目錄速算巧算 3
定義新運算 5
倒推法的妙用 6
行程問題 7
格點與面積 10
乘法原理 12
加法原理 14
排列 15
組合 17
排列組合 18
迴圈小數化分數：
1）純迴圈小數化分數：可以用乙個迴圈節的數字所組成的數做分子，用與迴圈節位數想的的數字9做分母（即分母的各位都是9,9的個數與乙個迴圈節的數字個數相等）。
2）混迴圈小數化分數：，分母的頭幾位數字是9，末幾位數字是0,9的個數與乙個迴圈節的數字個數相同，0的個數與不迴圈部分的數字的個數相同。
3）無限不迴圈小數不能化成分數。
10、判斷乙個最簡分數能否化成有限小數：
乙個最簡分數，如果分母中只含有質數2和5，這個分數就能化成有限小數；如果分母中除2和5以外，還含有其他的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
1、計算9＋99＋999＋9999＋99999
2、計算（1＋3＋5＋＋1989）－（2＋4＋6＋＋1988）
3、計算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
4、計算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
5、計算 9999×2222＋3333×3334
6、1999＋999×999
7、求99…99×99…99+199…99所得結果末尾有多少個零。
1998個9 1998個9 1998個9
8、計算1—2＋3—4＋5—6＋＋1991—1992＋1993
9、時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，依次類推.從1點到12點這12個小時內時鐘共敲了多少下？
10、計算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101
11、兩個10位數***和9999999999的乘積中，有幾個數字是奇數？
12、比較下面兩個積的大小：
a＝987654321×123456789
b＝987654322×123456788
13、不用筆算，請你指出下面哪道題得數最大，並說明理由。
241×249 242×248 243×247 244×246 245×245.
14、在下面四個算式中，最大的得數是多少？
① 1992×1999＋1999
② 1993×1998＋1998
③ 1994×1997＋1997
④ 1995×1996＋1996
15、如果五個連續偶數的和是320，求它們中最小的乙個。
16、將1～1001各數按右面格式排列：乙個正方形框出九個數，要使這九個數之和等於：①1986，②2529，③1989，能否辦到？如果辦不到，請說明理由。
定義乙個新運算，這個新運算常常不滿足加法、乘法所滿足的運算定律，因此在沒有確定新運算是否具有這些性質之前，不能運用這些運算律來解題.
1、定義運算※為a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4。
2、有乙個數**算符號「⊕」，使下列算式城裡：2⊕4=8,5⊕3=13,3⊕5=11,9⊕7=25，求7⊕3=？
3、x、y表示兩個數，規定新運算「*」及「△」如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均為自然數，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。
4、定義新運算為aθb=，1）求2θ（3θ4）的值；2）若xθ4=1.35，則x=？
5、規定a△b=a+（a+1）+（a+2）++（a+b-1），（a、b均為自然數，b＞a）如果x△10=65，那麼x=？
用倒推法解題時要注意：
①從結果出發，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的過程中，每一步運算都是原來運算的逆運算.
③列式時注意運算順序，正確使用括號.
1、一次數學考試後，李軍問於昆數學考試得多少分.於昆說：「用我得的分數減去8加上
10，再除以7，最後乘以4，得56.」小朋友，你知道於昆得多少分嗎？
2、馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果
得出差是111.問正確答案應是幾？
3、樹林中的三棵樹上共落著48隻鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的隻數相等.問：原來每棵樹上各落多少隻鳥？
4、籃子裡有一些梨.小剛取走總數的一半多乙個.小明取走餘下的一半多1個.小軍取走了小明取走後剩下一半多乙個.這時籃子裡還剩梨1個.問：籃子裡原有梨多少個？
5、甲乙兩個油桶各裝了15千克油.售貨員賣了14千克.後來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然後從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍.
問：售貨員從兩個桶裡各賣了多少千克油？
6、菜站原有冬貯大白菜若干千克.第一天賣出原有大白菜的一半.第二天運進200千克.
第三天賣出現有白菜的一半又30千克，結果剩餘白菜的3倍是1800千克.求原有冬貯大白菜多少千克？
7、有磚26塊，兄弟二人爭著挑.弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了.哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半.
弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半.哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊.這時哥哥比弟弟多2塊.
