四年級奧數第9講數字謎

128÷64=5-3=9-7，

或 164÷82＝5-3＝9-7。

例4 將1～9九個數字分別填入下面四個算式的九個□中，使得四個等式都成立：

□+□=6， □×□=8，

□-□=6， □□÷□=8。

分析與解：因為每個□中要填不同的數字，對於加式只有兩種填法：1＋5或2＋4；對於乘式也只有兩種填法：1×8或2×4。加式與乘式的數字不能相同，搭配後只有兩種可能：

（1）加式為1＋5，乘式為2×4；

（2）加式為2+4，乘式為1×8。

對於（1），還剩3，6，7，8，9五個數字未填，減式只能是9-3，此時除式無法滿足；

對於（2），還剩3，5，6，7，9五個數字未填，減式只能是9-3，此時除式可填56÷7。答案如下：

2＋4＝6， 1×8＝8，

9－3＝6， 56÷7＝8。

例2～例4都是對題目經過初步分析後，將滿足題目條件的所有可能情況全部列舉出來，再逐一試算，決定取捨。這種方法叫做列舉法，也叫窮舉法或列舉法，它適用於只有幾種可能情況的題目，如果可能的情況很多，那麼就不宜用列舉法。

例5 從1～9這九個自然數中選出八個填入下式的八個○內，使得算式的結果盡可能大：

分析與解：為使算式的結果盡可能大，應當使前乙個中括號內的結果盡量大，後乙個中括號內的結果盡量小。為敘述方便，將原式改寫為：

[a÷b×（c＋d）]-[e×f＋g－h]。

通過分析，a，c，d，h應盡可能大，且a應最大，c，d次之，h再次之；b，e，f，g應盡可能小，且b應最小，e，f次之，g再次之。於是得到a=9，c=8，d=7，h=6，b=1，e=2，f=3，g=4，其中c與d，e與f的值可互換。將它們代入算式，得到

[9÷1×（8＋7）]－[2×3＋4－6]=131。