上海市部分學校九年級數學抽樣測試試卷 2013.5.12
（測試時間：100分鐘，滿分：150分）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
3．本次測試可使用科學計算器．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．如圖，下列角中為俯角的是
（a）∠1b）∠2；
（c）∠3d）∠4．
2．在rt△abc中，°，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是
（a）； （b）； （c）； （d）．
3．如果二次函式的影象如圖所示，那麼下列判斷中，不正確的是
（a）a>0b）b<0；
（c）c>0d）abc>0．
4．將二次函式的影象向右平移1個單位，所得影象所表示的函式解析式為
（a）； （b）； （c）； （d）．
5．如果是非零向量，那麼下列等式正確的是
（a）=； （bc）+=0； （d）+=0．
6．已知在△abc中，點d、e、f分別在邊ab、ac和bc上，且de∥bc，df∥ac，那麼下列比例式中，正確的是
（a）； （b）； （c）； （d）．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．已知點p**段ab上，ap=4pb，那麼pb︰ab
8．如果在比例尺為1︰1 000 000的地圖上，a、b兩地的圖上距離是3.4厘公尺，那麼a、b兩地的實際距離是千公尺．
9．已知在△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=2，那麼cosb
10．已知拋物線有最高點，那麼的取值範圍是
11．如果二次函式的影象經過原點，那麼m
12．請寫出乙個對稱軸是直線x=2的拋物線的表示式，這個表示式可以是
13．已知在△abc中，ab=ac=5，bc=8，點g為重心，那麼ga
14．如果兩個相似三角形的面積之比是9∶25，其中小三角形一邊上的中線長是12cm，那麼大三角形對應邊上的中線長是cm．
15．已知在平行四邊形abcd中，點m、n分別是邊dc、bc的中點，，，那麼關於、的分解式是
16．已知拋物線，點a（2，m）與點b（n，4）關於該拋物線的對稱軸對稱，那麼m+n的值等於
17．如果在坡度為1︰3的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6公尺，那麼斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離ab等於公尺．
（結果保留根號）
18．在rt△abc中，∠c=90°，bd是△abc的角平分線，將△bcd沿著直線bd摺疊，點c落在點c1處，如果ab=5，ac=4，那麼sin∠adc1的值是
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
如圖，已知兩個不平行的向量、．
先化簡，再求作：．
（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）
20．（本題滿分10分）
已知二次函式的影象經過點（-1，3）、（1，3）和（2，6），求這個二次函式的解析式，並寫出它的影象的頂點座標和對稱軸．
21．（本題滿分10分）
已知：如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，m是邊bc的中點，de⊥am，垂足為e．
求：線段de的長．
22．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）
如圖，在航線的兩側分別有觀測點a和b，點a到航線的距離為2千公尺，點b位於點a北偏東60°方向且與點a相距10千公尺處．現有一艘輪船從位於點b南偏西76°方向的c處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘後該輪船行至點a正北方向的點d處．
（1）求觀測點b到航線的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1千公尺/小時）．（參考資料：，，，）
23．（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知：如圖，在△abc中，ab=ac，de∥bc，點f在邊ac上，df與be相交於點g，且∠edf=∠abe．
求證：（1）△def∽△bde；
（2）．
24．（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）
已知在平面直角座標系xoy中，二次函式的影象經過點a（-1，b），與y軸相交於點b，且∠abo的餘切值為3．
（1）求點b的座標；
（2）求這個函式的解析式；
（3）如果這個函式影象的頂點為c，求證：∠acb=∠abo．
25．（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）
如圖，已知在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=11，bc=13，ab=12．動點p、q分別在邊ad和bc上，且bq=2dp．線段pq與bd相交於點e，過點e作ef∥bc，交cd於點f，射線pf交bc的延長線於點g，設dp=x．
（1）求的值．
（2）當點p運動時，試**四邊形efgq的面積是否會發生變化？如果發生變化，請用x的代數式表示四邊形efgq的面積s；如果不發生變化，請求出這個四邊形的面積s．
（3）當△pqg是以線段pq為腰的等腰三角形時，求x的值．
上海市部分學校九年級數學抽樣測試
參***及評分說明
一、選擇題：
1．c； 2．d； 3．c； 4．d； 5．a； 6．b．
二、填空題：
7．1∶5； 8．34； 9．； 10．a<-3； 11．-2； 12．等； 13．2；14．20； 15．； 16．-4； 17．； 18．．
三、解答題：
19．解4分）
圖略5分）
結論1分）
20．解：根據題意，得2分）
解得3分）
∴所求二次函式的解析式為1分）
頂點座標為（0，22分）
對稱軸為直線x=02分）
21．解：在矩形abcd中，
∵m是邊bc的中點，bc=6，ab=4，∴am=52分）
∵ad∥bc，∴∠dae=∠amb2分）
∵∠dea=∠b，∴△dae∽△amb2分）
∴，即2分）
2分）22．解：（1）作bh⊥l，垂足為點h，則線段bh的長度就是點b到航線l的距離．
根據題意，得∠ade=90°，∠a=60°，∴∠aed=301分）
又∵ad=2，∴ae=41分）
∵ab=10，∴be=61分）
∵∠beh=∠aed=30°，∴bh=31分）
（2）在rt△bch中，
∵∠cbh=76°，∴．
2分）又∵，∴cd=ch-dh=3.382分）
2分）答：該輪船航行的速度約為每小時40.6千公尺．
注：如果由於使用計算器而產生的誤差，也可被認可．
23．證明：（1）∵ab=ac，∴∠abc=∠acb1分）
∵de∥bc，∴∠abc+∠bde=180°，∠acb+∠ced=180°．……………（1分）
∴∠bde=∠ced1分）
∵∠edf=∠abe，∴△def∽△bde2分）
（2）由△def∽△bde，得1分）
1分）由△def∽△bde，得∠bed=∠dfe1分）
∵∠gde=∠edf，∴△gde∽△edf1分）
1分）1分）
1分）24．解：（1）根據題意，得b=1+b+c1分）
∴c= -11分）
∴b（0，-11分）
（2）過點a作ah⊥y軸，垂足為點h．
∵∠abo的餘切值為31分）
而ah=1，∴bh=3．
∵bo=1，∴ho=21分）
∴b=21分）
∴所求函式的解析式為1分）
（3）由，得頂點c的座標為（1，-2）．…………（1分）
∴，，，，bo=1．…………………（1分）
1分）∴△abc∽△aob1分）
∴∠acb=∠abo1分）
25．解：（1）在梯形abcd中，
∵ad∥bc1分）
∵ef∥bc1分）
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第一部分 共44分 一 把得數寫在括號裡 4 1 3.6 0.5 2 65 25 3 1.2 0.8 1.2 0.8 4 9 2.9用四捨五入法得數保留兩位小數 二 解方程 6 1 6.24 1.6x 4.842 3 x 6 27 x 30 三 用遞等式計算，寫出必要的計算過程。能簡便運算要用簡便方...
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第一章化學的魅力 1.1化學使世界更美好 1.2走進化學實驗室 1.3物質的提純 1.4世界通用的化學語言 化學是研究物質的組成 結構 性質以及變化規律的基礎科學。1 物理變化 沒有生成新物質的變化。如石蠟的熔化 水的蒸發 2 化學變化 生成新物質的變化。如物質的燃燒 鋼鐵的生鏽化學變化的本質特徵 ...