問：最初弟弟準備挑幾塊磚？
8、阿凡提去趕集，他用錢的一半買肉，再用餘下錢的一半買魚，又用剩下錢買菜.別人問他帶多少錢，他說：「買菜的錢是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。
」你知道阿凡提一共帶了多少錢？買魚用了多少錢？
1、甲、乙二人分別從相距30千公尺的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千公尺，乙每小時走4千公尺，問：二人幾小時後相遇？
2、一列貨車早晨6時從甲地開往乙地，平均每小時行45千公尺，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比貨車快15千公尺，已知客車比貨車遲發2小時，中午12時兩車同時經過途中某站，然後仍繼續前進，問：當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千公尺？
3、兩列火車相向而行，甲車每小時行36千公尺，乙車每小時行54千公尺.兩車錯車時，甲車上一乘客發現：從乙車車頭經過他的車窗時開始到乙車車尾經過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長。
4、甲、乙兩車同時從a、b兩地出發相向而行，兩車在離b地64千公尺處第一次相遇.相遇後兩車仍以原速繼續行駛，並且在到達對方出發點後，立即沿原路返回，途中兩車在距a地48千公尺處第二次相遇，問兩次相遇點相距多少千公尺？
5、甲、乙二人從相距100千公尺的a、b兩地同時出發相向而行，甲騎車，乙步行，在行走過程中，甲的車發生故障，修車用了1小時.在出發4小時後，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度為乙的2倍，且相遇時甲的車已修好，那麼，甲、乙二人的速度各是多少？
6、某列車通過250公尺長的隧道用25秒，通過210公尺長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150公尺.時速為72千公尺的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？
7、甲、乙、丙三輛車同時從a地出發到b地去，甲、乙兩車的速度分別為每小時60千公尺和48千公尺，有一輛迎面開來的卡車分別在它們出發後的5小時.6小時，8小時先後與甲、乙、丙三輛車相遇，求丙車的速度。
8、東、西鎮相距45千公尺，甲、乙二人分別從兩鎮同時出發相向而行，甲比乙每小時多行1千公尺，5小時後兩人相遇，問兩人的速度各是多少？
9、甲、乙二人以均勻的速度分別從a、b兩地同時出發，相向而行，他們第一次相遇地點離a地4千公尺，相遇後二人繼續前進，走到對方出發點後立即返回，在距b地3千公尺處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離。
10、甲、乙二人從相距100千公尺的a、b兩地出發相向而行，甲先出發1小時.他們二人在乙出後的4小時相遇，又已知甲比乙每小時快2千公尺，求甲、乙二人的速度。
11、一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280公尺，慢車的車長為385公尺，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那麼坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少？
12、前進鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千公尺的礦山運礦石，現有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時出發相向而行，速度分別為每小時40千公尺和50千公尺，到達目的地後立即返回，如此反覆執行多次，如果不計裝卸時間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時，距礦山多少千公尺？
13、下午放學時，弟弟以每分鐘40公尺的速度步行回家.5分鐘後，哥哥以每分鐘60公尺的速度也從學校步行回家，哥哥出發後，經過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）
14、甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10公尺，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？
15、某人沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由西向東行走，這時有一列長520公尺的火車從背後開來，此人在行進中測出整列火車通過的時間為42秒，而在這段時間內，他行走了68公尺，則這列火車的速度是多少？
16、幸福村小學有一條200公尺長的環形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6公尺，晶晶每秒鐘跑4公尺，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少公尺，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？
17、在一條直的公路上，甲、乙兩個地點相距600公尺，張明每小時行4公里，李強每小時行5公里.8點整，張李二人分別從甲、乙兩地同時出發相向而行，1分鐘後他們都調頭反向而行，再經過3分鐘，他們又調頭相向而行，依次按照1，3，5，（連續奇數）分鐘數調頭行走，那麼張、李二人相遇時是8點幾分？
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16 巧妙的逆推算法 例1.一天奇奇問王老師今年多大了，王老師笑著說 我的年齡加上8，除以4，減去2，再乘3恰好是30歲。奇奇想了一會兒說 王老師我知道你今年40歲。王老師奇道 那請你說說你是怎麼算的？同學們，你們學會了嗎？請試著列式計算吧。例2.爸爸買了一些梨子，全家人第一天吃了這些梨子的一半多1...
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