①了解三種抽樣方法：簡單隨機、系統抽樣、分層抽樣．
②了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．
③理解標準差的意義，能從樣本資料中提取基本的數字特徵（如平均數、標準差），並作出合理的解釋．
④會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵，理解用樣本估計總體的思想．
⑤會作兩個有關聯變數的資料的散點圖，會利用散點圖認識變數間的相關關係．
⑥了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程係數公式建立線性回歸方程．
板塊一：隨機抽樣及樣本估計
（一）知識內容
1．隨機抽樣：滿足每個個體被抽到的機會是均等的抽樣，共有三種經常採用的隨機抽樣方法：
⑴簡單隨機抽樣：從元素個數為的總體中不放回地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．
抽出辦法：①抽籤法：用紙片或小球分別標號後抽籤的方法．
②隨機數表法：隨機數表是使用計算器或計算機的應用程式生成隨機數的功能生成的一張數表．表中每一位置出現各個數字的可能性相同．
隨機數表法是對樣本進行編號後，按照一定的規律從隨機數表中讀數，並取出相應的樣本的方法．
簡單隨機抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法．
⑵系統抽樣：將總體分成均衡的若干部分，然後按照預先制定的規則，從每一部分抽取乙個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法．
抽出辦法：從元素個數為的總體中抽取容量為的樣本，如果總體容量能被樣本容量整除，設，先對總體進行編號，號碼從到，再從數字到中隨機抽取乙個數作為起始數，然後順次抽取第個數，這樣就得到容量為的樣本．如果總體容量不能被樣本容量整除，可隨機地從總體中剔除餘數，然後再按系統抽樣方法進行抽樣．
系統抽樣適用於大規模的抽樣調查，由於抽樣間隔相等，又被稱為等距抽樣．
⑶分層抽樣：當總體有明顯差別的幾部分組成時，要反映總體情況，常採用分層抽樣，使總體中各個個體按某種特徵分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所佔比例進行簡單隨機抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．
分層抽樣的樣本具有較強的代表性，而且各層抽樣時，可靈活選用不同的抽樣方法，應用廣泛．
2．用樣本估計總體：
⑴用樣本的頻率分布估計總體的分布：
列出樣本資料的頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟：
①計算極差：找出資料的最大值與最小值，計算它們的差；
②決定組距與組數：取組距，用決定組數；
③決定分點：決定起點，進行分組；
④列頻率分布直方圖：對落入各小組的資料累計，算出各小數的頻數，除以樣本容量，得到各小組的頻率．
⑤繪製頻率分布直方圖：以資料的值為橫座標，以的值為縱座標繪製直方圖，
知小長方形的面積＝組距×＝頻率．
頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連線起來，就得到頻率分布折線圖，一般把折線圖畫成與橫軸相連，所以橫軸左右兩端點沒有實際意義．
總體密度曲線：樣本容量不斷增大時，所分組數不斷增加，分組的組距不斷縮小，頻率分布直方圖可以用一條光滑曲線來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線．總體密度曲線精確地反映了乙個總體在各個區域內取值的規律．
製作莖葉圖的步驟：
①將資料分為「莖」、「葉」兩部分；
②將最大莖與最小莖之間的數字按大小順序排成一列，並畫上豎線作為分隔線；
③將各個資料的「葉」在分界線的一側對應莖處同行列出．
⑵用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵：
用樣本平均數估計總體平均數；用樣本標準差估計總體標準差．
資料的離散程式可以用極差、方差或標準差來描述．
極差又叫全距，是一組資料的最大值和最小值之差，反映一組資料的變動幅度；
樣本方差描述了一組資料平均數波動的大小，樣本的標準差是方差的算術平方根．
一般地，設樣本的元素為樣本的平均數為，
定義樣本方差為，
樣本標準差
簡化公式：．
《教師備案》 1．簡單隨機抽樣必須具備下列特點：
⑴簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數是有限的．
⑵簡單隨機樣本數小於等於樣本總體的個數．
⑶簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的．
⑷簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣．
⑸簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為．
2．系統抽樣時，當總體個數恰好是樣本容量的整數倍時，取；
若不是整數時，先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩餘的個體數能被樣本容量整除．因為每個個體被剔除的機會相等，因而整個抽樣過程中每個個體被抽取的機會仍然相等，為．
（二）典例分析：
【例1】 ⑴ 某社群有戶家庭，其中高收入家庭戶，中收入家庭戶，低收入家庭戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽取乙個容量為的樣本；
⑵ 從名職工中抽取名參加座談會；
⑶ 乙個年級有個班，每個班有名同學，隨機編為至號，為了了解他們的學習情況，要求每個班的號同學留下來進行問卷調查．
以上問題各對應哪種隨機抽樣方法？
