第1講找規律（一）
一、知識要點
觀察是解決問題的根據。通過觀察，得以揭示出事物的發展和變化規律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規律：
1．根據每組相鄰兩個數之間的關係，找出規律，推斷出所要填的數；
2．根據相隔的每兩個數的關係，找出規律，推斷出所要填的數；
3．要善於從整體上把握資料之間的聯絡，從而很快找出規律；
4．數之間的聯絡往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規律都可以認為是正確的。
二、精講精練
【例題1】 先找出下列數排列的規律，並根據規律在括號裡填上適當的數。
1，4，7，10，（ ），16，19
【思路導航】在這列數中，相鄰的兩個數的差都是3，即每乙個數加上3都等於後面的數。根據這一規律，括號裡應填的數為：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的順序排列的一串數叫做數列。
練習1：先找出下列各列數的排列規律，然後在括號裡填上適當的數。
（1）2，6，10，14，（ ），22，26
（2）3，6，9，12，（ ），18，21
（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3
（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19
（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192
（6）2，6，18，（ ），162，（ ）
（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3..
【例題2】先找出下列數排列的規律，然後在括號裡填上適當的數。1，2，4，7，（ ），16，22
【思路導航】在這列數中，前4個數每相鄰的兩個數的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號裡的數少4，括號裡應填：7+4=11。經驗證，所填的數是正確的。
應填的數為：7+4=11或16-5=11。
練習2：先找出下列數排列的規律，然後在括號裡填上適當的數。
（1）10，11，13，16，20，（ ），31
（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2
（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8
（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14
【例題3】先找出規律，然後在括號裡填上適當的數。
23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12
【思路導航】在這列數中，第乙個數減去3的差是第三個數，第二個數加上2的和是第四個數，第三個數減去3的差是第五個數，第四個數加上2的和是第六個數……依此規律，8後面的乙個數為：17-3=14，11前面的數為：8+2=10
練習3：先找出規律，然後在括號裡填上適當的數。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）
（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）
（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）
【例題4】在數列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括號裡應填什麼數？
【思路導航】經仔細觀察、分析，不難發現：從第三個數開始，每乙個數都等於它前面兩個數的和。根據這一規律，括號裡應填的數為：8+13=21或34－13=21
上面這個數列叫做斐波那切（義大利古代著名數學家）數列，也叫做「兔子數列」。
練習4：先找出規律，然後在括號裡填上適當的數。
（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）
（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）
（3）0，1，3，8，21，（ ），144
（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）
（5）33，17，9，5，3，（ ）
（6）0，1，4，15，56，（ ）
（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78
（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
【例題5】下面每個括號裡的兩個數都是按一定的規律組合的，在□裡填上適當的數。
（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）
【思路導航】經仔細觀察、分析，不難發現：每個括號裡的兩個數相加的和都是12。根據這一規律，□裡所填的數應為：12－9=3
練習5：下面括號裡的兩個數是按一定的規律組合的，在□裡填上適當的數。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）
（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）
（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）
（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）
（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
第2講找規律（二）
一、知識要點
對於較複雜的按規律填數的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：
1.對於幾列數組成的一組數變化規律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調整思路，換一種方法再分析；
2.對於那些分布在某些圖中的數，它們之間的變化規律往往與這些數在圖形中的特殊位置有關，這是我們解這類題的突破口。
3.對於找到的規律，應該適合這組數中的所有數或這組算式中的所有算式。
二、精講精練
【例題1】根據下表中的排列規律，在空格裡填上適當的數。
【思路導航】經仔細觀察、分析**中的數可以發現：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數等於兩邊的兩個數的和。依此規律，空格中應填的數為：4+8=12。
練習1：找規律，在空格裡填上適當的數。
【例題2】根據前面圖形中的數之間的關係，想一想第三個圖形的括號裡應填什麼數？
【思路導航】經仔細觀察、分析可以發現前面兩個圈中三個數之間有這樣的關係：5×12÷10=6 4×20÷10=8
根據這一規律，第三個圈中右下角應填的數為：8×30÷10=24.
練習2：根據前面圖形中數之間的關係，想一想第三個圖形的空格裡應填什麼數。
（1）（2）（3）【例題3】先計算下面一組算式的第一題，然後找出其中的規律，並根據規律直接寫出後幾題的得數。12345679×912345679×18=12345679×5412345679×81=
【思路導航】題中每個算式的第乙個因數都是12345679，它是有趣的「缺8數」，與9相乘，結果是由九個1組成的九位數，即：111111111。不難發現，這組題得數的規律是：
只要看每道算式的第二個因數中包含幾個9，乘積中就包含幾個111111111。
因為：12345679×9=111111111
所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.
練習3：找規律，寫得數。
（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=
（2） 1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=
（3）19+9×9= 118+98×91117+987×9=11116+9876×9111115+98765×9=
【例題4】找規律計算。（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63
（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
【思路導航】經仔細觀察、分析可以發現：乙個兩位數與交換它的十位、個位數字位置後的兩位數相減，只要用十位與個位數字的差乘9，所得的積就是這兩個數的差。
練習4：
1．利用規律計算。（1）53－35 （2）82－28 （3）92－29 （4）61－16 （5）95－59
2．找規律計算。（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88（2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165（3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□【例題5】計算（1）26×11 （2）38×11
【思路導航】乙個兩位數與11相乘，只要把這個兩位數的兩個數字的和插入這兩個數字中間，就是所求的積。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418
注意：如果兩個數字的和滿十，要向前一位進一。
練習5：計算下面各題。（1）27×11 （2）32×11（3） 39×11 （4）46×11（5）92×11 （6）98×11
第3講簡單推理
一、知識要點
解答推理問題，要從許多條件中找出關鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進行，要充分利用已經得出的結論，作為進一步推理的依據。
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