一、填空題。（每小題3分，共30分）
1、函式y＝中，旬變數x的取值範圍是
2、當m滿足時，關於x的方程x2－4x＋m－＝0有兩個不相等的實數根。
3、如圖所示，△abc的三個頂點的座標分別為a（－1，3），
b（－2，－2），c（4，－2），則△abc外接圓半徑的長
度為4、如圖，已知點a是一次函式y＝x－4圖象上的一點，且矩形aboc的面積等於3，則點a的座標為
5、如圖點a、b、c、d都在⊙o上，cd的度數等84°，ca是∠ocd的平分線，則
∠abd＋∠cao
6、如圖，在平面直角座標系中，已知△aob是等邊三角形，點a的座標是（0，3），點b在第一象限，點p上x軸上的乙個動點，鏈結ap，並把△aop繞著點a按逆時針方向旋轉，使邊ao與ab重合，得到△abd，當p運動到點（，0）時，此時點d的座標為
7、在等腰△abc中，三邊分別a、b、c,其中a＝5，若關於x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有兩個相等的實數根，則△abc的周長為
8、計算
9、已知：ab與⊙o相切於點c，oa＝ob，oa、ob與⊙o分別交於點d、e，連線cd、ce，若四邊形odce為菱形，則的值為
10、已知梯形abcd的四個頂點都在⊙o上，ab∥cd，⊙o的半徑為5cm，ab＝6cm，cd＝8cm，則s梯形abcdcm2。
二、選擇題（每小題3分，共18分）
11、已知a＝＋2，b＝－2，則的值為（ ）
a、3b、4c、5d、6
12、為了改善居民住房條件，我市計畫用未來兩年的時間，將城鎮居民的住房條件由現在的人均約為10m2提高到12.1m2，若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ）
a、9b、10c、11d、12%
13、已知關於x的一元二次方程x2－（m－1）x＋（2－2m）＝0的兩根之和等於兩根之積，則m的值為（ ）
a、1b、－1c、2d、－2
14、如圖在等邊三角形abc中，ac＝9，點o在ac上，且ao＝3，點p是ab上的一動點，鏈結op，將線段op繞點o逆時針旋轉60°得到線段od，要使點d恰好落在bc上，則ap的長是（ ）
a、4 b、5c、6 d、7
15、下列命題中正確的是（ ）
a、平分弦的直徑垂直於這條弦。
b、相等的圓心角所對的弦相等。
c、相等的弧所對的圓心角相等。
d、相等的圓周角所對的弧相等。
16、如圖，在平面直角座標系中，⊙p的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函式y＝x的圖象被⊙p截得的弦ab的長為2，則a的值是（ ）
a、２ b、２＋ c、２ d、２＋
三、解答題（滿分72分）。
17、（6分）用配方法解方程 x2－6x－1＝0
18、（6分）化簡求值：（）÷，其中x=1＋, y＝1－。
19、（7分）關於x的方程kx2＋（k＋2）x＋＝0，有兩個不相等的實數根，（1）求k的取值範圍；（2）是否存在實數k，使方程兩實根的倒數和等於0，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。
20、（7分）如圖點a，點b在⊙o上，直線ac是⊙o的切線，oc⊥ob，連線ab交oc於點d，（1）求證：ac＝cd；（2）若ac＝2，ao＝，求od的長。
21、（7分）在平面直角座標系中，已知o為座標原上，點m（－6，0），n（0，－8），以m為旋轉中心，把三角形mon順時針旋轉，得△mcd（其中o的對應點為c），當旋轉後滿足∠moc＝∠mno，且點c在第三象限時，求直線cd的解析式。
22、（8分）如圖，颱風中心位於點p，並沿東北方向pq移動，憶知颱風移動的速度為30千公尺/時，受影響區域的半徑為200千公尺，b市位於點p的北偏東75°方向上，距離點p320千公尺處。（1）說明本次颱風會影響b市；（2）求這次颱風影響b市的時間。
23、（9分）如圖點o在∠apb的平分線上，⊙o與pa相切於點c，（1）求證：直線pb與⊙o相切；（2）po的延長線與⊙o交於點e，若⊙o的半徑為3，pc＝4，求弦ce的長。
24、（10分）學校計畫用地面磚鋪設教學樓前矩形廣場的地面abcd，已知矩形廣場地面的長為100公尺，寬為80公尺，圖案設計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地面磚，其餘部分鋪白色地面磚。（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方公尺，那麼矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少公尺？
（2）如果鋪白色地面磚的費用為每平方公尺30元，鋪綠爭地面磚的費用為每平方公尺20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少時，鋪廣場地面的總費用為199500元？
25、（12分）如圖所示，菱形abcd的頂點a、b在x軸上，點a在點b的左側，點d在y軸上的正半軸上，∠bad＝60°，點a的座標為（－2，0）。（1）求線段ad所在直線的函式表示式。（2）動點p從a點出發，以每秒1個單位長度的速度，按照adcba的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒，求t為何值時，以點p為圓心，以1為半徑的圓與對角線ac相切？
2023年九年級月考數學試卷
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