【例2】 某學校有職工人，其中教師人，教輔行政人員人，總務後勤人員人．為了解職工的某種情況，要從中抽取乙個容量為的樣本．以下的抽樣方法中，依簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣順序的是
方法：將人從編號，然後製作出有編號的個形狀、大小相同的號籤，並將號籤放入同一箱子裡進行均勻攪拌，然後從中抽取個號籤，編號與籤號相同的個人被選出．
方法：將人分成組，每組人，並將每組人按編號，在第一組採用抽籤法抽出號，則其餘各組號也被抽到，個人被選出．
方法：按的比例，從教師中抽取人，從教輔行政人員中抽取人，從總務後勤人員中抽取人，從各類人員中抽取所需人員時，均採用隨機數表法，可抽到個人．
a．方法，方法，方法 b．方法，方法，方法
c．方法，方法，方法 d．方法，方法，方法
【例3】 ⑴有件產品，編號從至，現在從中抽取件檢驗，用系統抽樣法所抽的編號可能為（ ）
ab．cd．⑵採用系統抽樣法，從人中抽取乙個容量為人的樣本，寫出抽樣的步驟，並求每人被抽取的機率．
、【例4】 下列抽樣問題中最適合用系統抽樣方法抽樣的是（ ）
a．從全班名學生中隨機抽取人參加一項活動．
b．乙個城市有家百貨商店，其中大型商店家，中型商店家，小型商店家，為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取乙個容量為的樣本．
c．從參加模擬考試的名考生中隨機抽取人分析試題作答情況．
d．從參加模擬考試的名考生中隨機抽取人了解某些情況．
【例5】 某工廠有工人人，其中高階工程師人，現抽取普通工人人，高階工程師人組成代表隊參加某項活動，怎樣抽取較好？
【例6】 某中學高中部有三個年級，其中高一有學生人，採用分層抽樣抽取乙個容量為的樣本，高二年級抽取人，高三年級抽取人，問高中部共有多少學生？
【例7】 某單位有工程師人，技術員人，技工人，要從這些人中抽取乙個容量為的樣本；如果採用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加個，則在採用系統抽樣時，需要在總體中先剔除個個體，則樣本容量為______．
【例8】 某校有名學生，型血的有人，型血的有人，型血的有人，為了研究血型與色弱的關係，要從中抽取乙個人的樣本，按分層抽樣，型血應抽取的人數為_______人．
【例9】 （05年湖南）某工廠生產了某種產品件，它們來自甲、乙、丙三條生產線．為檢查產品的質量，決定採用分層抽樣法進行抽樣．已知甲、乙、丙三條生產線抽取的個數成等差數列，則乙生產了_______件產品．
【例10】 某學校共有師生人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取乙個容量為的樣本，已知從學生中抽取的人數為，那麼該學校的教師人數是．
【例11】 從某校高一年級的名新生中用系統抽樣的方法抽取乙個容量為的身高樣本，如下（單位：）．作出該樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖及折線圖，並根據作出的頻率分布直方圖估計身高不小於的同學的人數．
【例12】 （2023年全國ii）
乙個社會調查機構就某地居民的月收入調查了人，並根據所得資料畫了樣本頻率分布直方圖，為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的聯絡，要從這人中用分層抽樣的方法抽出人做進一步調查，則在（元）月收入段應抽出_____人．
【例13】 （2006北京模擬）下面是某學校學生日睡眠時間的抽樣頻率分布表：
畫出頻率分布直方圖，估計該校學生的日平均睡眠時間．
【例14】 某電腦雜誌的一篇文章中，每個句子的字數如下：
，某報紙的一篇文章中，每個句子所含的字數如下：
．⑴將兩組資料用莖葉圖表示；
⑵比較分析，能得到什麼結論？
【例15】 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，
則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是（ ）
a． b． c． d．
【例16】 某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下：
甲： 乙：
⑴用莖葉圖表示兩學生的成績；
⑵分別求兩學生成績的中位數和平均分．
【例17】 在某五場籃球比賽中，甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖如右．下列說法正確的是
a．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩定
b．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩定
c．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩定
d．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩定
【例18】 求下列各組資料的方差與標準差（精確到），並分析由這些結果可得出什麼更一般的結論．
⑴；⑵；
⑶【例19】 兩台工具機同時生產直徑為的零件，為了檢驗產品質量，質量檢驗員從兩台工具機的產品中各抽出件進行測量，結果如下：
如果你是質量檢驗員，在得到上述資料後，你將通過怎樣的運算來判斷哪台工具機生產的零件質量更符合要求？
（一）知識內容
1．兩個變數之間的關係；
常見的有兩類：一類是確定性的函式關係；另一類是變數間存在關係，但又不具備函式關係所要求的確定性，它們的關係是帶有一定隨機性的．當乙個變數取值一定時，另乙個變數的取值帶有一定隨機性的兩個變數之間的關係叫做相關關係．
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