16 巧妙的逆推算法
例1.一天奇奇問王老師今年多大了，王老師笑著說：「我的年齡加上8，除以4，減去2，再乘3恰好是30歲。
」奇奇想了一會兒說：「王老師我知道你今年40歲。」王老師奇道：
「那請你說說你是怎麼算的？」
同學們，你們學會了嗎？請試著列式計算吧。
例2.爸爸買了一些梨子，全家人第一天吃了這些梨子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，最後還剩下1個。請你們幫著算一算爸爸一共買了多少個梨子呢？
這個過程你們你們看懂了嗎？請試著列綜合算式吧。
同學們，這道題還可以畫線段圖來解決，試試吧。
例3.奇奇、小麗和小剛在玩玻璃球遊戲。
如果奇奇按小麗現有的玻璃球的顆數給小麗，再按小剛現有的顆數給小剛之後，小麗也按奇奇、小剛的現有的顆數分別給奇奇和小剛，最後小剛也按同樣的方法給奇奇和小麗，這時，他們三人都有32顆玻璃球。請問原來每個人各有多少顆玻璃球？
請你試著填寫下表：
結果出來了嗎？
思維體操
1.小剛奶奶今年的年齡減去7後，縮小9倍，再加2後，擴大10倍，恰好是100歲，小剛的奶奶今年多少歲？
2.某商場降價**豆漿機，上午售出總數的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺，這個商場原來有豆漿機多少臺？
3.奇奇、小麗和小剛共有故事書60本。如果小麗向奇奇借3本後，又借給小剛5本，結果三個人有的故事書的本數正好相等。這三人原來各有故事書多少本？
4.甲、乙、丙三人各有年曆片若干張。如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那麼他們每人各有40張。原來三人各有年曆片多少張？
5.小剛做一道整數減法題，把減數個位上的1看成了7，把減數十位上的7看成了1，結果差是111，正確答案是幾？
【提示】這道題可歸結為某數減6，加上60得111，求某數是幾？
6.奇奇種了一種草，從發芽起就每天量它的生長高度。後來，奇奇發現這種草的高度每天都增長一倍，到第16天時已長到40厘公尺高，你能算出這種草在10厘公尺高時，長了多少天？
7.一天，放學回家的路上，奇奇對小麗說：「我家有乙個書架共3層，上面放著各種書450本。
有一天，我從第二層拿出35本放到第一層裡，從第三層拿2本放到第二層裡，又從第一層裡拿24本放到第三層裡，這樣，3層裡書的本數一樣多。你說我家書架上原來每層各有多少本書？」小麗想了想很快算出了結果。
你們能試一試嗎？
8.甲、乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是40千克。問兩桶油原來各有多少千克？
9.奇奇、小剛和小麗3個小朋友共有192顆玻璃球。第一次奇奇把自己的玻璃球分給小剛和小麗，誰有多少，就分給誰多少；第二次小剛把自己的玻璃球分給奇奇和小麗，也是誰有多少就分給誰多少；第三次小麗用同樣的方法把玻璃球分給奇奇和小剛，最後3個人手中的玻璃球數量同樣多。
算一算，他們原來各有多少顆玻璃球？
10.某文具店**鋼筆，第一次賣掉總數的一半多2支，第二次賣掉剩下的一半多1支，第三次賣掉第二次賣後剩下的一半多1支，這時只剩下一支鋼筆。三次共賣得72，請你幫文具店的老闆算一算每支鋼筆多少錢？
思維樂園
在如下圖棋盤的右上角有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下對角線走一格。兩人交替走，誰先到達0點，誰為勝者。那麼，必勝的策略是什麼？
【提示】要想占領0點，必須先占領圖中ａ、ｂ、ｃ三點之一。同樣，要想占領ａ點，就必須占領d、e、b三點之一；要想占領ｂ點，就必須占領ｅ、ｆ、ｇ三點之一；要想占領ｃ點，就必須占領ｂ、ｇ、ｈ三點之一。以此類推，即可找出應該搶占的所有「制高點」，不管對方怎樣走，你都可以占領下乙個制高點。
17 嘗試與猜測
例１.一天，奇奇在看我國古代數學名著《孫子算經》。對書中的一題很感興趣：
