向陽中學2014——2015學年度下學期
九年級九月份調研測試
數學考生須知：
1．本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘．
2．答題前，考生先將自己的「姓名」在答題卡上填寫清楚．
3．考生作答時，請按照題號順序在答題卡各題目的區域內作答，超出答題卡區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．
4．選擇題必須用2b鉛筆在答題卡上填塗，非選擇題用黑色字跡書寫筆在答題卡上作答，否則無效．
5．保持卡面清潔，不要摺疊、不要弄破、弄皺，不准使用塗改液、修正帶、刮紙刀．
第ⅰ卷選擇題（共30分）（塗卡）
一、選擇題（每小題3分，共計30分）
1、在拋物線上的乙個點是（ ）．
a．（1，0） b．（0，0） c．（0，） （d）（1，1）
2. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）．
3. 如圖，在中， ，，，則下列結論正確的是（ ）
a． b． c． d．
4. 如圖，矩形的兩對角線、交於點，，設，矩形的面積為，則變數與之間的函式關係式為（ ）
a． b． c． d．
5. 在中，，，，則的長為（ ）．
a． b． c． d．
6. 在同一直角座標系中，二次函式與一次函式的圖象大致是（ ）
7. 如圖，ac是矩形abcd的對角線， e是邊bc延長線上一點，ae與cd相交於點f，則圖中的相似三角形共有（ ）
a．2對 b．3對c．4對 d．5對
8. 如果將拋物線向下平移1個單位，那麼所得新拋物線的表示式是（ ）
a． b． c． d．
9．河堤橫斷面如圖所示，堤高公尺，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（ ）
a．5公尺 b．10公尺 c．15公尺 d．10公尺
10. 如圖，在中，高和相交於點，連線，則下列說法中:
∽； ；
；若，則
正確的有（ ）
a． 1個 b． 2個 c．3個d．4個
第ⅱ卷非選擇題（共90分）
11．函式的圖象的頂點座標是
12．如圖，在平行四邊形中，在上，若，則 ；
13．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為________m.
14．在中，，，則的面積為 ．
15．如圖，等邊的邊長為，點為上一點，且，點為上一點，若，則的長為
16．如圖，小華在地面上放置乙個平面鏡來測量鐵塔的高度，鏡子與鐵塔的距離公尺，鏡子與小華的距離公尺時，小華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點．已知小華的眼睛距地面的高度公尺，則鐵塔的高度是公尺．
17．如圖，在中，，，點在邊上，若=,則的長為 .
18．已知，正方形的邊長為，點是直線上一點，若，則的值是
19．如圖所示，將乙個邊長為的正方形和乙個長為、寬為的長方形拼在一起，構成乙個大的長方形.現將小長方形繞點順時針旋轉至，旋轉角為.當點恰好落在邊上時，旋轉角的值為
20.如圖，矩形的對角線、相交於點，過點作交於，若，的面積為，則的值為
三、解答題：（21～24題每題各6分，25、26題每題各8分， 27、28題每題各10分，共計60分）
計算下列各題
（12）
先化簡，再求代數式的值，其中
圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△abc的頂點和o點都在正方形的頂點上．
（1）以點o為位似中心，在方格圖中畫出將△abc放大為原來的2倍後得到的
（2）將繞點順時針旋轉，畫出旋轉後得到的
如圖，、為兩個建築物，建築物的高度為公尺，從建築物的頂部點測得建築物的頂部點的俯角為，測得建築物的底部點的俯角為.
（1）求兩建築物底部之間水平距離的長度；
（2）求建築物的高度（結果保留根號）
某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為(單位：公尺)，現以所在直線為軸．以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角座標系，設座標原點為．已知公尺，設拋物線解析式為
．（1）求的值；
(2)點是拋物線上一點，點關於原點的對稱點為點，連線、、，求的面積．
如圖，為等邊三角形，點是邊延長線上一點，連線，作，直線與直線相交於點，
（1）求證：
（2）若，，求的正切值
如圖，在平面直角座標系中，點是座標原點，四邊形為菱形，邊在軸上，點在軸上，點的座標是,．
（1）求點的座標；
（2）連線，點是線段上一動點（點不與、兩點重合），過點作交於點，過點作交的延長線於點．設的長為，的長為，求與之間的函式關係式（直接寫出自變數的取值範圍）；
（3）在（2）的條件下，連線、，當為何值時，？
在△abc中，∠a＝90°，點d**段bc上，∠edb＝∠c，be⊥de，垂足為e，de與ab相交於點f．
⑴如圖1，當ab＝ac時，
①∠ebf直接寫出，不需要證明）；
②求證：
⑵如圖2，若，求的值．
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