（一）知識內容
1.兩角和與差的三角函式公式：
2.倍角公式
；3.半形公式
4.萬能公式
5.積化和差公式
6.和差化積公式
2.公式的推導：
兩邊同時除以可得
再利用，可得：
【說明】這裡沒有考慮，實際處理題目的時候需要把等於０的情況分出來單獨討論一下．
（二）主要方法
1.倍角、半形、和差化積、積化和差等公式的運用
(1)併項功能：
(2)公升次功能
(3)降次功能
(4)乙個重要的構造
令，則原式＝（）
可知：2.三角變換中常用的數學思想方法技巧有：
⑴角的變換：和、差、倍、半、互餘、互補的相對性，有效溝通條件與結論中角的差異，
比如：,
⑵函式名稱的變換：三角變形中，常常需要變函式名稱為同名函式，在三角函式中正余弦是基礎，通常化切為弦，變異名為同名；有時可以使用萬能公式將所有函式名化為正切；
⑶常數代換：在三角函式運算、求值、證明中，有時需要將常數轉化為三角函式值，
例如：；
⑷冪的變換：降冪是三角變換時常用的方法，常用的降冪公式有：
， 但降冪並非絕對，有時也需要對某些式子進行公升冪處理，比如：
；；⑸公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用，
例如：；
⑹輔助角公式的運用：在求值問題中，要注意輔助角公式
的應用，其中，所在的象限由的符號確定．
(三)典例分析：
【例1】 運用兩角和與差的三角函式公式推導倍角公式：．
【例2】 已知,則求的值.
【例3】 若三角形的兩個內角滿足,試判斷此三角形的形狀.
【例4】 若三角形的兩個內角滿足,試判斷這個三角形的形狀.
【例5】 在三角形中,如果,且都是銳角,求的值.
【例6】 關於的方程有一根為1,判斷的形狀.
【例7】 已知，，則
【例8】 (2007四川理17)
已知，，且．
⑴求的值.
⑵求.【例9】 已知且，，求的值.
【例10】 若為銳角,且滿足,則求的值.
【例11】 已知, ,則求的值.
【例12】 已知，，且，
求．【例13】 已知，，，求．
【例14】 求的值．
【例15】 已知為銳角，，，求的值．
【例16】 已知與是一元二次方程的2個根，且，
．（1）求的值；（2）求的值．
【例17】 求的值．
【例18
【例19】 求的值．
【例20】 已知，，，求實數的值.
(一) 知識內容
1.三角函式求值問題一般有三種基本型別：
(1)給角求值，即在不查表的前提下，求三角函式式的值；
(2)給值求值，即給出一些三角函式，而求與這些三角函式式有某種聯絡的三角式的值；
(3)給值求角，即給出三角函式值，求符合條件的角．
2.三角函式式的化簡要求：
通過對三角函式式的恒等變形使最後所得到的結果中：
①所含函式和角的名類或種類最少；
②各項的次數盡可能地低；
③出現的項數最少；
④一般應使分母和根號不含三角函式式；
⑤對能求出具體數值的，要求出值．
3.三角恒等式的證明要求：
利用已知三角公式通過恒等變形，論證所給等式左、右相等.
（二）主要方法
1.尋求角與角之間的關係，化非特殊角為特殊角；
2.正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函式值；
3.一些常規技巧：「」的代換、切割化弦、和積互化、異角化同角等．
4.三角函式式的化簡常用方法是：
異名函式化為同名三角函式，
異角化為同角，
異次化為同次，
切割化弦，
特殊值與特殊角的三角函式互化．
5.三角恒等式的證明：
三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式．
①無條件的等式證明的基本方法是化繁為簡、左右歸
一、變更命題等，使等式兩端的「異」化為「同」；
②有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等．
(三)典例分析
【例21】 已知函式（,為常數，，）在處取得最小值，則函式
【例22】 (2023年廣東高考)
(1)化簡，
(2)求函式的值域和最小正週期．
【例23】 已知，，則．
【例24】 (2023年福建高考)
已知，．
⑴求的值；
⑵求的值.
【例25】 已知，求函式的最大值和最小值，並求出此時的值．
【例26】 已知,求函式的最值．
【例27】 求函式的值域．
【例28】 （2009重慶卷理）
設函式．
⑴求的最小正週期．w．w．w．k．s．5．u．c．o．m
⑵若函式與的影象關於直線對稱，求當時的最大值．
【例29】 已知：，．求證：
（1）當時，；
（2）．
【例30】 設是銳角，求的最大值及此時的值．
【例31】 已知，，求的值．
習題1. ⑴（2008山東卷）
已知，則的值是( )
a． bcd．
⑵(2008湖南卷)
函式在區間上的最大值是( )
a． bc． d．
習題2. ⑴、均為銳角，且，則＿＿＿＿．
⑵已知，則＿＿＿＿．
習題3. 已知,.
⑴求的值；
⑵求的值.
習題4. 求的值.
習題5. 求的值．
習題6. 求函式的值域
習題1. 若, ,求的大小關係及的範圍.
習題2. 已知，，求的值．
習題3. 求證：．
習題4. 求證
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