四年級奧數：格點與面積(a)
年級 ______班姓名 _____得分 _____
一、填空題:
1.下圖的圖形的面積是________(面積單位).
2. 下列的圖形中,三角形的面積是面積單位).
3.下列多邊形的面積是________(面積單位).
4.下列多邊形的面積是面積單位).
5.求下列多邊形的面積,填在相應的括號裡:
6.用9個釘子釘成相互間隔為1厘公尺的正方陣(如右圖).如果用一根皮筋將適當的三個釘子鏈結起來就得到乙個三角形,這樣得到的三角形中,面積等於1平方厘公尺的三角形的個數有多少?
7.在右圖中,如果釘與釘之間距離為1厘公尺,用橡皮筋將適當的三個釘子鏈結起來就得到乙個三角形.在這些三角形中,面積等於2平方厘公尺的三角形有多少個？
8.右圖有12個點,相鄰兩個點之間的距離是1厘公尺,這些點可以連成多少個面積為2平方厘公尺的三角形?
9.12個釘釘成右圖那樣的乙個矩形釘陣,相鄰兩釘間的距離都是1厘公尺.以這些釘為頂點用皮筋去套,可以得到不少三角形.問這些三角形中面積為3平方厘公尺的三角形有多少個?
10.右圖是由8個釘組成的不規則釘陣,我們依次給它們編號,分別為1,2,3,4,5,6,7,8.這1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上,用皮筋去套這些釘,一共可以套出多少個三角形?
二、解答題:
1.右圖中的正方形被分成9個相同的小正方形,它們一共有16個頂點(共同的頂點算乙個),以其中不在一條直線上的3個點為頂點,可以構成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個?
2.右圖中有a1 a2 ,…,a10共10個點,以這些點為頂點,可以畫多少個不同的三角形?
3.在圓周上任意給定6個點,在圓內再選4個點,使得以這10個點為頂點構成盡可能多的彼此不重疊的三角形.這些三角形最多有多少個?
4.右圖是乙個相鄰橫豎兩排距離都相等的46矩形釘陣,你能套出多少個不同的正方形來?
答案一、填空題:
1. 5.
2. 8. 點金術:設圖形內的點為v,圖形邊上的點為l,則面積為l2-1+v.
3. 142-1+35=41.
4. 36. 點金術:可以分成乙個長方形和三角形.
5. =10+92-1 =30+152-1
=13.536.5
6. 共有32個.
解:分類統計如下:
底為2,高為1 底為2,高為1 底為1,高為2
32=6(個32=6(個) 32=6(個)
底為1,高為2 底為2,高為1 底為1,高為2
32=6(個22=4(個) 22=4(個)
所以,面積等於1平方厘公尺的三角形的個數有:
6+6+6+6+4+4=32(個).
7. 答:面積等於2平方厘公尺的三角形有8個.
8. 共有54個.
解:分類如下:
底為2,高為2 底為2,高為2 底為2,高為2
53=15(個53=15(個) 2(個)
底為4,高為1 底為4,高為1 底為1,高為4
52=10(個22=4(個) 4(個)
它的面積為
42-132-112-(1+3) 22
4個2(平方厘公尺
所以,面積為2平方厘公尺的三角形有:
15+15+2+10+4+4+4=54(個).
9. 答:面積為3平方厘公尺的三角形有26個.
10. 解:由於「不在一條直線上的三點可確定乙個三角形」,根據排列組合知識得,一共可套出三角形:
876 (321)-1-1-1=56-3=53(個).
這裡減去的3個三角形,實際上是不能構成的.因為1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上.
二、解答題:
1. 解: ① 設每個小正方形的邊長為1個長度單位,則陰影三角形面積為:
232=3(面積單位).
分類統計如下:
底為2,高為3 底為2,高為3 底為3,高為2
42=8(個) 42=8(個42=8(個)
底為3,高為2 底為2,高為3 底為3,高為2
42=8(個222=8(個222=8(個)
③與陰影三角形面積相同的三角形有:
8+8+8+8+8+8=48(個).
2. 答:可畫100個.
提示:將所有的三角形按有乙個頂點在直徑上和兩個頂點在直徑上及三個頂點都不在直徑上的三類.
3. 答:12 個.
提示:對任意給定的6 個點可以構成4個互不重疊的三角形(圖①),下圖②中如果選取a點只能增加乙個互不重疊的三角形,如果選取b點可以增加兩個互不重疊的三角形,所以只要在圖①的4個三角形內各取一點,就得到12個互不重疊的三角形.
4.一共能套出40個正方形.
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