（總分：150分時間：120分鐘）
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
1.下列各式運算正確的是（ ）
a． =3 b . c． d．
2. 在等腰三角形，梯形，矩形和平行四邊形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a.等腰三角形 b.梯形 c.矩形 d.平行四邊形
3. 將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度得到的拋物線是（ ）
4. 乙個不透明的口袋中裝有n個白球和4個紅球，從中隨機摸出乙個小球，再把它放回袋子中，經過多次試驗，發現摸出白球的可能性是0.5，則n的值是（ ）
a.2 b.3 c.4 d.6
5. 若關於x的一元二次方程kx2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值範圍是
>1 <1 >1且k≠0 <1且k≠0
6.邊長為a的正六邊形的邊心距為
a. a b. 2a c. a d. a
7. 二次函式y=ax2+bx+c的影象中
下面四條資訊：①b2-4ac>0,②c>1,③2a-b<0
④a+b+c<0,你認為其中錯誤的有
a.1個 b.2個 c.3個 d.4
8. 如圖，是以等邊三角形abc
一邊ab為半徑的四分之一圓周，p為
上任意一點，若ac=5，四邊形acbp周長的最大值是（ ）
a.15 b.15+5 c.20 d.15+5
二、細心填一填（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
9．若在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是
10.已知兩圓半徑分別為2cm和4cm,圓心距為3cm,則這兩個圓的位置關係是
11．在-1，-2,3這三個數中，任選兩個數的積作為k的值，使反比例函式y=的影象在第
二、四象限的概率是
12.若把代數式x2-2x-2化成（x+m）2+k的形式，其中m,k為常數，
則m+k
13.如圖，圓內一條弦cd與直徑ab相交成30°角，且分直徑成1cm和5cm兩部分，
則這條弦的弦心距是
14.已知圓錐的底面半徑為3cm,側面積為15πcm2,則圓錐的高為cm.
15.已知⊙o為直角△abc的內切圓，∠a=90°，ac=6，ab=8，d、e、f為切點，
則⊙o的半徑r
16.如圖，在直角座標系中，a(-4，-3),⊙a半徑為1，p為x軸上的一動點，pq切⊙a於點q，則當pq最短時，p點座標是
三、解答題（耐心做一做，共86分）
17. (共8分) 計算： -0
18. （共8分）解方程① x2-5x=6 ,②(x+3)2=(1-2x)2
19. （共8分）如圖，在平面直角座標系中，網格中每乙個小正方形的邊長為1個單位長度，已知△abc，a(-2,3),b(-4,1),c(-1,2)（1）將△abc沿y軸向下平移4個單位得△a1b1c1,（2）再以o為旋轉中心將△a1b1c1旋轉180°得△a2b2c2，畫出平移和旋轉後的圖形，並標明對應字母。
第21題圖
20．（共8分）已知拋物線y=ax2+bx+c,經過（-1,0），（3,0），（2，-3）三點，（1）求拋物線的表示式，（2）寫出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點座標。
21．（共10分）如圖，ab是⊙o的直徑，弦de垂直並且平分半徑oa，c為垂足，弦df與半徑ob相交於點p，鏈結ef，若de=2，∠dpa=45°，（1）求⊙o的半徑，（2）求圖中陰影部分的面積。
22. （共10分）已知甲同學手中藏有三張分別標有數字1，2，3的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數字4,5,6的卡片，現分別從甲、乙兩位同學手中隨機抽取一張卡片，並將它們的數字分別記為a、b,（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果，（2）現制定這樣乙個遊戲規則：若所選出的a,b能使得a與b的和是奇數，則甲獲勝，否則乙獲勝。
請問這樣的遊戲規則公平嗎？請你用概率的知識解釋
23. （共10分） 將一條長為24cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長做成乙個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等於20cm2，那麼這段鐵絲剪成兩段後的長度分別是多少?
（2）兩個正方形的面積之和可能等於15cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.
24. （共12分） 已知如圖（1）ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於h,oe⊥ac於e,猜想oe與bd的數量關係是
探索：①若：ab不是⊙o的直徑，其他的條件不變[如圖（2）]則（1）中的結論是否成立？
如果成立，請給予證明，不成立，請說明理由。②若：ab,cd的位置關係不變，但其交點在⊙o外[如圖(3)]，則上述結論還成立嗎？
請說明你的判斷依據。
圖（1圖（2圖（3）
25、（共12分）已知矩形oabc在平面直角座標系中位置如圖所示，點a的座標為（6,0），點c的座標為（0，－3），直線y=－x與邊bc相交於點d。（1）求點d的座標。（2）拋物線y=ax2+bx+c經過點a、d、o，求此拋物線的表示式。
（3）在這個拋物線上是否存在點m，使以o、d、a、m為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點m的座標；若不存在，請說明理由。
2023年九年級數學月考測試參***
一、1---4 dcbc 5---8 dcab
二、9. x-2且x2 10.相交 1112. -4
13 . 114. 4 15. 2 16. （-4,0）
三、17. ①-1
18. ①x1=-1，x2 =6 ②x1=-，x2 =4
19略20. 解：（1）設y=ax2+bx+c,根據題意得:
a-b+c=0a=1
9a+3b+c=0 解得：b=-2 所以y=x2-2x-3
4a+2b+c=-3c=-3
（2）開口方向向上，對稱軸：x=1 ,頂點座標（1，-4）
21.解：（1）鏈結eo,fo,
∵de垂直平分oa,∴oc=oa=oe, ce=de=,
又∵oc2+ce2=oe2，∴(oe)2 +ce2=oe2 ，∴oe=2，∴⊙o的半徑為2.
（2）∵∠dpa=45°，∴∠pac=45°，∴∠eof=90°
∴s陰影=s扇形eof-s△eof=-×2×2=π-2
22 ：（1）p（甲獲勝）=
（2）不公平
23. 證明（1）設其中一段鐵絲的長度為x㎝ ，根據題意得：
（）2+()2=20 , 解得x1= 8,x2=16,
答：這兩段鐵絲的長度分別為8cm和16cm.
（2）不能。根據題意得（）2+()2=15，
化簡得：x2-24x+168=0
有∵△=242-4×168<0
∴方程無解。所以不能
24.（1）bd=2oe
（2）連線ao，並延長ao交⊙o於點f,連線cf,
∵oe⊥ac, ∴e是ac的中點 ∴ cf=2oe,
∵af是直徑，∴∠acf=90°
又∵cd⊥ab, ∴∠ahc=90°, ∴∠cah+∠ach=90°,
又∵∠ach+∠dcf=90°, ∴∠cah=∠dcf,
又∵∠cah=∠cdb, ∴∠dcf=∠cdb,
∴,∴cf=bd, ∴bd=2oe
（3）方法同（2）
25.解：(1)把y=-3代入y=-x中得：x=4,
∴d(4,-3)
(2)把（6,0）,(4,-3),(0,0)分別代入y=ax2+bx+c得：
36a+6b+c=0a=
16a+4b+c=-3 解得b=- ∴y=x2-x
c=0c=0
(3)m1(2,-3) m2(10,15) m3(-2,3)
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