一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．方程5x2﹣4x﹣1=0的二次項係數和一次項係數分別為（ ）
a．5和4 b．5和﹣ 4 c．5和﹣1 d．5和1
2．如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的乙個根，那麼該方程的另乙個根是（ ）
a．3 b．﹣3c．0d．1
3．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0兩根為x1、x2，則x1x2=（ ）
a．4 b．3c．﹣4d．﹣3
4．在函式中，自變數x的取值範圍為（ ）
a．x≥2 b．x＞﹣2 c．x≥﹣2且x≠0 d．x＜﹣2且x≠0
5．已知α和β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α2+β2=（ ）
a．1 6b．8 c．﹣8d．12
6．如圖，四邊形abcd為平行四邊形，eb⊥bc於b，ed⊥cd於d．若∠e=55°，則∠a的度數是（ ）
a．100b．110c．125d．135°
7．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據題意列方程得（ ）
a．168（1+x）2=128 b．168（1﹣x）2=128
c．168（1﹣2x）=128 d．168（1﹣x2）=128
8．如圖，邊長為6的正方形abcd內部有一點p，bp=4，∠pbc=60°，點q為正方形邊上一動點，且△pbq是等腰三角形，則符合條件的q點有（ ）
a．4個 b．5個 c．6個 d．7個
9．如圖是乙個樹形圖的生長過程，根據圖中所示的生長規律，第9行的實心圓點的個數是（ ）
a．13個 b．14個 c．15個 d．16個
10．一條長為17.2cm、寬為2.5cm的長方形紙條，用如圖的方法打乙個結，然後輕輕拉緊、壓平，就可以得到如圖所示的正五邊形abcde．若cn+dp=cd，四邊形acde的面積是（ ）cm2．
a． b．10． c．8.6d．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．已知（x﹣3y）2+3（x﹣3y）﹣4=0，則x﹣3y的值等於 ．
12．拋物線y=﹣x2的頂點座標為 ．
13．一桶油漆可刷的面積為1500dm2，小明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，則此正方體盒子的稜長是 dm．
14．某中學九年級組織了一次籃球聯賽，賽制為單迴圈形式（即每兩隊之間都賽一場），計畫安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？設共有x個隊參賽，則列方程為 ．
15．已知平行四邊形abcd的周長為28，過頂點d作直線ab、bc的垂線，垂足分別為e、f，若de=3，df=4，則be+bf= ．
16．已知關於x的方程=5x+p有且只有乙個正實數根，則p的範圍為 ．
三、解答題（共8題，共72分）
17．解方程：x2+2.5=﹣3x．
18．某種電腦病毒在網路中傳播得非常快，如果有一台電腦被感染，經過兩輪傳播後共有144臺電腦被感染（假定感染病毒的電腦沒有及時得到查毒、防毒處理）
（1）求每輪感染中平均一台電腦感染幾台電腦？
（2）如果按照這樣的感染速度，經過三輪感染後被感染的電腦總數會不會超過1700臺？
19．如圖，點c、e、b和f在同一直線上，ac∥df，ac=df，bc=ef，求證：
（1）△abc≌△def；
（2）ab∥ed．
20．如圖，在直角座標系中，a（0，4），c（3，0）．
（1）①畫出線段ac關於y軸對稱線段ab；
②將線段ca繞點c順時針旋轉乙個角，得到對應線段cd，使得ad∥x軸，請畫出線段cd；
（2）若直線y=kx平分（1）中四邊形abcd的面積，請直接寫出實數k的值．
21．如圖，已知矩形abcd，點e為bc的中點，將△abe沿直線ae摺疊，點b落在b′點處，連線b′c
（1）求證：ae∥b′c；
（2）若ab=4，bc=6，求線段b′c的長．
22．如圖，利用一面長為34公尺的牆，用鐵柵欄圍成乙個矩形自行車場地abcd，在ab和bc邊各有乙個2公尺寬的小門（不用鐵柵欄）設矩形abcd的邊ad長為x公尺，ab長為y公尺，矩形的面積為s平方公尺，且x＜y．
（1）若所用鐵柵欄的長為40公尺，求y與x的函式關係式，並直接寫出自變數x的取值範圍：
（2）在（1）的條件下，求s與x的函式關係式，並求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方公尺？
23．已知，點i是△abc的內心，過點b作bp⊥bi交ai的延長線於點p
（1）如圖1，若ba=bc，
①求證：bp∥ac；
②設∠bac=α（其中α為常數），求∠bcp；
（2）如圖2，cm，bn為△abc的角平分線，若bm+cn=6，∠bac=60°，請你直接寫出點p到直線bc的距離的最大值等於 ．
24．（12分）（2015秋武漢校級月考）在平面直角座標系中a（﹣10，20）、b（﹣10，﹣5）、c（10，﹣5）、d（10，20），已知拋物線c1：y=ax2經過點a．
（1）求拋物線c1的解析式．
（2）如圖，線段bc與y軸交於e點，經過點e的直線fg與線段cd相交於點f，又與線段ab的延長線相交於點g．若∠afe=∠cfe，求以原點為頂點且經過g點的二次函式c2的解析式．
（3）在（2）的條件下，直線x=5交拋物線c1於點p，交拋物線c2於q；直線x=m交拋物線c2於點m，交直線pg於點n，若pq：mn=29：32，求m的值．
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