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這是一道有名的雞兔同籠問題，解決這個問題的方法比較多，下面我們就介紹幾種。
思維導航
【提示一】奇奇按序列表分析。
從表中推算看出，雞有２３只，兔友１２只。
例２．小剛經常得到奇奇的幫助，對數學學習越來越有興趣。你瞧，小剛又在埋頭解決一道數學題呢，讓我們一起看看吧。
一批水泥用小車裝載，要用45輛，用大車裝載，只要36輛，每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥友多少噸？
請你們算一算吧！
例3.奇奇參加輛學校的一次數學競賽，有20道題。評分標準如下：每對一題得5分，每做錯一題和不做倒扣1分，奇奇得了64分。小麗很想知道奇奇到底做對輛幾道題，就動筆算了起來……
例4.一天，奇奇看著《腦筋急轉彎》，不由得捧腹大笑。第二天他選取了8道題讓全班60名同學猜。
結果猜對共338人次，每人至少猜對3個，猜對3個的有6人，猜對四個的有10人，猜對五個和七個的人數同樣多。請問8個全猜對的有多少人？
思維體操
1． 雞兔共30只，共有腳90只，雞、兔各有多少只？
2． 雞兔共籠，雞比兔多30只，共有腳240只。請問雞、兔各有多少只？
3．雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，雞與兔各有多少只？
4. 某校組織數學競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分，共有12道題，小麗得了84分，小麗做對輛幾道題？
5. 搬運1000個玻璃瓶，規定安全運到乙個可得搬運費1元，如果打碎乙個，不但不給運費。還要賠償3元，結果運完後，共得運費920元，問打碎輛幾個玻璃瓶？
6. 奇奇開啟自己的存錢罐，準備給災區的小朋友捐款。他數了數面值是2元、5元的人民幣共21張，合計63元。你們能猜出面值是2元、5元的人民幣各有多少張嗎？
7．松鼠媽媽採松子，晴天每天可以採20個，雨天每天只能採12個。它一連採了168個松子，平均每天採14個，這當中有幾天是雨天？
8．一批鋼材，用小車裝，要用35輛，用大車裝只用30輛，每輛小車比大車少裝3噸。這批鋼材有多少噸？
9．球迷們排隊購買球賽門票。視窗上一共售出30元、40元、50元的門票200張，收入8400元，其中40元和50元的張數相等，算一算每種門票各售出多少張？
18 數學與交通
例1. 小麗和小剛同時從東、西兩地相向而行。小剛每分鐘行80公尺，小麗每分鐘行60公尺。兩人在離終點40公尺處相遇。請問東、西兩地相距多少公尺？
例2. 暑假到了，奇奇和爸爸去旅遊。在火車上爸爸給他出了一道題：
一列火車長360公尺，從小明面前開過用了12秒，以同樣的速度通過一座大橋用了25秒，這座大橋長多少公尺？
爸爸提醒奇奇說解答這道題的關鍵是火車過橋的路程是火車長度加橋的長度。
例3.體育課上，小剛和奇奇在環形跑道上以各自的不變速度跑步。如果兩人同時從同地相背而行，奇奇跑4分鐘後兩人第一次相遇、小剛跑一周要6分鐘，奇奇跑一周要幾分鐘？
例4.一天，奇奇從課外書上看到了乙份這樣的資料，是蘇步青爺爺做過的題目。
我國著名的科學家蘇步青在訪問德國時，德國一位數學家給他出了一到這樣的題目：
甲、乙兩人相對而行，他們相距10千公尺。甲每小時走3千公尺，乙每小時走2千公尺，甲帶著一條狗，狗每小時跑5千公尺，狗跑得快，它同甲一起出發，碰到乙的時候向甲跑去，碰到甲的時候又向乙跑去。當甲、乙兩人相遇時，這只狗一共跑了多少千公尺？
思維體操
1． 奇奇和小麗兩家相距2400公尺，一天早上他倆同時出發相向而行。奇奇每分鐘行110公尺，小麗每分鐘行90公尺。兩人幾分鐘後相遇？相遇時奇奇走了多遠？
2． 奇奇和小剛從家出發，相向而行去公園看花展。奇奇每分行70公尺，小剛的速度是奇奇的1.2倍，半個小時後兩人恰好在公園門口相遇，奇奇和小剛家相距多少公尺？
