一．課標要求：
1．能用解方程組的方法求兩直線的交點座標；
2．探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離；
3能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關係；
4．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；
5．在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。
二．命題走向
本講考察重點是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關的問題、直線與圓的位置關係（特別是弦長問題），此類問題難度屬於中等，一般以選擇題的形式出現，有時在解析幾何中也會出現大題，多考察其幾何圖形的性質或方程知識。
**2023年對本講的考察是：
（1）乙個選擇題或乙個填空題，解答題多與其它知識聯合考察；
（2）熱點問題是直線的位置關係、借助數形結合的思想處理直線與圓的位置關係，注重此種思想方法的考察也會是乙個命題的方向；
（3）本講的內容考察了學生的理解能力、邏輯思維能力、運算能力。
三．要點精講
1．直線l1與直線l2的的平行與垂直
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
①l1//l2 k1=k2；②l1l2 k1k2=－1。
（2）若
若a1、a2、b1、b2都不為零。①l1//l2；②l1l2 a1a2+b1b2=0；
③l1與l2相交；④l1與l2重合；
注意：若a2或b2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。兩條直線的交點:兩條直線的交點的個數取決於這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。
2． 距離（1）兩點間距離：若，則
特別地：軸，則、軸，則。
（2）平行線間距離：若， 則：。注意點：x，y對應項係數應相等。
（3）點到直線的距離：，則p到l的距離為：
3．直線與圓的位置關係有三種
（1）若，；
（2）；
（3）。
還可以利用直線方程與圓的方程聯立方程組求解，通過解的個數來判斷：
（1）當方程組有2個公共解時（直線與圓有2個交點），直線與圓相交；
（2）當方程組有且只有1個公共解時（直線與圓只有1個交點），直線與圓相切；
（3）當方程組沒有公共解時（直線與圓沒有交點），直線與圓相離；
即：將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為δ，圓心c到直線l的距離為d,則直線與圓的位置關係滿足以下關係：
相切d=rδ＝0；相交d0；相離d>rδ<0。
4．兩圓位置關係的判定方法
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2，。；；
；；；判斷兩個圓的位置關係也可以通過聯立方程組判斷公共解的個數來解決。
四．典例解析
題型1：直線間的位置關係
例1．（1）若三點 a（2，2），b（a，0），c（0，b）(ab0)共線，則,的值等於
（2）已知兩條直線若，則
點評：（1）三點共線問題借助斜率來解決，只需保證；（2）對直線平行關係的判斷在一般式方程中注意係數為零的情況。
例2．（1）已知兩條直線和互相垂直，則等於（ ）
a．2 b．1c．0 d．
（2）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）
a． b．
c． d．
點評：直線間的垂直關係要充分利用好斜率互為負倒數的關係，同時兼顧到斜率為零和不存在兩種情況。
題型2：距離問題
例3．到兩座標軸距離相等的點的軌跡方程是（ ）
a．x－y=0 b．x+y=0 c．|x|－y=0 d．|x|－|y|=0
點評：本題較好地考查了考生的數學素質，尤其是考查了思維的敏捷性與清晰的頭腦，通過不等式解等知識探索解題途徑
例4．已知點p到兩個定點m（－1，0）、n（1，0）距離的比為，點n到直線pm的距離為1．求直線pn的方程。
題型3：直線與圓的位置關係
例5．（1）直線與圓沒有公共點，則的取值範圍是a． b． c． d．
（2）圓的切線方程中有乙個是（ ）
a．x－y＝0 b．x＋y＝0 c．x＝0 d．y＝0
例6．已知圓m：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個命題：
（a） 對任意實數k與，直線l和圓m相切；
