第3講高斯求和
德國著名數學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老師出完題後，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等於5050。高斯為什麼算得又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發現：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成這樣的50對數，每對數的和都相等。於是，小高斯把這道題巧算為
（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，並且廣泛地適用於「等差數列」的求和問題。如下：
（1）1，2，3，4，5，…，100；
（2）1，3，5，7，9，…，99；
（3）8，15，22，29，36，…，71。
由高斯的巧算方法，得到等差數列的求和公式：
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
例4 求首項是25，公差是3的等差數列的前40項的和。
例5 在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘公尺2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘公尺？（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？
例6 盒子裡放有三隻桌球，一位魔術師第一次從盒子裡拿出乙隻球，將它變成3只球後放回盒子裡；第二次又從盒子裡拿出二只球，將每只球各變成3只球後放回盒子裡……第十次從盒子裡拿出十隻球，將每只球各變成3只球後放回到盒子裡。這時盒子裡共有多少只桌球？
練習3 1.計算下列各題：
（1）2＋4＋6＋…＋200；（2）17＋19＋21＋…＋39；
（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。
2.求首項是5，末項是93，公差是4的等差數列的和。
3.求首項是13，公差是5的等差數列的前30項的和。
4.時鐘在每個整點敲打，敲打的次數等於該鐘點數，每半點鐘也敲一下。問：時鐘一晝夜敲打多少次？
5.求100以內除以3餘2的所有數的和。
6.在所有的兩位數中，十位數比個位數大的數共有多少個？
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