一、選擇題（共26小題）
1、（2011山東）若函式f（x）=sinωx（ω＞0）在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω=（ ）
a、 b、
c、2 d、3
2、（2011遼寧）已知函式，y=f（x）的部分圖象如圖，則=（ ）
a、 b、
c、 d、
3、（2011安徽）已知函式f（x）=sin（2x+），其中為實數，若對x∈r恆成立，且，則f（x）的單調遞增區間是（ ）
a、 b、
c、 d、
4、（2010重慶）已知函式y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（ ）
a、ω=1b、ω=1，φ=﹣
c、ω=2d、ω=2，φ=﹣
5、（2010福建）將函式f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等於（ ）
a、4 b、6
c、8 d、12
6、（2009江西）已知函式f（x）=acos（ωx+φ）的圖象如圖所示，f（）=﹣，則f（0）=（ ）
ab、﹣
c、 d、
7、（2007湖北）將的圖象按向量平移，則平移後所得圖象的解析式為（ ）
a、 b、
c、 d、
8、（2007安徽）函式的圖象為g
①圖象g關於直線對稱；
②函式f（x）在區間內是增函式；
③由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象g．
以上三個論斷中，所有正確論斷的序號是（ ）
ab、①③
cd、②
9、（2005重慶）已知a（3，1），b（6，1），c（4，3），d為線段bc的中點，則向量與的夾角為（ ）
a、﹣arccos b、arccos
c、arccosd、﹣arccos（﹣）
10、（2005江西）在△abc中，設命題p：，命題q：△abc是等邊三角形，那麼命題p是命題q的（ ）
a、充要條件 b、必要不充分條件
c、充分不必要條件 d、即不充分也不必要條件
11、（2005安徽）當0＜x＜時，函式的最小值為（ ）
a、2 b、
c、4 d、
12、（2004廣東）當時，的最小值是（ ）
a、4 b、
c、2 d、
13、（2004江蘇）函式y=2cos2x+1（x∈r）的最小正週期為（ ）
a、 b、π
c、2π d、4π
14、已知向=（2，sinx），=（cos2x，2cosx）則函式f（x）=的最小正週期是（ ）
a、 b、π
c、2π d、4π
15、函式f（x）=2cos（x+），，對於任意的x∈r，都有 f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值為（ ）
a、 b、
cd、2π
16、函式與函式的最小正週期相同，則ω=（ ）
a、±1 b、1
c、±2 d、2
17、函式f（x）=sinxcos的最小正週期是（ ）
a、 b、π
c、 d、2π
18、函式y=3sinx+4cosx+5的最小正週期是（ ）
a、 b、
cd、2π
19、已知函式f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恆成立，則a=（ ）
a、 b、
c、 d、
20、若當x∈（1，3）時，不等式恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）
ab、．
cd、21、如下四個函式：
①f（x）=sinx②f（x）=x2+2x﹣1③f（x）=﹣x3+4x+2④
性質a：存在不相等的實數x1、x2，使得
性質b：對任意0＜x2＜x3＜1，總有f（x1）＜f（x2）
以上四個函式中同時滿足性質a和性質b的函式個數為（ ）
a、1個 b、2個
c、3個 d、4個
22、對於函式f（x）=1﹣2cos2（x+），有以下四個命題：①f（x）為奇函式；②f（x）的最小正週期為π，③f（x）在（0，）上單調遞減，④x=是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有（ ）
a、1個 b、2個
c、.3個 d、.4個
23、設函式，則下列不等式一定成立的是（ ）
a、x1+x2＞0 b、x12＞x22
c、x1＞x2 d、x12＜x22
24、設函式y=sinx的定義域為[a，b]，值域為，給出以下四個結論：
①b﹣a的最小值為
②b﹣a的最大值為
③a不可能等於
④b不可能等於其中正確的有（ ）
a、1個 b、2個
c、3個 d、4個
25、已知函式，下面結論錯誤的是（ ）
a、函式的最小正週期是π b、函式f（x）的圖象關於直線對稱
c、函式f（x）的區間上是增函式 d、函式f（x）的圖象關於點對稱
26、若，設a=x1sinx2，b=x2sinx1，則b與a的大小關係是（ ）
a、a＞b b、a≥b
c、a＜b d、a≤b
答案與評分標準
一、選擇題（共26小題）
1、（2011山東）若函式f（x）=sinωx（ω＞0）在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω=（ ）
a、 b、
c、2 d、3
考點：正弦函式的圖象。
專題：計算題。
分析：由題意可知函式在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可．
解答：解：由題意可知函式在x=時確定最大值，就是，k∈z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足選項．
故選b點評：本題是基礎題，考查三角函式的性質，函式解析式的求法，常考題型．
2、（2011遼寧）已知函式，y=f（x）的部分圖象如圖，則=（ ）
a、 b、
c、 d、
考點：由y=asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式。
專題：計算題。
分析：根據函式的圖象，求出函式的週期，然後求出ω，確定a的值，根據（0.1）確定φ的值，求出函式的解析式，然後求出即可．
解答：解：由題意可知a=1，t=，所以ω=2，函式的解析式為：f（x）=atan（ωx+φ）（因為函式過（0，1），所以，1=tanφ，所以φ=，
所以f（x）=tan（2x+）則f（）=tan（）=
故選b點評：本題是基礎題，考查正切函式的圖象的求法，確定函式的解析式的方法，求出函式值，考查計算能力．