3．西兩鎮相距20千公尺，小麗、小剛兩人分別從兩鎮出發相背而行。小剛每小時行的路程是小麗的1.5倍，3小時候兩人相距38千公尺。兩人的速度各是多少？
【提示】兩人出發後3小時共走了38－20=18（千公尺），可以求出兩人的速度和，然後在求出兩人各自的速度。
4．奇奇騎電單車，小剛騎自行車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，5小時相遇。小剛從甲地到乙地需要15小時，奇奇從乙地到甲地需要幾個小時？
【提示】奇奇5小時走的路程小剛走15－5=10（小時），小剛用的時間是奇奇的10÷5=2倍。
5．小麗和奇奇在操場上練習跑步。奇奇每分鐘跑290公尺，小麗每分鐘跑250公尺。跑道一圈長400公尺。如果兩人從起跑線上同方向跑，那麼經過多長時間奇奇可以第一次追上小麗？
6．兩艘輪船從甲港開往乙港，第一艘以每小時30千公尺的速度開出2小時後，第二艘以每小時40千公尺的速度開出，結果兩船同時到達。甲港到乙港有多遠？
【提示】先求追擊時間=路程差÷速度差，在計算甲、乙兩港間的距離。
7．甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩城相向開出，甲每小時行60千公尺，乙每小時行56千公尺，兩車在距中點16千公尺處相遇。求東、西兩城相距多少千公尺？
8．奇奇在數學報上發現了一道這樣的題，他很感興趣。
甲、乙兩人騎車同時從東、西兩地相向而行，8小時相遇。如果甲每小時少行1千公尺，乙每小時多行3千公尺，這樣經過七小時就可以相遇。東、西兩地相距多少千公尺？
9．甲騎自行車每小時行15千公尺，乙步行每小時行5千公尺。如果兩人同時同地向同一方向出發，甲行30千公尺到達某地，馬上從原路返回，在途中與乙相遇。從出發到相遇共經過幾小時？
10．一列火車長600公尺，它以每秒10公尺的速度穿過長200公尺的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需多長時間？
19 猜棋子
例1.奇奇突然想起了爸爸昨天讓他用108厘公尺鐵絲圍乙個長方形，使長比寬多8厘公尺，你能幫奇奇算出這個長方形的長和寬分別是多少厘公尺嗎？
例2. 把一根長120公尺的繩子分成三根，第二根比第一根長5公尺，第三根比第二根長5公尺。分成的三根繩子各長多少公尺？
思維體操
1． 今年小虎12歲，小民16歲。當兩人年齡和是70歲時，兩人各是多少歲？
2． 小強和小東兩人今年年齡的和是23歲，4年後，小強比小東大3歲，問4年後他倆各多少歲？
3．甲、乙兩個班共有學生100人，若從甲班調兩人到乙班，兩班人數就一樣多了。請問甲、乙兩班原來各有學生多少人？
【提示】關鍵算出原來甲、乙兩班人數差是2×2=4（人）。
四年級奧數
1 用0 1 2 4可組成多少個不同的三位數？2 小明有面值為5角 8角的郵票各兩枚，他用這些郵票能付多少種不同的郵資？寄信時，所需要郵票的錢數？3 兩個自然數的積是96，它們的和是22，這兩個自然數分別是多少？4 有4個硬幣都是國徽一面朝上放著，每次同時將3個硬幣翻面，最少要翻多少次才能把所有硬幣...
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定義新運算 1.難度 x y x y x y 求13 5 13 5 4 解析 13 5 13 5 13 5 18 8 26 13 5 4 13 5 4 5 4 13 10 13 10 13 10 23 3 69 2.難度 規定a b a b a b 求27 9。解析 27 9 27 9 27 9 3...
四年級奧數
用對應法解應用題 例1 學校圖書館買來一批新書，每班借5本，則多10本 每班借7本，則少20本，一共買來多少本新書？例2 為了測量一口井的深度，同學們想用長繩吊一重物的方法，將繩子3折時，繩子比井深還長出6公尺，當他們將繩子4折時，則繩子比井深長出2公尺，你能算出井深與繩子的長度嗎？隨堂練習1 1 ...