大剛名言：找準單位「1」，量率對應加方程！
- 1 - 必修體系課第5講分數應用題
【課前小故事】
神奇的單位「1」
在所有自然數中，即便1當不了領頭羊，它也有著自己的獨特魅力。那就是1還可以公升級為抽象意義中的單位1。
森林裡有很多樹。 當我們說「一棵樹」時，就是將一棵樹看作是1個單位。 當我們說「一片樹林」時，就是將一片樹林看作是1個單位。
1就好像是孫悟空的金箍棒，可變大也可縮小，看你怎麼用著方便就好。下面這個故事中的小學生就把單位1的思想用到了極致。
古時候，一位國王問身邊的大臣：「王宮前面的水池裡共有幾杯水?」
大臣回稟：「這種問題只要問乙個小學生就能得到正確的答覆。」
於是乙個小學生被召來了。
「王宮前面的水池裡面共有幾杯水?」國王問他。
「要看是怎樣的杯子，」小學生不假思索地應聲而答，「如果杯子和水池一般大，那就是一杯，如果杯子只有水池的一半大，那就是兩杯，如果杯子只有水池的三分之一大。那就是三杯。如果……」 「你說得完全對!
」國王說著，獎賞了小學生。
池子裡的水當然可以看作是1個單位，至於找不找得到承載「這1個單位」的水的容器，那是另外一回事了。
單位1就像孫悟空的毫毛一樣，一根毫毛可以變出很多東西來。
【課前練兵】
小陽老師班上有30名學生，其中男生18人，女生12人，那麼：
1、其中男生佔全班人數的幾分之幾？女生佔全班人數的幾分之幾？
2、其中男生人數是女生人數的幾倍？
3、其中男生人數比女生多幾分之幾？多幾人，佔總人數的幾分之幾？
模組一：認識單位「1」
【知識點精講】
解答分數應用題關鍵是正確理解、運用單位「1」．那麼究竟什麼是單位「1」
呢？ 單位「1」是題目中連線幾個不同單位之間的橋梁。
分數應用題經常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的乙個量看
作是標準量．也稱為單位「 1 」，例如 a 是 b 的幾分之幾，就把數 b 看作單位「 1 」．在
幾個量中，弄清哪乙個是單位「 1 」很重要，否則容易出錯誤．
在題中有幾種數量相比較時，要選擇與各個已知條件關係密切、便於直接解答的
數量為單位「1」； 題中如果有幾個不同的單位「1」，必須根據具體情況，將不
同的單位「1」，轉化成統一的單位「1」，使數量關係簡單化，達到解決問題的效
果．【知識運用】
例1、五年級（1）班有55個學生，其中男生有30人，女生有25人，那麼：
（1）女生人數是男生的幾分之幾？
（2）女生人數是全班的幾分之幾？
（3）男生人數是全班的幾分之幾？
（4）女生人數比男生少幾分之幾？
（5）男生人數比女生多幾分之幾？
例2、完成下列各題：
（1）甲是乙的13
8，則乙是甲的________（填分數）；甲是甲、乙總和的________（填分數）； （2）甲比乙多5
1，則乙比甲少________（填分數）；甲是乙的________（填分數）；乙是甲的填分數）；若甲為600，則乙為若乙為600，則甲為________;
（3）乙比甲少5
1，則甲比乙多________（填分數）；甲是乙的________（填分數）；乙是甲的填分數）；若甲為600，則乙為若乙為600，則甲為________。
模組二：量率對應
【知識點精講】
解答分數應用題的常用方法：
（1）確定單位「1」：
首先確定「1」，如果單位「1」已知，用乘法計算：如果單位「1」未知，要先求出「1」，用除法計算；其次，在列式時要考慮具體數量和分率之間的對應關係。
（2）統一單位「1」：
當題目**現不同單位「1」時，設法轉化其中的單位「1」，使單位「1」能統一起來。
（3）逆推法：
有的題目採用逆推法，也就是「倒推法」，反向思考，分析問題，容易解答。
【知識運用】
例3、完成下列各題：
(1)小陽在看一本《名偵探柯南》漫畫書，每天看30頁，4天時間看了全書的3
1，這本《名偵探柯南》有多少頁？
(2)奇奇看一本《海賊王》漫畫書，每天看30頁，4天後還剩下全書的5
1沒看，這本《海賊王》有多少頁？
(3)大樹在看一本《火影忍者》漫畫書，每天看30頁，4天後加快進度，又看了全書的5
2，還剩下60頁，這本《火影忍者》有多少頁？
例4、(1)水果店有600個蘋果，第一天賣出了
125，第二天賣出了31，還剩下多少個蘋果？
(2)水果店有600個桔子，第一天賣出了
52，第二天賣出剩下的97，第二天賣出多少？
(3)水果店有一些葡萄，第一天賣出了
52，第二天賣出剩下的31，第三天又賣出(前兩次賣後)剩下的
43，這時還剩下15串葡萄沒賣完．水果店原來共有多少串葡萄？
例5、大剛老師收藏了科幻書和漫畫書共100本，其中科幻書佔5
1．後來又買了一些科幻書，這樣一來，科幻書就佔總數的3
1了．那麼後來又買了多少本科幻書？
例6、學校閱覽室裡有36名學生在看書，其中女生佔
94，後來又有幾名女生來看書，這時女生人數佔所有看書人數的
199．問後來又有幾名女生來看書?
課後練習
1、完成下列各題：
(1)32的35是乙，則乙是2)54的5
4是_____. (3)甲的35是1，則甲是4)_____的31是31.
2、五年級男生有50人，女生有40人．
（1）女生人數是男生人數的幾分之幾？
（2）男生人數比女生人數多幾分之幾？
（3）女生人數比男生人數少幾分之幾？
（4）女生比男生少的人數是全班人數的幾分之幾？
大剛名言：找準單位「1」，量率對應加方程！
- 6 - 3、（1）五年級一班有45人，其中男生是總人數的9
5，男生有多少人？ （2）五年級二班有男生28人，佔全班人數的7
4，全班共有多少人？
4、娜娜看一本書，每天看15頁，4天後加快進度，又看了全書的5
2，還剩下30頁，這本故事書有多少頁？
5、大樹買了一些奧利奧餅乾做零食．第1天吃了總數的61，第2天吃了剩下的5
2少5塊．已知第2天比第1天多吃了3塊．那麼，大樹總共買了多少塊奧利奧餅乾？
6、奇奇有一堆堅果．原來榛子佔73．後來又放入14個核桃，那麼榛子只佔7
2．那麼奇奇總共有多少個榛子？
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