3、（2011安徽）已知函式f（x）=sin（2x+），其中為實數，若對x∈r恆成立，且，則f（x）的單調遞增區間是（ ）
a、 b、
c、 d、
考點：函式y=asin（ωx+φ）的圖象變換。
專題：計算題。
分析：由若對x∈r恆成立，結合函式最值的定義，我們易得f（）等於函式的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結合，易求出滿足條件的具體的φ值，然後根據正弦型函式單調區間的求法，即可得到答案．
解答：解：若對x∈r恆成立，
則f（）等於函式的最大值或最小值
即2×+φ=kπ+，k∈z
則φ=kπ+，k∈z
又即sinφ＜0
令k=﹣1，此時φ=，滿足條件
令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z
解得x∈
故選c點評：本題考查的知識點是函式y=asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據已知條件求出滿足條件的初相角φ的值，是解答本題的關鍵．
4、（2010重慶）已知函式y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（ ）
a、ω=1b、ω=1，φ=﹣
c、ω=2d、ω=2，φ=﹣
考點：y=asin（ωx+φ）中引數的物理意義；由y=asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式。
專題：計算題；綜合題。
分析：通過圖象求出函式的週期，再求出ω，由（，1）確定φ，推出選項．
解答：解：由圖象可知：t=π，∴ω=2；（，1）在圖象上，
所以 2×+φ=，φ=﹣．
故選d．
點評：本題考查y=asin（ωx+φ）中引數的物理意義，由y=asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查檢視能力，邏輯推理能力．
5、（2010福建）將函式f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等於（ ）
a、4 b、6
c、8 d、12
考點：函式y=asin（ωx+φ）的圖象變換。
專題：計算題。
分析：由題意將函式f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，說明是函式週期的整數倍，求出ω與k，的關係，然後判斷選項．
解答：解：因為將函式f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個單位．
若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函式週期的整數倍，即k=（k∈z），
解得ω=4k（k∈z），a，c，d正確．
故選b．
點評：本題考查三角函式的週期、圖象變換等基礎知識，是已知函式週期的整數倍，是本題解題關鍵．
6、（2009江西）已知函式f（x）=acos（ωx+φ）的圖象如圖所示，f（）=﹣，則f（0）=（ ）
ab、﹣
c、 d、
考點：由y=asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函式的週期性及其求法。
專題：計算題。
分析：求出函式的週期，確定ω的值，利用f（）=﹣，得asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（acosφ+asinφ）=0，然後求f（0）．
解答：解：由題意可知，此函式的週期t=2（π﹣π）=，
故=，∴ω=3，f（x）=acos（3x+φ）．
f（）=acos（+φ）=asinφ=﹣．
又由題圖可知f（）=acos（3×+φ）=acos（φ﹣π）
=（acosφ+asinφ）=0，
∴f（0）=acosφ=．
故選c．
點評：本題考查由y=asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函式的週期性及其求法，考查檢視能力，計算能力，是基礎題．
7、（2007湖北）將的圖象按向量平移，則平移後所得圖象的解析式為（ ）
a、 b、
c、 d、
考點：函式y=asin（ωx+φ）的圖象變換。
專題：計算題。
分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結果．
解答：解：法一由向量平移的定義，在平移前、後的圖象上任意取一對對應點p′（x′，y′），p（x，y），則=，代入到已知解析式中可得選a
法二由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位．
故選a．
點評：本題主要考查向量與三角函式圖象的平移的基本知識，
易錯點：將向量與對應點的順序搞反了，或死記硬背以為是先向右平移個單位，再向下平移2個單位，誤選c．為簡單題．
8、（2007安徽）函式的圖象為g
①圖象g關於直線對稱；
②函式f（x）在區間內是增函式；
③由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象g．
三角函式性質 總結
三角公式大全 y sinxy cosxy tanx 定義域 rr 值域 1,11,1r 週期 22 奇偶性 奇函式偶函式奇函式 單調區間 增區間減區間無 對稱軸無 對稱中心以上均 誘導公式 奇變偶不變，符號看象限 看成銳角角度具有相對性 角取點 a,b 所在象限 正弦定理 外接圓的半徑 比例的等比性...
上海 滬 三角函式 三角函式的性質 題型總結
龍文教育 課後作業 例1 求下列函式定義域 1 y 2 y tan 3x 3 y 4 y lgtan 例2 求下列函式的值域 1 y 2sin2x 2 2 3 4 y sinxcosx sinx cosx 56 y tan2x 3tanx 1 對稱性例 1 寫出函式y 的對稱軸和對稱中心 2 寫出函...
三角函式的圖形和性質
教學過程 一，引入 1 五點法 作y asin x 0 的圖象 令x x 轉化為y sinx 作圖象用五點法，通過列表 描點後作圖象 2 函式y asin x 的圖象與函式y sinx的圖象關係 振幅變換 y asinx a 0，a 1 的圖象，可以看做是y sinx的圖象上所有點的縱座標都a 1 ...