第十七講相遇問題
一、知識概要
相遇問題，其實也是行程問題，上講已經講過，行程問題是關於時間、速度和行程(路程)三個數量之間關係的問題。那麼，相遇問題是研究兩個物體在同一行程上運動的三個數量這間關係的問題。其基本關係有：
甲走的路程 + 乙走的路程 = 全程甲速 + 乙速) × 時間 = 全程
二、典型題目精講
1. 甲、乙兩站相距840km，兩列火車同時從兩站相對開出，8小時相遇，第一列火車的速度是每小時52km，問第二列火車的速度是多少？
解：設第二列火車的速度為x，則有(52+x)×8=840，52+x=840÷8 → x=53
答：第二列火車的速度為53km／時。
2. 上午9時，小宇和弟弟同時從家出發去學校參加活動，小宇騎自行車，每分鐘行300m，弟弟步行，每分鐘行70m。小宇到達學校後，呆了30分鐘後立即返回家中，途中遇到正前往學校的弟弟的是10時10分。
你知道從家到學校有多遠嗎？
解：從9點到10點10分，共70分鐘，小宇走了(70-30)分鐘，弟弟則走了70分鐘，兩人的總行程是家到學校距離的2倍，所以，(300×4+(70×70)÷2=(12000+4900)÷2=8450(m)
答：從家到學校距離8450m。
3. 甲、乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是1000m，甲每分鐘走120m，乙每分鐘走120, 乙每分鐘走80m，甲帶著乙隻狗，狗每分鐘走500m。這只狗與甲一道出發，碰別乙的時候，它掉頭朝甲這邊走，碰到甲的時候，又掉頭往乙那邊走，狗就這樣在甲、乙二人距離之間不停地折返走動，直到兩人相遇為止。
這只狗走了 m。
解： ∵ 狗走的時間就是甲、乙二人相遇的時間【1000÷(120+80)】
∴ 狗的行程為500×【1000÷(120+80)】=500×5=2500(m)
三、歷屆賽題選講
(2023年湖北武漢市小學數學競賽試題)
1. 甲、乙兩人沿400m環形跑道跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇後，甲比原來的速度每秒增加2公尺，乙比原來的速度每秒減少2公尺，結果都用24秒同時返回原地。
甲原來的速度是多少公尺。
解：設甲原來的速度為每秒跑xm，則相遇後每秒跑(x+2)m，
則有24x+24×(x+2) = 400→,故甲原速為m。
2. (2023年小學數學奧林匹克決賽試題)
甲、乙兩艦由相距418km的兩港同時相對開出，甲艦每小時航行36km，乙艦每小時航行34km，開出1小時後，因甲艦有事，返回原港後，再立即起航與乙艦相對開發，經過小時兩艦相遇。
解：①34×2=68(km) ②418-6=350(km) ③350÷(36+34)=5(小時) ④5+2=7(小時)，即經過7小時兩艦相遇。
3. (2023年北京市…學生第七屆「迎春杯」數學兌人(決)賽
李華以每小時步行4km的速度從學校出發到20.4km外的冬令營報道，半小時後，營地老師前來迎接。老師每小時比李華多走1.
2km，又過了1.5小時，張明從學校騎車去營地報到。結果三人同時在途中某地相遇。
問騎車人每小時行駛 km.
