**中學九年級月考數學試題（九月）
（120分鐘，120分）
一、 選擇題。（3′×10=30′）
1、關於x的方程是一元二次方程，則（ ）
（a）a＞0 (bcd）
2、方程的根為（ ）
（ab)
（c） （d）
3、方程x(x-1)=x的根為（ ）
（a） x=2 (b) x=-2 （c） （d）
4、下列一元二次方程中，沒有實數根的是（ ）
（ab)
（cd）
5、關於x的一元二次方程的乙個根為0，則a的值為（ ）
（a）1 (b) -1 （c） 1或-1 （d）
6、製造一種產品，原來每件的成本是100元，由於連續兩次降低成本，現在的成本是81元，則平均每次降低成本（ ）
（a）8.5b) 9%
（c）9.5d）10%
7、如圖，在rt△abc中，∠b=90°，ed是ac的垂直平分線，交ac於點d，交bc於點e，∠bae=10°,則∠c的度數為（ ）
（a）20° (b)30°
（c）35° （d）40°
8、如圖，ab=ac，bd=bc，若∠a=40°，則∠abd的度數是（ ）
（a）20° (b)30° （c）35° （d）40°
9、觀察下列命題的逆命題：
（1）有兩邊相等的三角形是等腰三角形
（2）到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
（3）直角三角形兩銳角互餘
（4）全等三角形的面積相等
其中假命題的個數為（ ）個
（a）1 (b) 2 （c）3d）4
10、如圖l1、l2、l3為三條相互交叉公路，現在要建造乙個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇位址有（ ）（a）一處 ( b )二處 （c）三處 （d）四處
二、填空題。（3′×5=15′）
11、已知一元二次方程有乙個根是2，那麼這個方程可以是
12、若關於x的一元二次方程的乙個根為-2，則另乙個根為
13、已知方程有兩個不相等的實數根，則k的範圍為
14、△abc中，ab=5cm,bc=12cm,ac=13cm,則ac邊上的中線bd的長為
cm.15、等腰三角形一腰的高與另一腰的夾角為30°，腰長為4cm,則其腰上的高為
三、解答題。
16、解下列方程（6分）
（12）
17、（6分）如圖△abc中，ac=bc, ∠c=90°.(1)利用尺規作∠bac的角平分線交bc於d.(保留作圖痕跡)
（2）作de⊥ab於e,且cd=4cm,求ac的長。
17題圖
18、（7分）△abc中，ab=ac，∠a=120°,mn垂直平分ab.求證：cm=2bm.
18題圖
19、某化肥廠去年4月份生產化肥500噸，因管理不善，5月份化肥減少10%，從6月份開始強化管理，產量逐月增加，7月份產量達到648噸，求6、7月份的月平均增長率。（7分）
20、如圖rt△abc中，∠acb=90°，d是ab上一點，bd=bc，過點d作ab的垂線交ac於點e，cd交be於點f。求證：be是cd的垂直平分線。（8分）
20題圖
21、已知：如圖，△abc中，∠b=90°，ab=5cm,bc=7cm,點p從點a開始沿ab邊向點b以1cm/s的速度移動，點q從點b開始沿bc邊向點c以2cm/s的速度移動。
（1）如果p、q分別從a、b同時出發，那麼幾秒鐘後△pbq的面積等於4cm?
（2）如果p、q分別從a、b同時出發，那麼幾秒鐘後pq的長度等於5cm？
（3）△pbq的面積能否等於7c㎡? （9分）
21題圖
22、某西瓜經營戶以2元/千克的**購進一批小型西瓜，以3元/千克****，每天可售出200千克，該經營戶決定降低價錢**。經調查，這種西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租費等固定成本費共24元，該經營戶要想每天贏利200元，應將每千克西瓜的售價降低多少元？（10分）
23、△abc為正三角形，△bdc是頂角∠bdc=120°的等腰三角形，在以d為頂點作乙個60°的角分別交ab、ac邊於m、n，連線mn.
（1）如圖1，若bm=cn，求證：①∠abd=∠acd.②△mdn為正三角形。
（2）如圖2，若bm≠cn,求證mn=bm+cn.
（3）若m、n分別在射線ab、ca上，其它條件不變，畫出圖形，並探索bm、mn、cn之間的關係。（不必證明）（10分）
24、如圖，在矩形abcd中，bd=20,ad＞ab,若ad∶bd的值是方程的乙個根。
（1）求ad、ab的值。
（2）若ec+cf=8，s△aef=48時，求ef的長。（12分）
24題圖
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