第3課數數圖形
一、知識要點
我們已經認識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構成了複雜的幾何圖形。要想準確地計數這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數，就需要仔細地觀察，靈活地運用有關的知識和思考方法，掌握數圖形的規律，才能獲得正確的結果。
要準確、迅速地計數圖形必須注意以下幾點：
1.弄清被數圖形的特徵和變化規律。
2.要按一定的順序數，做到不重複，不遺漏。
二、精講精練
【例題1】 數出下面圖中有多少條線段。
練習1：：數出下列圖中有多少條線段。
（2）（3）【例題2】數一數下圖中有多少個銳角。
【思路導航】數角的方法和數線段的方法類似，圖中的五條射線相當於線段上的五個點，因此，要求圖中有多少個銳角，可根據公式1+2+3……（總射線數－1）求得：1+2+3+4=10（個）.
練習2：：下列各圖中各有多少個銳角
【例題3】數一數下圖中共有多少個三角形。
【思路導航】圖中ad邊上的每一條線段與頂點o構成乙個三角形，也就是說，ad邊上有幾條線段，就構成了幾個三角形，因為ad上有4個點，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有6個三角形。
練習3：：數一數下面圖中各有多少個三角形。
【例題4】數一數下圖中共有多少個三角形。
【思路導航】與前乙個例子相比，圖中多了一條線段ef，因此三角形的個數應是ad和ef上面的線段與點o所圍成的三角形個數的和。顯然，以ad上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個，所以圖中共有6×2=12個三角形。
練習4：：數一數下面各圖中各有多少個三角形。
【例題5】數一數下圖中有多少個長方形。
【思路導航】數長方形與數線段的方法類似。可以這樣思考，圖中的長方形的個數取決於ab或cd邊上的線段，ab邊上的線段條數是1+2+3=6條，所以圖中有6個長方形。
練習5：：數一數下面各圖中分別有多少個長方形。
數數圖形
一、知識要點
在解決數圖形問題時，首先要認真分析圖形的組成規律，根據圖形特點擊擇適當的方法，既可以逐個計數，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分按照各自構成的規律數出圖形的個數，再把他們的個數合起來。
二、精講精練
【例題1】 數一數下圖中有多少個長方形？
【思路導航】圖中的ab邊上有線段1+2+3=6條，把ab邊上的每一條線段作為長，ad邊上的每一條線段作為寬，每乙個長配乙個寬，就組成乙個長方形，所以，圖中共有6×3=18個長方形。
數長方形可以用下面的公式：
長邊上的線段×短邊上的線段=長方形的個數
練習1：：數一數，下面各圖中分別有幾個長方形？
【例題2】數一數，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）
【思路導航】圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊長為2個長度單位的正方形有2×2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有1×1=1個。所以圖中的正方形總數為：1+4+9=14個。
經進一步分析可以發現，由相同的n×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數為：1×1＋2×2＋…＋n×n。
練習2：：數一數下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）
【例題3】數一數下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）
【思路導航】邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是2個長度單位的正方形有2×1=2個。所以，圖中正方形的總數為：6+2=8個。
經進一步分析可以發現，一般情況下，如果乙個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每乙份都是相等的）那麼正方形的總數為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
練習3：
1．數一數下列各圖中分別有多少個正方形。
2．下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？
【例題4】從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個大站，鐵路局要為這次快車準備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？
【思路導航】這道題是數線段的方法在實際生活中的應用，連同廣州、北京在內，這條鐵路上共有10個站，共有1+2+3+…+9=45條線段，因此要準備45種不同的車票。由於這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票價。
練習4：
1.從上海到武漢的航運線上，有9個停靠碼頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同的船票？
2.從上海至青島的某次直快列車，中途要停靠6個大站，這次列車有幾種不同票價？
3.從成都到南京的快車，中途要停靠9個站，有幾種不同的票價？
【例題5】求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘公尺）
【思路導航】要求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：
ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘公尺
從上面的計算中可以發現這樣乙個規律，算式中長1厘公尺的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現了4次，長4厘公尺的線段出現了（3×2）次，長2厘公尺的線段出現了（2×3）次，長3厘公尺的線段出現了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）
=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘公尺
上式中的5是線段上的5個點，如果設線段上的點數為n，基本線段分別為a1、a2、…a(n－1)。以上各線段長度的總和為l，那麼l= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
練習5：
1.一條線段上有21個點（包括兩個端點），相鄰兩點的距離都是4厘公尺，所有線段長度的總和是多少？
2.求下圖中所有線段的總和。（單位：公尺）
3.求下圖中所有線段的總和。（單位：厘公尺）
第3講四年級奧數題統籌規劃問題
四年級奧數題 統籌規劃 一 試題 1 燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。分析 先洗水壺然後燒開水，在燒水的時候去洗茶壺 洗茶杯 拿茶葉。共需要1 10 11分鐘。試題 2 有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡...
四年級奧數
1 用0 1 2 4可組成多少個不同的三位數？2 小明有面值為5角 8角的郵票各兩枚，他用這些郵票能付多少種不同的郵資？寄信時，所需要郵票的錢數？3 兩個自然數的積是96，它們的和是22，這兩個自然數分別是多少？4 有4個硬幣都是國徽一面朝上放著，每次同時將3個硬幣翻面，最少要翻多少次才能把所有硬幣...
四年級奧數
定義新運算 1.難度 x y x y x y 求13 5 13 5 4 解析 13 5 13 5 13 5 18 8 26 13 5 4 13 5 4 5 4 13 10 13 10 13 10 23 3 69 2.難度 規定a b a b a b 求27 9。解析 27 9 27 9 27 9 3...