解：①4+1.2=5.2(km20.4-4×0.5)÷(4+5.2)=2(時)
③4×0.5+4×2=10(km) ④10÷(2-1.5)=20(km)。即騎車人每小時行駛20km。
四、練習鞏固與拓展
1. 甲、乙兩列火車，甲車長96m，每秒鐘行駛26m，乙車長104m，每秒行駛24m。兩車相向而行，從甲列車與乙列車車頭相遇到車尾分開，需要秒鐘。
2. 小聰坐在行駛的列車上，發現從迎面開來的貨車用了6秒鐘才通過他的視窗。後來小聰乘坐的這列火車通過乙個長234公尺的隧道用了13秒。已知貨車車長180m，求貨車的速度。
3. 甲、乙兩列火車，同時從南、北兩地相向而行，甲車速度為50 km／時，乙車速度為42 km／時，兩車在離中點40 km處相遇，南、北兩地間的距離是 km。
4. 甲、乙兩列火車同時分別從a、b兩地相對開出，甲車的速度是58 km／時，乙車的速度是46 km／時，甲、乙兩車相遇後繼續前進，甲到達b地，乙到達a地後，立即按原路返回，兩車從開始到第二次相遇共用9小時，求a、b兩地相距 km。
5. 一列火車通過108m的鐵橋需用52秒，通過84m的鐵橋需用46秒。如果這列火車與另一列長96m，每秒行24m的火車交叉而過，問需秒。
6. 龜兔賽跑，全程2000公尺。全程共2000公尺。
已知龜每分鐘爬4公尺，兔子每分鐘跑35公尺。兔自以為速度快，在途中睡了一覺，結果烏龜到終點時，兔子離終點還有250公尺，你知道兔子這一覺睡了多長時間嗎？
7. a、b兩地相距2100千公尺，甲、乙兩列火車從a，b兩地同時相向而行，甲車的速度是65千公尺／小時，乙車的速度是48千公尺／小時，乙車出發時，從車廂裡飛出乙隻鴿子，以75千公尺／小時的速度向甲車飛去，在鴿子與甲車相遇時，乙車距離a地還有多遠？
8. 小寶從甲地步行到乙地，每小時走6千公尺；小貝從乙地步行到甲地，每小時比小寶少走2千公尺。小貝出發3小時後，小寶才出發，經過2小時兩人相遇。甲，乙兩地相距多少千公尺？
9. 一列貨車與一列客車同時從北京站出發反向而行，貨車每小時比客車多走7千公尺 ，4小時後兩車相距468千公尺。求兩車速度。
10. 兩列火車分別從a，b兩站相向而行。快車車身長132公尺，車速為每秒鐘27公尺；慢車車身長118公尺，車速為23公尺／秒。兩車從車頭相遇到車尾分開，共需多長時間？
11. 兩個工人合作加工一批零件，兩人同時開工，經過21天後全部完工。已知甲每天加工53個零件，乙每天比甲多加工7個，但乙每工作七天就要休息一天。你知道這批零件有多少嗎？
12. 甲，乙沿同一條路相向而行，甲的速度是乙速的1.5倍。已知甲在上午7：20經過郵局門口，乙上午9：50經過郵局門口。問：甲、乙幾點鐘在中途相遇？
13. 甲，乙兩人沿環形跑道相對運動，從相距200公尺的兩點出發。如果沿小弧運動。
甲與乙在10秒後相遇；如果沿大弧運動，經過15秒後相遇。當甲跑完環形跑道一圈時，乙只跑了125公尺，求環形跑道的周長及甲，乙兩人的速度。
14. a，b兩地相距900公尺，兄弟二人同時從a地向b地方向行走，弟弟的速度80公尺／分鐘，兄的速度100公尺／分鐘。當兄到達b地後，立即原路返回，與弟相遇，從出發到相遇共經過多少分鐘？
15. 甲、乙兩車同時從a、b兩地出發，相向而行，6小時相遇，相遇後甲車繼續行駛4小時到達b地，乙車每小時行30千公尺。a、b兩地相距多少千公尺？
16. 甲、乙兩輛汽車早上7時分別從a、b兩城相向出發，到9時兩車相距105千公尺，繼續行進到中午12時，兩車相距還是105千公尺。問a、b兩地的距離是多少？
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1. 解：兩列車車身長度和：96+104=400(公尺)
兩列車速度和：26+24=50(公尺／秒)
