2023年武漢市部分學校九年級10月數學聯考試卷
1、選擇題（每小題3分，共30分）
1、一元二次方程的根為（ ）
a、 b、 c、 d、
2、設方程的兩根分別為，則（ ）
a、-3 b、3 c、-1 d、1
3、若方程有解，則的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、無法確定
4、關於x的一元二次方程的根的情況是（ ）
a、有兩根不相等實數根 b、沒有實數根
c、有兩根相等的實數根 d、不能確定
5、如圖是二次函式的部分圖象，由圖象可知
不等式的解集是（ ）
a、 b、
c、 d、
6、某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個。設該廠
八、九月份平均每月的增長率為x，那麼x滿足的方程是
a、b、
c、d、
7、吧拋物線向左平移5個單位長度，然後向上平移3個單位長度，則平移後拋物線的解析式為（ ）
a、 b、 c、d、
8、二次函式的圖象恆在x軸上方的條件是（ ）
a、b、
c、d、
9、如圖，點在拋物線圖象上，點在y軸上，若都為等腰直角三角形（點是座標原點），則的腰長等於
a、2013 b、2014 c、 d、
10、已知二次函式的圖象如圖所示，給出下列結論：；；； ； ，其中結論正確的有（ ）
a、2個 b、3個 c、4個 d、5個
2、填空題（每小題3分，共18分）
11、已知拋物線，則它的頂點座標是
12、某縣2023年農民年人均收入為7800元，計畫到2023年，農民人均年收入達到9100元，設人均年收入的平均增長率為x，則可列方程
13、如圖二次函式的部分圖象及頂點座標（-1，-3.2），由圖象可知關於x的方程的兩根
14、已知二次函式的圖象與x軸有交點，則k的取值範圍是
15、如圖，，，，將繞點a順時針方向旋轉到的位置，連線，則線段的長為
16、已知a、b是方程的兩根，則
三、解答題
17、解方程： （6分）
18、已知二次函式。 （6分）
（1）當實數k為何值時，圖象經過原點？
（2）當實數k在何取值範圍時，函式圖象的頂點在第四象限？
19、二次函式的最大值為4，且圖象過點（-3,0），
求二次函式的解析式。（6分）
20、當c為何值時，拋物線與x軸有兩根交點，
且兩根交點間距離為2,。（7分）
21、關於x的方程有兩根不相等的實數根。 （7分）
（1）求k的取值範圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩根實數根的倒數和等於0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。
22、（10分）如圖，正方形abcd中，m、n分別為bc和cd邊上的兩點，。
（1）求證：bm+dn=mn
（2）若ab=6,mn=5，求bm的長和的面積。
23、（10分）利用一面長為22公尺的牆和46公尺的籬笆圍成如圖所示的矩形菜地，菜地有2個2公尺寬的門，門用其他材料。
（1）如何搭建使矩形菜地的面積為200平方公尺？
（2）如何搭建使矩形菜地的面積最大，最大為多少平方公尺？
24、（10分）如圖1，邊長為4的正方形abcd中，點e在ab邊上（不與點a、b重合），點f在bc邊上（不與點b、c重合）
第一次操作：將線段ef繞點f順時針旋轉，當點e落在正方形的邊上時，記為點g；第二次操作：將線段fg繞點g順時針旋轉，當點f落在正方形的邊上時，記為點h；依此操作下去…
（1）圖2中的是經過兩次操作後得到的，判斷它的形狀，並求出此時線段ef的長；
（2）如圖3，若經過三次操作剛好可得到四邊形efgh；
請在圖中畫出四邊形efgh，並判斷它的形狀為
以中的結論為前提，設ae的長為x，四邊形efgh的面積為y，求y與x之間的函式關係式及面積y的取值範圍。
25、（10分）如圖，一次函式分別交y軸、x軸於a、b兩點，拋物線經過a、b兩點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）作垂直於x軸的直線x=t，在第一象限內交直線ab於m，交拋物線於n，求當t為何值時，mn有最大值？最大值為多少？
（3）在（2）的條件下，以a、m、n、d為頂點作平行四邊形，求第四個頂點d的座標。
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23 如圖，在一塊正方形abcd木板上要貼三種不同的牆紙，正方形efcg部分貼a型牆紙，abe部分貼b型牆紙，其餘部分貼c型牆紙 a型 b型 c型三種牆紙的單價分別為每平方60元 80元 40元 1 如果木板邊長為2公尺，fc 1公尺，則一塊木板用牆紙的費用需元 2 如果木板邊長為1公尺，求一塊木板...