第5講：三角函式的性質
一、5年考題導向
二、知識要點梳理
設，，三、典型例題剖析
例1. 求下列函式的定義域：
（1）；
（2）；
（3）.
例2. 求下列函式的值域：
（12）；
（34）.
例3. 已知函式.
（1）判斷的奇偶性；
（2）求的最小正週期；
（3）求的值域 .
例4. [06山東] 已知函式（，，）且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，並過點（1，2）.
（1）求；
（2）計算。
例5.[07湖北16] 已知函式，．
（i）求的最大值和最小值；
（ii）若不等式在上恆成立，求實數的取值範圍．
例6.[08天津17]已知函式的最小正週期是．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式的最大值，並且求使取得最大值的的集合．
例7. [08湖北16] 已知函式
（ⅰ）將函式化簡成的形式，並指出的週期；
（ⅱ）求函式在[，]上的最大值和最小值 .
[04重慶17 ] 求函式的最小正週期和最小值；並寫出該函式在上的單調遞增區間
[05重慶17 ] 若函式的最大值為，試確定常數a的值.
[06重慶17]設函式（其中， ），且的影象在軸右側的第乙個最高點的橫座標是.
(1) 求的值 ；
(2) 如果在區間上的最小值為，求的值 。
[07重慶18] 已知函式.
（ⅰ）求的定義域若角在第一象限且，求.
[08重慶17] 設△abc的內角a，b，c的對邊分別為a,b,c.已知，求：
（ⅰ）a的大小;
（ⅱ）的值.
例1. 將的圖象向左平移個單位，再把各點的橫座標變為原來的倍，縱座標變為原來的倍，再將圖象向下平移2個單位得到什麼函式的圖象？若先變橫座標再向左平移所得結果是否相同？
例2. 已知電流與時間的關係式為
（1）如圖，是（，）在乙個週期內的圖象，根據圖中資料求的解析式；
（2）如果在任一段秒的時間內，電流都能取得最大值和最小值，那麼的最小正整數值是多少？
例3. 函式
（1）求的最小正週期，最大值及相應的的值 ；
（2）若將的圖象按向量平移後，再將所有點的橫座標縮小到原來的倍，得到函式的圖象，試寫出函式的解析式 。
例6. 某港口水的深度（公尺）是時間（，單位：時）的函式，記作.下面是某日水深的資料：
1.[06全1卷6] 函式的單調增區間為
2.[06天津5] 設，那麼「」是「」的（ ）
ａ．充分而不必要條件必要而不充分條件
ｃ．充分必要條件既不充分也不必要條件
3.[06江西2］函式的最小正週期為（ ）
4.[06安徽8] 對於函式，下列結論正確的是（ ）
a．有最大值而無最小值b．有最小值而無最大值
c．有最大值且有最小值d．既無最大值又無最小值
5.[07全ⅰ卷10] 函式y=2cos2x的乙個單調增區間是
ab （） cd （）
6.[07全ⅱ卷3] 函式的乙個單調增區間是（ ）
abcd．
7.[07北京3] 函式的最小正週期是（ ）
8.[07天津9] 設函式，則（ ）
a．在區間上是增函式b．在區間上是減函式
c．在區間上是增函式d．在區間上是減函式
9.[07江蘇2] 下列函式中，週期為的是（ ）
a． b． c． d．
10.[07江蘇5] 函式的單調遞增區間是（ ）
a． b． c． d．
11.[07江西2] 函式的最小正週期為（ ）
12.[08全ⅰ卷6]是（ ）
a．最小正週期為的偶函式b．最小正週期為的奇函式
c．最小正週期為的偶函式d．最小正週期為的奇函式
13.[08重慶12] 函式f(x)= (0≤x≤2)的值域是
abcd. [-]
14.[08浙江2] 函式的最小正週期是
abcd. 2π
15.[08寧夏11] 函式的最小值和最大值分別為（ ）
a. －3，1b. －2，2c. －3d. －2，
16.[08廣東5] 已知函式，x∈r,則是
a．最小正週期為的奇函式b．最小正週期為的偶函式
c．最小正週期為的奇函式d．最小正週期為的偶函式
17.[[06福建16] 已知函式在區間上的最小值是，則的最小值是
18.[06浙江12] 函式的值域是
19.[07上海4] 函式的最小正週期
20.[07四川16] 下面有五個命題：
① 函式的最小正週期是，
② 終邊在軸上的角的集合是，
③ 在同一座標系中，函式的圖象和函式的圖象有三個公共點，
④ 把函式的圖象向右平移得到的圖象，
⑤ 角為第一象限角的充要條件是.