時間：200÷50=4(秒)
答：兩車從相遇到離開所用時間為4秒。
2. 解：列車與貨車的速度和：180÷6=30(公尺／秒)
列車的速度：234÷13=18(公尺／秒)
貨車的速度：30-18=12(公尺／秒)
答：貨車每秒鐘行駛12公尺。
3. 解：兩車的相遇時間：40×2÷(50-42)=80÷8=10(小時)
兩車的速度和：50+42=92(千公尺／小時)
答：南、北兩地間的距離是920千公尺。
4. 解： 甲、乙兩車的速度和：58+46=104(千公尺／小時)
3個a、b間的路程：104×9=936(千公尺)
a、b間的距離：936÷3=312(千公尺)
答：a、b兩地相距312千公尺。
5. 解： 兩座鐵橋的長度差：108-84=24(公尺)
通過兩座鐵橋的時間差：52-46=6(秒)
火車速度為：24÷6=4(公尺／秒)
火車行駛46秒的路程：4×46=184(公尺)
火車車身長為：184-84=100(公尺)
列車交叉而過所需時間：(100+96)÷(24+4)=7(秒)
答：兩車交叉而過需要7秒鐘。
6. 解： 烏龜跑完全程所需時間：2000÷4=500(分鐘)
兔子跑的路程：2000-250=1750(公尺)
兔子跑的時間：1750÷350=50(分鐘)
兔子睡覺的時間：500-50=450(分鐘)
答：兔子一覺睡了450分鐘
7. 解： 甲車與鴿子的速度和：75+65=140(千公尺／小時)
相遇時間：2100÷140=15(小時)
乙車行駛路程：15×48=720(千公尺)
距a地：2100-720=1380(千公尺)
答：到鴿子與甲車相遇時，乙車距a地還有1380千公尺。
8. 解： 小貝的速度：6-2=4(千公尺／小時)
從出發到相遇，小貝走了3+2=5(小時)
甲乙兩地相距：4×5+6+2=32(千公尺)
答：甲乙兩地相距32千公尺
9. 解： 兩車的速度和：468÷4=117(千公尺／小時)
客車車速的2倍：117-7=110(千公尺／小時)
客車車速：110÷2=55(千公尺／小時)
貨車車速：55+7=62(千公尺／小時)
答：客車，貨車的速度分別為55千公尺／小時，62千公尺／小時。
10. 解： (132+118)÷(27+23)=5(秒)
答：共需5秒鐘的時間。
11. 解：由題意知在整個工作期間甲幹滿21天，而乙每7天休息一天，那麼21天中乙休息了2天，幹了21-2=19(天)。
乙每天幹：53-7=60(個)
零件總數：53×21+60×19=2253(個)
答：這批零件有2253個。
12. 解：7：20+2.5÷(1.5+1)=8：20
答：兩人於8：20在途中相遇。
四年級奧數第9講數字謎
128 64 5 3 9 7，或 164 82 5 3 9 7。例4 將1 9九個數字分別填入下面四個算式的九個 中，使得四個等式都成立 6，8，6，8。分析與解 因為每個 中要填不同的數字，對於加式只有兩種填法 1 5或2 4 對於乘式也只有兩種填法 1 8或2 4。加式與乘式的數字不能相同，搭配...
四年級奧數
1 用0 1 2 4可組成多少個不同的三位數？2 小明有面值為5角 8角的郵票各兩枚，他用這些郵票能付多少種不同的郵資？寄信時，所需要郵票的錢數？3 兩個自然數的積是96，它們的和是22，這兩個自然數分別是多少？4 有4個硬幣都是國徽一面朝上放著，每次同時將3個硬幣翻面，最少要翻多少次才能把所有硬幣...
四年級奧數
定義新運算 1.難度 x y x y x y 求13 5 13 5 4 解析 13 5 13 5 13 5 18 8 26 13 5 4 13 5 4 5 4 13 10 13 10 13 10 23 3 69 2.難度 規定a b a b a b 求27 9。解析 27 9 27 9 27 9 3...