第三章圓
廣東省江門市新會區會城創新初級中學周君李惠蘭於彩鶯
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：之前的課程學生已經學習了與圓有關的概念，如半徑、圓周角、圓心角等，學習了圓的性質，學習了直線和圓的三種位置關係，這裡將進一步討論其中的一種情況：相切。
學生的活動經驗基礎：進入初三下學期的學生在觀察、操作、猜想能力較強，但邏輯推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主**和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。學生思維活躍，能跟上教師的思路，並用完整的話回答老師的提問;但學生課堂回答問題的氣氛不是那麼濃厚，學習不具有自覺性，需要教師設計好教學環節，並給予充分的關注和指導．
二、教學任務分析
本節課的內容是北師大九年級初中下冊數學第三章《圓》第五節《直線和圓的位置關係》第二課時（p118-p121）。具體的教學目標為：
知識與技能
（1）能判定一條直線是否為圓的切線．
（2）會過圓上一點畫圓的切線．
（3）會作三角形的內切圓．
過程與方法
（1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力．
（2）會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力．
情感態度與價值觀
（1）經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．
（2）經歷**圓與直線的位置關係的過程，掌握圖形的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題．
教學重點：
探索圓的切線的判定方法，並能運用．
作三角形內切圓的方法．
教學難點
探索圓的切線的判定方法．
三、教學過程分析
本節課設計了五個教學環節：引入新課、新課講解、課堂練習、課時小結、布置作業。
第一環節引入新課
上節課我們學習了直線和圓的位置關係，圓的切線的性質，懂得了直線和圓有三種位置關係：相離、相切、相交．判斷直線和圓屬於哪一種位置關係，可以從公共點的個數和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質、圓的切線垂直於過切點的直徑．
由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節課我們就繼續探索切線的判定條件．
第二環節新課講解
活動內容：1．探索切線的判定條件
2．做一做
3．如何作三角形的內切圓
4．補充例題講解
1．探索切線的判定條件
如下圖，ab是⊙o的直徑，直線l經過點a，l與ab的夾角為∠α，當l繞點a旋轉時，
(1)隨著∠α的變化，點o到l的距離(d如何變化?直線l與⊙o的位置關係如何變化?
(2)當∠α等於多少度時，點o到l的距離d等於半徑r?此時，直線l與⊙o有怎樣的位置關係?為什麼?
實際教學效果：
在教學中，教師可以引導學生，畫乙個圓並畫出直徑ab，拿直尺當直線，讓直尺繞著點a移動．觀察∠α發生變化時，點o到l的距離d如何變化，然後互相交流意見．
以下是實際教學中，學生得到的結論：
生1：如上圖，直線l1與ab的夾角為α,點o到l的距離為d1，d1 生2：當∠α=90°時，點o到l的距離d等於半徑．此時，直線l與⊙o的位置關係是相切，因為從上一節課可知，當圓心o到直線l的距離d＝r時，直線與⊙o相切．
生3：這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線是圓的切線．
2．做一做
已知⊙o上有一點a，過a作出⊙o的切線．
分析：根據剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經過直徑的一端，並且垂直於直徑的直線是圓的切線，而現在已知圓心o和圓上一點a，那麼過a點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可．
如右圖．
(1)連線oa．
(2)過點a作oa的垂線l，l即為所求的切線．
3．如何作三角形的內切圓．
如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下乙個圓使其與各邊都相切．
分析：假設符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離．
解：(1)作∠b、∠c的平分線be和cf，交點為i(如右上圖)．
(2)過i作id⊥bc，垂足為d．
(3)以i為圓心，以id為半徑作⊙i．⊙i就是所求的圓．
∵i在∠b的角平分線be上，∴id＝im，又∵i在∠c的平分線cf上．∵id＝in，∵id＝im＝in．這是根據角平分線的性質定理得出的，所以i到△abc三邊的距離相．等
因此和三角形三邊都相切的圓可以作出乙個，因為三角形三個內角的平分線交於一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有乙個．並且只能作出乙個，這個圓叫做三角形的內切圓(inscribed circle of ********)，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心(incenter)．
4．（補充）例題講解
如下圖，ab是⊙o的直徑，∠abt=45°，at＝ab．
求證：at是⊙o的切線．
分析：at經過直徑的一端，因此只要證at垂直於ab即可，而由已知條件可知at=ab，所以∠abt＝∠atb，又由∠abt＝45°，所以∠atb=45°．
由三角形內角和可證∠tab=90°，即at⊥ab．
證明：∵ab=at，∠abt＝45°．
∴∠atb＝∠abt＝45°．
∴∠tab=180°-∠abt-∠atb=90°．
∴at⊥ab，即at是⊙o的切線．
第三環節課堂練習
隨堂練習
1． 以邊長為3,4,5的三角形的三個頂點為圓心,分別作圓與對邊相切,則這三個圓的半徑分別是多少?
