熟記公式，靈活運用。勤於總結，把握題型。
掌握方法，大膽嘗試。觀察特點，勇於探索。
一、 基礎知識
1、 與角終邊相同的角的集合
2、 三角函式的定義(六種)——
三角函式是x、y、r三個量的比值
三角函式的符號——口訣：
一正二弦，三切四余弦。
3、 弧度制：|α|=l/r
4、 三角函式線
正弦線 ；
余弦線 ； 正切線
5、 同角三角函式的關係
平方關係商數關係：
倒數關係：
口訣：湊一拆一；切割化弦；化異為同。
6、誘導公式——口訣：奇變偶不變，符號看象限。
7、 兩角和與差的三角函式
8、 二倍角公式——代換：令
降冪公式
半形公式：
9、 三角函式的圖象和性質
10、函式的圖象變換
函式的圖象可以通過下列兩種方式得到：
二、數學思想與基本解題方法
1、 式子變形原則：湊一拆一；切割化弦；化異為同。
2、 誘導公式原則：奇變偶不變，符號看象限。
3、 ★估用公式原則：一看角度，二看名稱，三看特點。
4、角的和與差的相對性如：
角的倍角與半形的相對性如：
5、公升冪與降冪：公升冪角減半，降冪角加倍。
6、數形結合：心中有圖，觀**題。
7、等價轉化的思想：將未知轉化為已知，將複雜轉化為簡單，將高階轉化為低階。
8、換元的手段：通過換元實現轉化的目的。
三、常見題型及範例
1、 形如：
(化成乙個角的乙個三角函式)
例1．求下列函式的最大值和最小值及何時取到？
(1)(2)(3)2．「1」的妙用——湊一拆一
熟悉下列三角式子的化簡
例2. 化簡
3. 化異為同
例3．已知 tanα=2 求（1）；（2）
(3)例4．已知
4. （1） 若
（2） 若
（3）例5．化簡：
例6．設
例7．若
例8、求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值和最小值。
5．互為餘角的三角函式相互轉化
若則 sinα=cosβ ； cosα=sinβ
例9．已知
例10．求值：
例11．求值：
例12．求值： sin180 sin540
6．公式的變形及活用
例13．計算 (1+tan10)(1+tan20)(1+tan30)----(1+tan450
例14．tan700 - tan100- tan700tan100
例15．在非直角三角形△abc中，求證 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc
7．兩角的和與差的相對性；角的倍角與半形的相對性
例16．已知
例17．
例18．
例19．在△abc中，a為最小角，c為最大角，且cos(2a+c)= - 0.8,
sinb=0.8，求 cos(2b+2c)的值
8. 角的範圍的限定
由於條件中的三角式是有範圍限制的，所以求值時可排除值的多樣性。
例20．已知
例21．若
例22．若是第二象限角且
解法一：利用公式()2=1- sin 然後限定角的範圍
解法二：設=t 利用平方和求t的值，然後限定角的範圍
解法三： 利用，可迴避限定角的範圍。
例23．已知
關鍵是角的範圍的限定，逐層限定角的範圍，逐步求細。
9．在三角形中的有關問題
[, , , , , ]
結論：sin(a+b)=sinc ； cos(a+b)= - cosc
例24．已知 a、b、c是△abc的內角且lgsina-lgsinb-lgcosc=lg2 ,試判斷此三角形的形狀。
例25．在銳角三角形abc中，求證：sina+sinb+sinc>cosa+cosb+cosc
10．形如的化簡
例26．求值 (1) cos360cos720
(2)(3) cos200cos400cos600cos800
(4) sin180sin540
11．三角函式影象和性質的應用
會求——定義域、值域、最值、週期、對稱軸、單調區間（「一套」）
會解——簡單的三角不等式、三角方程、比較大小。
例27．求下列函式的定義域
(1) y=lgsin(cosx)；(2) ; (3)
例28．求下列函式的值域
(1) ; (2) 若x是銳角，則y=sinx+cosx的值域
12．可化為形如：y=asin(x+)+b的形式(乙個角的乙個三角函式)
例29．已知函式，求「一套」
(1) 定義域值域
(2) 奇偶性——向右平移______單位為奇函式；向右平移______單位為偶函式
(3) x時y為增函式；x時y為減函式
(4) x時y的最大值____；x時y的最小值____
(5) 對稱軸
(6) 對稱中心
(7) 當時，此函式的值域
(8) 當時， x=______時最大值為___；x=_____時最小值為____
(9) 按向量平移得函式
(10) 按向量平移後得，則
13．函式y=asin(x+)+b的影象的變換——兩個題型，兩種途徑
題型一：已知解析式y=asin(x+)+b確定其變換方法
變換有兩種途徑：其一，先平移後橫向伸縮；其二，先橫向伸縮後平移。
注：關注先橫向伸縮後平移時平移的單位與的關係
題型二：由函式影象求其解析式y=asin(x+)+b
例30．已知函式y=asin(ωx+φ)，(a＞0，ω＞0，|φ|＜在乙個週期內，當x=時，y有最大值為2，當x=時，y有最小值為－2，求函式表示式，並畫
出函式y=asin(ωx+φ)在乙個週期內的簡圖。
（用五點法列表描點）
14．可化為形如：y=at2+bt+c， t∈d (定義域有限制的一元二次函式)
例31．求函式的值域
例32. 求y=cos2x+asinx的最大值、最小值，若記其最大值為g(a),求g(a)的解析式並化出它的影象.
15．週期函式與週期
例33．已知函式y=f(x)對定義域中每乙個x都有f (2x+t)=f (2x)，其中t≠0,則f(x)的週期_______
例34．已知奇函式y=f(x) 對定義域中每乙個x都有f(x+2)= - f(x)成立，求其週期
例35．已知奇函式y=f(x) 對定義域中每乙個x都有f (x+2) = f(2-x)成立，求其週期
例36．已知奇函式y=f(x) 對定義域中每乙個x都有f (x+3)=成立，求其週期
例37．已知奇函式y=f(x) 對定義域中每乙個x都有f (x+3)=成立，求其週期
16．函式與方程的思想
例題38. 方程 100sinx=x的解的個數
例題39. a為何值時方程 cos2x+cosx+a=0有解？
例題40. 方程 cos2x+asinx=0，x∈[0，π]有兩解時求a的值
參***
例1例2．-2sin4； 例3 （1）3；（2）-14；（3）11/5； 例4；例5；例6
例7；例8；例9；例10；例11；例12；例13
例14；例17 7；例18 -6；例19 24/25；例20；例21 ；例22 ；
例23 ；例24 等腰三角形；例26 （1）1/4；（2）-1/8；（3）1/16；（4）1/4；
例27例28
例29例30 例31， 例32
例33 t；例34 t=4 ；例35 t=8 ；例36 t=6 ；例37 t= 6 ；例38 63；例39 ；
例40 a<1
三角函式中所有公式總結及練習 含答案
三角函式知識要點 弧度與角度互換 三函式的週期公式 函式及的週期 a 為常數，且a 0 函式的週期 a 為常數，且a 0 三角函式變換 函式的影象 相位變換 的圖象的圖象 週期變換 的圖象的圖象 振幅變換 的圖象的圖象.解三角形的常用公式 面積公式 s absinc bcsina casinb 正弦...
三角函式總結
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三角函式總結
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