（b） 對任意實數k與，直線l和圓m有公共點；
（c） 對任意實數，必存在實數k，使得直線l與和圓m相切；
（d）對任意實數k，必存在實數，使得直線l與和圓m相切。
其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）
例7．直線x+y－2=0截圓x2＋y2＝4得的劣弧所對的圓心角為（ ）a． b． c． d．
例8．過點（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k
點評：本題主要考察數形結合思想和兩條相互垂直的直線的斜率的關係，難度中等。
題型5：對稱問題
例9．一束光線l自a（－3，3）發出，射到x軸上，被x軸反射到⊙c：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上。
(ⅰ) 求反射線通過圓心c時，光線l的方程；
(ⅱ) 求在x軸上，反射點m的範圍．
點評：圓復合直線的對稱問題，解題思路兼顧到直線對稱性問題，重點關注對稱圓的幾何要素，特別是圓心座標和圓的半徑。
題型7：課標創新題0
例10．已知實數x、y滿足，求的最大值與最小值。
五．思維總結
1．關於直線對稱問題： 2.點與圓位置關係：＜r2 。
3．直線與圓的位置關係：l ：f1（x ，y）＝0．圓c ：f2（x ，y）＝0消y 得f（x2）＝0。
（1）直線與圓相交：f（x ，y）＝0中 ＞0；或圓心到直線距離d ＜r 。直線與圓相交的相關問題：
①弦長|ab|＝·|x1 －x2|＝·，或|ab|＝2；②弦中點座標（，）；③弦中點軌跡方程。
（2）直線與圓相切：f（x）＝0中 ＝0，或d ＝r ．其相關問題是切線方程．如p（x0 ，y0）是圓x2 ＋y2 ＝r2 上的點，過p 的切線方程為x0x ＋y0y ＝r2 ，其二是圓外點p（x0 ，y0）向圓到兩條切線的切線長為或；其三是p（x0 ，y0）為圓x2 ＋y2 ＝r2 外一點引兩條切線，有兩個切點a ，b ，過a ，b 的直線方程為x0x ＋y0y ＝r2 。
（3）直線與圓相離：f（x）＝0中 ＜0；或d ＜r ；主要是圓上的點到直線距離d 的最大值與最小值，設q 為圓c ：(x －a) 2 ＋(y －b) 2 ＝r2 上任一點，|pq|max ＝|pc|＋r ；|pq|min ＝|pq|－r ，是利用圖形的幾何意義而不是列出距離的解析式求最值．
4．圓與圓的位置關係：依平面幾何的圓心距|o1o2|與兩半徑r1 ，r2 的和差關係判定．
（1）設⊙o1 圓心o1 ，半徑r1 ，⊙o2 圓心o2 ，半徑r2 則：
①當r1 ＋r2 ＝|o1o2|時⊙o1 與⊙o2 外切；②當|r1 －r2|＝|o1o2|時，兩圓相切；③當|r1 －r2|＜|o1o2|＜r1 ＋r2 時兩圓相交；④當|r1 －r2|＞|o1o2|時兩圓內含；⑤當r1 ＋r2 ＜|o1o2|時兩圓外離。
（2）設⊙o1 ：x2 ＋y2 ＋d1x ＋e1y ＋f1 ＝0，⊙o2 ：x2 ＋y2 ＋d2x ＋e2y ＋f2 ＝0。
①兩圓相交a 、b 兩點，其公共弦所在直線方程為（d1 －d2）x ＋（e1 －e2）y ＋f1 －f2 ＝0；
②經過兩圓的交點的圓系方程為x2 ＋y2 ＋d1x ＋e1y ＋f1 ＋ （x2 ＋y2 ＋d2x ＋e2y ＋f2）＝0（不包括⊙o2 方程）。
第4講直線 圓的位置關係 教師用
2013年高考會這樣考 1 考查直線與圓相交 相切的問題 能根據給定直線 圓的方程判斷直線與圓的位置關係，能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關係 2 考查與圓有關的量的計算，如半徑 面積 弦長的計算 複習指導 1 會用代數法或幾何法判定點 直線與圓的位置關係 2 掌握圓的幾何性質，通過數形結合法解...
直線與圓的位置關係
20.2.2 直線和圓的位置關係 1 一 選擇題 1 o的半徑為r，直線l1 l2 l3分別與 o相切 相交 相離，它們到圓心o的距離分別為d1 d2 d3，則有 a d1 r d2 d3 b d1 rd2 d3 2 在矩形abcd中，ac 8cm，acb 30 以b為圓心，4cm為半徑作 b，則 ...
直線與圓的位置關係
在解決與圓有關的問題時，常常需要新增輔助線.1 已知直線是圓的切點線時，通常需要連線圓心和切點，這條半徑垂直於切線.2 要證明一條直線是圓的切線 如果直線經過圓上某一點，則需要連線這點和圓心得到輔助線半徑，在證明所作半徑垂直於這條直線，已知公共點，連半徑證垂直 如果條件中直線與圓的公共點沒有確定，那...