2． 分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內切圓,並說明與它們內心的位置情況?
第四環節課時小結
本節課學習了以下內容：
1．探索切線的判定條件．
2．會經過圓上一點作圓的切線．
3．會作三角形的內切圓．
4．了解三角形的內切圓，三角形的內心概念．
第五環節課後作業
必做： p120習題3.8 1,2題
選做：已知ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點為b，oc平行於弦ad． 求證：dc是⊙o的切線．
四、教學反思
1、運用課件創設最佳情境
在課堂教學中營造乙個寬鬆，和諧，民主的良好氛圍。使師生，生生關係沒有距離感，畏懼感，大家都無拘無束，學生才會全身心地投入到學習活動中。同時通過課件的演示，達到吸引學生的注意力、激發學生學習興趣，減輕心理壓力的目的。
2、教給學法，實現自主合作學習
自主發展，主要考慮學生的內在因素，新《數學課程標準（實驗稿）》在前言部分--基本理念中有這樣一句話：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生數學學習的重要方式。從這句話我們可以看出，新課程標準不是對傳統教學的完全擯棄，而是對傳統教學中比較忽視的部分進行補充。
比如模仿與記憶在我們的傳統數學教學中比較注重，而今新課程標準中它仍舊是有效的數學學習活動，只是有動手實踐、自主探索與合作交流等數學學習活動加以補充。因此在本節課教學中，堅持以學生為主，把課堂還給學生，讓學生自主選學，自由組合，運用學法，合作**，自主選擇題目練習和表達方式。充分發揮學生自身的積極性，能動性，創造性，通過靈活運用多種教學策略，培養學生邏輯推理能力，突破本節課的重難點。
課堂教學問題的設計，是教師傳授知識與了解學生掌握知識程度的重要途徑，是能否調動學生學習興趣的重要手段，本節課我覺得自己所設計的問題在把握在新舊知識的銜接點上，在圍繞教學內容的重難點上，從學生學習效果上看，似乎並不是那麼完滿。
附：評價表
直線和圓的位置關係
二 2.3.2直線和圓的位置關係導學案 a 使用說明 1 課前完成導學案的問題 例題及深化提高。2 認真限時完成，規範書寫 課上小組合作 答疑解惑。一 學習目標 1 掌握判斷直線與圓的位置關係的代數方法和幾何方法 過圓上一點的圓的切線方程 2 培養學生綜合運用圓有關知識的能力，會用 數形結合 的數學...
24 2 2直線和圓的位置關係
直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線。2 直線與圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫圓的切線，這個點叫做切點。直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。判斷 根據直線與圓的公共點的個數判斷直線與圓的位置關係？直線與圓最多有兩個公共點。2 若c為 o內一點，則過點c的直...
2直線和圓的位置關係學案 1
24 2 2直線和圓的位置關係學案 1 學習目標 知識與技能 了解直線和圓的三種位置關係，掌握運用圓心到直線的距離的數量關係或用直線和圓交點個數來確定直線與圓的三種位置關係的方法。了解切線，割線的概念。過程與方法 通過生活中的實際事例，探求直線和圓三種位置關係，並提煉出相關的數學知識，從而滲透數形結...