名師作業·練全能
班級________ 姓名________ 考號________ 日期________ 得分________
一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題後的括號內．)
1．把函式f(x)＝cos2x－sin2x＋2的圖象沿x軸向左平移m個單位(m>0)，所得函式的圖象關於直線x＝π對稱，則m的最小值是( )
ab.c. d.
解析：f(x)＝cos＋2左移m個單位(m>0)後得f(x)＝cos＋2由於關於x＝π對稱，所以2×π＋2m＋＝kπ，m＝k·－π，當k＝5時m最小為，故選d.
答案：d
2．函式y＝2＋sinx，x∈(0,4π)的圖象與函式y＝2的交點的個數是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
解析：畫出兩函式的圖象，如圖示，可得兩圖象的交點共3個，故選c.
答案：c
3．函式y＝sin在區間[－，π]的簡圖是( )
解析：解法一：用五點法列表描點作圖．
解法二：取特殊點否定三個選項，當x＝時，y＝sin0＝0，故c、d錯誤；當x＝0時，y＝sin＝－，b錯誤，故選a.
答案：a
4．(2010·江西)四位同學在同乙個座標系中分別選定了乙個適當的區間，各自作出三個函式y＝sin2x，y＝sin，y＝sin的圖象如下，結果發現恰有一位同學作出的圖象有錯誤，那麼有錯誤的圖象是( )
解析：當x＝2kπ(k∈z)時，y＝sin2x＝sin[2(2kπ)]＝0，y＝sin＝sin＝>0，y＝sin＝sin＝－<0，顯然週期最小的函式為y＝sin2x，過函式y＝sin2x的圖象上的點(2kπ，0)(k∈z)作一直線x＝2kπ(k∈z)，則此直線與另外兩條曲線的兩個交點的縱座標分別為，－，結合各選項可知有錯誤的圖象為c.
答案：c
5．已知函式f(x)＝sinπx的圖象的一部分如圖(1)所示，則圖(2)所示的函式圖象所對應的函式解析式為( )
a．y＝f b．y＝f(2x－1)
c．y＝f d．y＝f
解析：將y＝sinπx的圖象，向右平移1個單位，得到y＝sinπ(x－1)的圖象，再將y＝sinπ(x－1)的圖象的橫座標縮短為原來的，得到y＝sinπ(2x－1)的圖象，即為變換後函式圖象．
又∵f(x)＝sinπx，
∴f(2x－1)＝sinπ(2x－1)，
∴y＝f(2x－1)，故選b.
答案：b
6．(2011·重慶診斷)已知函式f(x)＝2sin(x＋φ)的部分圖象如圖所示，則f的值為( )
a．－2 b．2
c．－ d.
解析：由題意得：f＝2sin＝2，
＋φ＝2kπ＋，
φ＝2kπ＋－＝2kπ－，其中k∈z，因此
f＝2sin
＝2sin
＝2sin＝2.
答案：b
二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題後的橫線上．)
7．對於函式f(x)＝cosx＋sinx，給出下列四個命題：
①存在α∈，使f(α)＝；
②存在α∈，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恆成立；
③存在φ∈r，使函式f(x＋φ)的圖象關於y軸對稱；
④函式f(x)的圖象關於點對稱．
其中正確命題的序號是
解析：f(x)＝sin，
①∵0<α<，∴ <α＋<，
∴即f(α)∈(1，]，∵∈(1，]，∴①正確．
②顯然f(x)＝f(x＋2α)，即週期t＝2α，
而由f(x)＝sin知t＝2π，
∴α＝π，與α∈矛盾，∴②錯誤．
③由f(x＋φ)＝sin知，
當φ＝時，f(x＋φ)＝cosx為偶函式，
圖象關於y軸對稱，∴③正確．
④當x＝π時，f(x)＝sin＝sinπ＝0，
∴為f(x)的乙個對稱中心，∴④正確．
答案：①③④
8．關於函式f(x)＝4sin (x∈r)，有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數倍；②y＝f(x)的表示式可改寫為y＝4cos；③y＝f(x)的圖象關於點對稱；④y＝f(x)的圖象關於直線x＝－對稱．其中正確的命題的序號是________(注：把你認為正確的命題的序號都填上)．
解析：①由f(x)＝0有2x＋＝kπ(k∈z)，得x＝－，令k＝0,1，有x2＝－，x1＝－，則x1－x2＝，故命題①不正確；②利用誘導公式知②正確；③對稱點座標滿足關係式知③正確；④在對稱軸處的縱座標應為最值．
綜上知：②③正確．
答案：②③
9．(2010·皖南八校)如圖是函式y＝sin(ωx＋φ)
的圖象的一部分，則
解析：由圖知t＝π－＝π，
∴ω＝＝＝2，
∴y＝sin(2x＋φ)，
又點(－，0)在圖象上，∴sin(－＋φ)＝0，
∴由－＋φ＝0，知φ＝.
