知識結構
1. 與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：
2. 角度與弧度的互換關係：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.
弧度與角度互換公式:1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ. 1°＝≈0.01745（rad）
3. 弧長公式：. 扇形面積公式：
4.三角函式：設是乙個任意角，在的終邊上任取（異於原點的）一點p（x,y）p與原點的距離為r，則
, , , , ,
5.三角函式在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
6.三角函式線
正弦線：mp; 余弦線：om; 正切線： at.
7.同角三角函式的基本關係式：
(1)平方關係：, ,
(2)商數關係：；
(3)倒數關係：, ,
8.誘導公式：把的三角函式化為的三角函式概括為：
「函式名：奇變偶不變，符號看象限」
9.兩角和與差的公式：
(1); (2)
(3)10.倍角公式：（1）； （3）
（2）*特殊角的三角函式值：；；
； 11.，其中
一.選擇題
1.若為第三象限，則的值為
a．3 b．－3 c．1 d．－1
b [解析]：∵為第三象限，∴
則2.以下各式中能成立的是
ab．且
c．且 d．且
c [解析]： 若且，則
3.sin7°cos37°－sin83°cos53°值
abcd．－
a [解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°
=sin(7°- 37°)
4.若函式f(x)= sinx, x∈[0,], 則函式f(x)的最大值是
abcd
d [解析]：, 故選d
5.條件甲，條件乙，那麼
a．甲是乙的充分不必要條件 b．甲是乙的充要條件
c．甲是乙的必要不充分條件 d．甲是乙的既不充分也不必要條件
d [解析]：函式f(x)= sinx, ∵x∈[0,],∴x∈[0,],
∴sinx
6.、為銳角a=sin()，b=，則a、b之間關係為
a．a＞b b．b＞a c．a=b d．不確定
b [解析]：∵、為銳角∴
又sin()=<， ∴
7.(1+tan25°)(1+tan20°)的值是
a -2b 2c 1d -1
b [解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+
8.為第二象限的角，則必有
a．＞ b．＜ c．＞ d．＜
a [解析]：∵為第二象限的角
∴角的終邊在如圖區域內， ∴＞
9.在△abc中，sina=，cosb=，則cosc等於
a． b． c．或 d．
a [解析]：∵ cosb=，∴b是鈍角，∴c就是銳角，即cosc>0，故選a
10.若a>b>1, p=, q= (lga+lgb)，r=lg, 則
a．rb [解析]：∵a>b>1, ∴lga>0,lgb>0,且
∴< 故選b
二.填空題
11.若tan=2，則2sin2－3sincos
[解析]：2sin2－3sincos=
12.若－，∈（0，π），則tan
或 [解析]： ∵－>1，且∈（0，π）∴∈（，π）
∴ (－ ∴2sincos=， ∴+
∴sin= cos=或sin= cos=， tan=或
13.，則範圍
[解析]： ∵=
∴=， ∴
又=， ∴=
∴， 故
14.下列命題正確的有
（1）若－＜＜＜，則範圍為（－π，π）；
（2）若在第一象限，則在
一、三象限；
（3）若=，，則m∈（3，9）；
（4）④=， =，則在一象限。
②④[解析]：∵若－＜＜＜，則範圍為（－π，0）∴①錯
∵若=，，則m∈（3，9）
又由得m=0或 m=8， ∴m=8， 故③錯
三.解答題
15.已知sin(＋)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2.
解∵sin(＋)=－，cos()= ∴cos(＋)= sin()=
∴=.16.（已知求的值.
解: 由=
=得又,所以. 於是
17.在△abc中，sina+cosa=，ac=2，ab=3，求tga的值和△abc的面積.
解：∵sina+cosa=cos(a－45°)=， ∴cos(a－45°)=.
又0°∴tga=tg(45°+60°)= =－2－.
∴sina=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.
∴sabc=ac·absina=·2·3·= (+).
18.設關於x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)內有相異二解α、β.
(ⅰ)求α的取值範圍; (ⅱ)求tan(α+β)的值
解: (ⅰ)∵sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+),
∴方程化為sin(x+)=-. ∵方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)內有相異二解,
∴sin(x+)≠sin= .
又sin(x+)≠±1 (∵當等於和±1時僅有一解),
∴|-|<1 . 且-≠. 即|a|<2 且a≠-.
∴ a的取值範圍是(-2, -)∪(-, 2).
是方程的相異解,
∴sinα+cosα+a=0
sinβ+cosβ+a=0 ②.
①-②得(sinα- sinβ)+ ( cosα- cosβ)=0.
∴ 2sincos-2sinsin=0,
又sin≠0, ∴tan=.
∴tan(α+β)= =.
三角函式的證明與求值
一.選擇題 1 若為第三象限，則的值為 a 3 b 3 c 1 d 1 2 以下各式中能成立的是 a b 且 c 且d 且 3 sin70cos370 sin830cos530 a b c d 4 若函式f x sinx,x 0,則函式f x 的最大值是 abcd 5 條件甲，條件乙，那麼 a 甲是...
三角函式的化簡 求值與證明
課題 三角函式的化簡 求值與證明 能正確地運用三角函式的有關公式進行三角函式式的求值，能正確地運用三角公式進行三角函式式的化簡與恒等式的證明 熟練地運用三角公式進行化簡與證明 有關公式的靈活應用及一些常規技巧的運用 1 三角函式式的化簡 1 常用方法 直接應用公式進行降次 消項 切割化弦，異名化同名...
三角函式的化簡 求值與證明
一 知識回顧 1 三角函式式的化簡 1 常用方法 直接應用公式進行降次 消項 切割化弦，異名化同名，異角化同角 三角公式的逆用等。2 化簡要求 能求出值的應求出值 使三角函式種數盡量少 使項數盡量少 盡量使分母不含三角函式 盡量使被開方數不含三角函式 2 三角函式的求值型別有三類 1 給角求值 一般...