一、選擇題
1.將函式的圖象按向量平移，平移後的圖象如圖所示，則平移後的圖象所對應函式的解析式是
ab．cd．解：將函式的圖象按向量平移，平移後的圖象所對應的解析式為，由圖象知，，所以，因此選c。
2.設，對於函式，下列結論正確的是
a．有最大值而無最小值b．有最小值而無最大值
c．有最大值且有最小值d．既無最大值又無最小值
解：令，則函式的值域為函式的值域，又，所以是乙個減函減，故選b。
3.函式y=1+cosx的圖象
（a）關於x軸對稱b）關於y軸對稱
（c）關於原點對稱d）關於直線x=對稱
解：函式y=1+cos是偶函式，故選b
4.已知∈(,)，sin=,則tan()等於
ab.7cd.－7
解：由則， =，選a.
5.已知函式f(x)=2sinx(>0)在區間[,]上的最小值是－2，則的最小值等於
abc.2d.3
解：函式在區間上的最小值是，則ωx的取值範圍是， ∴或，∴的最小值等於，選b.
6.若的內角滿足，則
abcd．
解：由sin2a＝2sinacosa0，可知a這銳角，所以sina＋cosa0，又，故選a
7.設點p是函式的圖象c的乙個對稱中心，若點p到圖象c的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正週期是
a．2bcd.
解析：設點p是函式的圖象c的乙個對稱中心，若點p到圖象c的對稱軸上的距離的最小值，∴ 最小正週期為π，選b.
8.已知，函式為奇函式，則a＝
（a）0 （b）1 （c）－1 （d）±1
9．為了得到函式的影象，只需把函式的影象上所有的點
（a）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變）
（b）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變）
（c）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的3倍（縱座標不變）
（d）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的3倍（縱座標不變）
解：先將的圖象向左平移個單位長度，
得到函式的圖象，再把所得圖象上各點的橫座標伸長到原來的3倍（縱座標不變）得到函式的影象，選擇c。
10.函式的最小正週期為（ ）
解：t＝，故選b
11.已知函式,則的值域是
(a) (b) (c) (d)
解析：即等價於，故選擇答案c。
12.函式的最小正週期是（ ）
解：，選d
13.函式的單調增區間為
ab．cd．解：函式的單調增區間滿足，
∴ 單調增區間為，選c.
14.函式y＝sin2xcos2x的最小正週期是
（a）2b）4cd）
解析:所以最小正週期為,故選d
考察知識點有二倍角公式,最小正週期公式本題比較容易.
15.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝
（a）3－cos2x （b）3－sin2x （c）3＋cos2x （d）3＋sin2x
解析:所以,因此故選c
本題主要考察函式解析式的變換和三角函式的二倍角公式,記憶的成分較重,難度一般
16.下列函式中，圖象的一部分如右圖所示的是
（a） （b）
（c） （d）
解析：從圖象看出， t=，所以函式的最小正週期為π，函式應為y=向左平移了個單位，即=，選d.
17.已知函式（、為常數，，）在處取得最小值，則函式是（ ）
a．偶函式且它的圖象關於點對稱 b．偶函式且它的圖象關於點對稱
c．奇函式且它的圖象關於點對稱 d．奇函式且它的圖象關於點對稱
解析：函式、為常數,，∴的週期為2π，若函式在處取得最小值，不妨設，則函式=，所以是奇函式且它的圖象關於點對稱，選d.
18.函式y=sin2x+4sinx,x的值域是
(ab)［-,］ (c)［］ (d)［］
解析：，故選擇c。
19.若，,，則的值等於
（a） （b） （c） （d）
解：由，則，，又
，，所以，
解得，所以＝，故選b
二、填空題
1.已知函式在區間上的最小值是，則的最小值是＿＿＿＿。
解：函式在區間上的最小值是，則ωx的取值範圍是， ∴或，∴的最小值等於.
2.若是偶函式,則有序實數對()可以是注:只要填滿足的一組數即可)(寫出你認為正確的一組數即可).
解析．ab≠0，是偶函式，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1.
3.若是偶函式，則a= .
