第七章二次函式
考點一、二次函式的概念和影象 （3~8分）
1、二次函式的概念
一般地，如果，那麼y叫做x 的二次函式。
叫做二次函式的一般式。
2、二次函式的影象
二次函式的影象是一條關於對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特徵：
①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。
3、二次函式影象的畫法
五點法：
（1）先根據函式解析式，求出頂點座標，在平面直角座標系中描出頂點m，並用虛線畫出對稱軸
（2）求拋物線與座標軸的交點：
當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點a,b及拋物線與y軸的交點c，再找到點c的對稱點d。將這五個點按從左到右的順序連線起來，並向上或向下延伸，就得到二次函式的影象。
當拋物線與x軸只有乙個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點c及對稱點d。由c、m、d三點可粗略地畫出二次函式的草圖。如果需要畫出比較精確的影象，可再描出一對對稱點a、b，然後順次連線五點，畫出二次函式的影象。
考點二、二次函式的解析式 （10~16分）
二次函式的解析式有三種形式：
（1）一般式：
（2）頂點式：
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函式可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
考點三、二次函式的最值 （10分）
如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。
如果自變數的取值範圍是，那麼，首先要看是否在自變數取值範圍內，若在此範圍內，則當x=時，；若不在此範圍內，則需要考慮函式在範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。
考點四、二次函式的性質 （6~14分）
1、 二次函式的性質
2、二次函式中，的含義：
表示開口方向： >0時，拋物線開口向上
<0時，拋物線開口向下
與對稱軸有關：對稱軸為x=
表示拋物線與y軸的交點座標：（0，）
3、二次函式與一元二次方程的關係
一元二次方程的解是其對應的二次函式的影象與x軸的交點座標。
因此一元二次方程中的，在二次函式中表示影象與x軸是否有交點。
當》0時，影象與x軸有兩個交點；
當=0時，影象與x軸有乙個交點；
當<0時，影象與x軸沒有交點。
補充：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）
y如圖：點a座標為（x1，y1）點b座標為（x2，y2）
則ab間的距離，即線段ab的長度為a0xb
2、函式平移規律（中考試題中，只佔3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題的時間）
左加右減、上加下減
中考二次函式知識點
第一部分二次函式基礎知識 相關概念及定義 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數...
中考複習二次函式知識點總結
一 二次函式的有關概念 1 二次函式的定義 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。2 二次函式解析式的表示方法 1 一般式 為常數，2 頂點式 為常數，3 兩根式 是拋物線與軸兩交點的橫座標 二 二次函式圖象的畫法 1.基本方法 描點法 注 五點繪圖法。利用配方法將二次函式化為頂點式，確定其開...
二次函式知識點總結
一 二次函式的概念及圖象特徵 二次函式 如果，那麼y叫做x的二次函式 與y軸的交點為 0，c 通過配方可寫成，它的圖象是以直線為對稱軸，以為頂點的一條拋物線。二 二次函式影象的性質 當a 0時 開口向下，並且向下無限伸展 對稱軸為，頂點座標為 當x 時，函式有最大值 當x 時，y隨x的增大而增大 當...