答案： 2
10．給出下列六種圖象變換方法：①圖象上所有點的縱座標不變，橫座標縮短到原來的；②圖象上所有點的縱座標不變，橫座標伸長到原來的2倍；③圖象向右平移個單位；④圖象向左平移個單位；⑤圖象向右平移個單位；⑥圖象向左平移個單位．
請用上述變換中的兩種變換，將函式y＝sinx的圖象變換到函式y＝sin的圖象，那麼這兩種變換正確的標號是________(要求按變換先後順序填上一種你認為正確的標號即可)．
解析：∵y＝sinxy＝siny＝sin＝sin.
又y＝sinxy＝siny＝sin.
故應填上：②⑥(或④②)．
答案：②⑥(或④②)
三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟．)
11．已知函式f(x)＝a＋bsinx＋ccosx的圖象經過點a(0,1)，b；當x∈時，f(x)的最大值為2－1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)由f(x)的圖象是否可以經過平移變換得到乙個奇函式y＝g(x)的圖象，若能，請寫出變換步驟，否則說明理由．
解析：(1)由已知得
∴f(x)＝a＋(1－a)(sinx＋cosx)
＝a＋(1－a)sin
∵x∈[0，]，∴x＋∈[，]，∴sin∈[，1]，
當1－a>0時，應有a＋(1－a)·1＝2－1，
解之得a＝－1，
當1－a＝0時，f(x)＝a，
由題意a＝2－1與a＝1矛盾；
當1－a<0時，由a＋(1－a)＝2－1知a無解，
綜上可得a＝－1，∴f(x)＝－1＋2sinx＋2cosx.
(2)能．對f(x)＝－1＋2sin作如下變換：
將y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向上平移1個單位，便可得到乙個奇函式y＝2sinx的圖象．
12．已知如下圖是函式y＝2sin(ωx＋φ)的圖象．
(1)求ω和φ的值；
(2)求函式的對稱軸方程；
(3)經過怎樣的平移變換可以得到函式y＝2sinωx的圖象．
解析：(1)由所給出的圖象可以得到週期
t＝－＝π，∴ω＝＝2.
又圖象的最高點是，代入方程y＝2sin(2x＋φ)中得
2sin＝2，即2·＋φ＝＋2kπ，∵|φ|<，
∴φ＝..
故ω＝2，φ＝.
(2)由(1)得函式是y＝2sin，由2x＋＝＋kπ解得x＝＋.∴函式y＝2sin的對稱軸方程是x＝＋(k∈z)．
(3)∵y＝2sinωx＝2sin2x＝2sin，
∴只需用x－代入函式y＝2sin中的x就可得函式y＝2sin2x，即只要把函式y＝2sin的圖象向右平移個單位就可得到y＝2sin2x的圖象．
點評：ω的確定只需觀察所給圖象的乙個週期(或半個週期或四分之一個週期或相鄰兩最高(低)點等等)的長度t，再由公式ω＝求出；φ的確定是難點，一般有兩種確定方法，一是代點法，將最高點或最低點代入函式表示式中(注意代入其他點可能出現多解)；二是公式法，直接由公式φ＝－ω·(－x0)求出(其中x0是單調增區間的中點)．
13．已知函式f(x)＝asin(ωx＋φ)(x∈r，a>0，ω>0,0≤φ≤)的圖象在y軸右側的第乙個最高點(函式取最大值的點)為p，在原點右側與x軸的第乙個交點為h.
(1)求函式f(x)的解析式；
(2)求函式f(x)在區間上的對稱軸方程．
解析：(1)易知，a＝2，＝－＝，
∴t＝2，ω＝＝π，
將點p代入y＝2sin(πx＋φ)，
即sin＝1，易得φ＝，
故所求解析式為f(x)＝2sin (x∈r)．
(2)由πx＋＝kπ＋(k∈z)得x＝k＋，
令≤k＋≤，
∵k∈z，∴k＝0.
故所求對稱軸為x＝.
三角函式的圖象
一 選擇題 本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題後的括號內 1 下圖是函式y asin x x r 在區間上的圖象，為了得到這個函式的圖象，只要將y sinx x r 的圖象上所有的點 第一題第三題 a 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短到原來的，縱座標不變 b 向...
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第3講三角函式的圖象與性質 教師用
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