解析：是偶函式，取a=－3，可得為偶函式。
4.＝解: 的值為
解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°==－．
6.如果＝，且是第四象限的角，那麼
解：已知；
7.函式的最小正週期是
解：函式=sin2x，它的最小正週期是π。
8.已知，sin()=－sin則cos
解： ，，
，∴，，則==
9.已知，，則
解：由， cos＝－，所以－2
三、解答題
1.已知
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值。
解：(ⅰ)由得，即，又，所以為所求。
（ⅱ）=
===。
2.已知
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值。
解：(ⅰ)由，得，所以＝。
（ⅱ）∵，∴。
3.已知函式，
（ⅰ）求的定義域； （ⅱ）設是第四象限的角，且，求的值.
解：（1）依題意，有cosx0，解得xk＋，
即的定義域為｛x|xr，且xk＋，kz｝
（2）＝－2sinx＋2cosx＝－2sin＋2cos
由是第四象限的角，且可得sin＝－，cos＝,＝－2sin＋2cos＝
4.已知函式f(x)=
(ⅰ)求f(x)的定義域； (ⅱ)設α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.
解：(ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+（k∈z),故f(x)的定義域為｛|x|x≠kπ+,k∈z｝.
(ⅱ)因為tanα=,且α是第四象限的角,所以sinα=,cosα=,
故f5.已知函式f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xr.
（）求函式f(x)的最小正週期和單調增區間；
（ⅱ）函式f(x)的圖象可以由函式y=sin2x(x∈r)的圖象經過怎樣的變換得到？
解：（i）
的最小正週期
由題意得即
的單調增區間為
（ii）方法一： 先把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度，就得到的圖象。
方法二：把圖象上所有的點按向量平移，就得到的圖象。
6.已知函式.
()求的最小正週期；()求的的最大值和最小值；()若，求的值.
解： （ⅰ）的最小正週期為;
（ⅱ）的最大值為和最小值；
（ⅲ）因為，即,即
7.已知求θ的值.
解析： 由已知條件得.即.
解得.由0＜θ＜π知，從而.
8.已知函式，.求:
() 函式的最大值及取得最大值的自變數的集合；
() 函式的單調增區間.
【解析】()
當,即時,取得最大值.
函式的取得最大值的自變數的集合為.
()解:由題意得:
即:因此函式的單調增區間為.
9.已知函式f(x)=a (a>0, >0,0《函式，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，並過點（1，2）.
（1）求;（2）計算f(1)+f(2)+… +f(2 008).
解：（）
的最大值為2，.
又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，，
.過點，
又.（）解法一：，
.又的週期為4，，
10.已知函式f(x)= sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈r)
(ⅰ)求函式f(x)的最小正週期 ; (2)求使函式f(x)取得最大值的x的集合.
解:(ⅰ) f(x)= sin(2x－)+1－cos2(x－) = 2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1
2sin[2(x－)－]+1 = 2sin(2x－) +1 ,∴ t==π
(ⅱ)當f(x)取最大值時， sin(2x－)=1，有 2x－=2kπ+
即x=kπ+ (k∈z) ∴所求x的集合為．
11.求函式＝2＋的值域和最小正週期．
[解]∴ 函式的值域是,最小正週期是；
12.已知是第一象限的角，且，求的值。
解： =
由已知可得sin, ∴原式=.
13.已知，．求和的值．
解法一：由得則
因為所以
解法二：由得
解得或由已知故捨去得
因此，那麼
且故14.如圖，函式y=2sin(πxφ),x∈r,(其中0≤φ≤)
的圖象與y軸交於點（0，1）.
(ⅰ)求φ的值；
(ⅱ)設p是圖象上的最高點，m、n是圖象與x軸的交點，求
解：（）因為函式影象過點，所以即因為，所以.
（）由函式及其影象，得
所以從而，
故.15設函式f(x)= cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,ar),且f(x)的圖象在y軸右側的第乙個高點的橫座標為.（ⅰ）求ω的值；（ⅱ）如果f(x)在區間上的最小值為，求a的值.
16.已知函式.
（1）若，求函式的值； （2）求函式的值域.
解：（1），
.（2），
函式的值域為.
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