質，通過數形結合法解...