其中，真命題的編號是寫出所有真命題的編號）.
21.[08年北京14] 已知函式f(x)=x2-cos x,對於［－］上的任意x1,x2,有如下條件：
① x1>x2x21>x22x1|>x2.
其中能使f(x1)> f(x2)恆成立的條件序號是
22.[08遼寧16] 設，則函式的最小值為
23.[08江蘇1] 若函式最小正週期是，則
24.[06湖北16] 設向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈r，函式
f(x)＝a · ( a + b ).
（ⅰ）求函式f(x)的最大值與最小正週期；
（ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。
25.[06陝西18] 已知函式f(x)= (x∈r)。
（ⅰ）求函式f(x)的最小正週期；
（ⅱ）求使函式f(x)取得最大值的x的集合.
26.[07陝西17] 設函式.其中向量.
求實數的值求函式的最小值.
27.[07湖南16] 已知函式．求：
（i）函式的最小正週期；
（ii）函式的單調增區間．
28.[07安徽17] 設函式f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈r,其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t).
(ⅰ)求g(t)的表示式；
(ⅱ)詩論g(t)在區間（-1,1）內的單調性並求極值.
29.[08北京15] 已知函式的最小正週期為π.
（ⅰ）求ω的值求函式f(x)在區間[0，]上的取值範圍.
30.[08陝西17] 已知函式．
（ⅰ）求函式的最小正週期及最值；
（ⅱ）令，判斷函式的奇偶性，並說明理由．
31.[08四川17] 求函式的最大值與最小值。
32.[08湖南17] 已知函式.
（i）求函式的最小正週期；
（ii）當且時，求的值。
33.[08江西17] 已知tanα=-,cosβ=,α，β(0，π），
（1） 示的值；
（2） 求函式的最大值.
34.[08福建17] 已知向量且。
（1）求的值； （2）求函式的值域。
高考真題體驗參***：
1----10： c c b d d c b a d d 11----16： b d c b c d
17. 18. [-2，0] 19. 2021. ②
22. 23. 10
24. [06湖北16]
25. [06陝西18]
26. [07陝西17]
解：（ⅰ），
，得．（ⅱ） 由（ⅰ）得，
當時，的最小值為．
27. [07湖南16]
解： ．
（i）函式的最小正週期是；
（ii）當，即（）時，函式
是增函式，故函式的單調遞增區間是（）．
28. [07安徽17]
29. [08北京15] 解：（ⅰ） ==
因為函式f(x)的最小正週期為π,且ω＞0，
所以解得ω=1.
（ⅱ）由（ⅰ）得
因為0≤x≤， 所以≤≤
所以.因此0≤≤，即f(x)的取值範圍為[0，]
30. [08陝西17] 解：（ⅰ） ．
的最小正週期．
當時，取得最小值；
當時，取得最大值2．
（ⅱ）由（ⅰ）知．又．．．
函式是偶函式．
31. [08四川17]
解： 由於函式在中的最大值為
最小值為
故當時取得最大值，當時取得最小值
32. [08湖南17]
33. [08江西17]
34. [08福建17]
解：（1）
（2）當，有最大值；
當，有最小值。所以，值域為
第6講三角函式圖象與性質 學生
專題 2 三角函式與平面向量 一.瞄準高考 1.任意角的三角函式 1 設 是乙個任意角,它的終邊與單位圓交於點p x,y 那麼sin y,cos x,tan 2 各象限角的三角函式值的符號 一全正,二正弦,三正切,四余弦.2.誘導公式 奇變偶不變,符號看象限.3.同角三角函式基本關係式 sin2 c...
三角函式性質 總結
三角公式大全 y sinxy cosxy tanx 定義域 rr 值域 1,11,1r 週期 22 奇偶性 奇函式偶函式奇函式 單調區間 增區間減區間無 對稱軸無 對稱中心以上均 誘導公式 奇變偶不變，符號看象限 看成銳角角度具有相對性 角取點 a,b 所在象限 正弦定理 外接圓的半徑 比例的等比性...
上海 滬 三角函式 三角函式的性質 題型總結
龍文教育 課後作業 例1 求下列函式定義域 1 y 2 y tan 3x 3 y 4 y lgtan 例2 求下列函式的值域 1 y 2sin2x 2 2 3 4 y sinxcosx sinx cosx 56 y tan2x 3tanx 1 對稱性例 1 寫出函式y 的對稱軸和對稱中心 2 寫出函...