一、圓與線（直線、線段）相切問題
1、已知二次函式的圖象經過點a（-3，6），並與x軸交於點b（-1，0）和點c，頂點為p．
（1）求這個二次函式的解析式
（2）設d為線段oc上的一點，滿足∠dpc=∠bac，求點d的座標；
（3）在x軸上是否存在一點m，使以m為圓心的圓與ac、pc所在的直線及y軸都相切？如果存在，請求出點m的座標；若不存在，請說明理由．
2、在△abc中,ab=ac=6,∠b=30°,點o1、o2在bc上,⊙o1與⊙o2外切於p；⊙o1與ab相切於點d,與ac相離；⊙o2與ac相切於e,與ab相離．
（1） 求證：dp//ac
（2） 設⊙o1的半徑為x,⊙o2的半徑為y,求y與x的函式解析式,並寫定義域；
（3） △adp能否為直角三角形?如果能夠,請求出⊙o2的半徑；如果不能,請說明理由．
3、三角形abc中,ab=ac=5,bc=6,p是邊ab上的乙個動點,過點p作pd⊥ab交bc於點d,以點d為正方形的乙個頂點，在三角形abc內作正方形defg，其中d、e在邊bc上，f在邊ac上，g在三角形內，設bd的長為x,正方形defg的邊長為y
（1）求y與x的函式關係式，並確定函式的定義域
（2）記以pd為直徑的圓為圓o，當圓o與邊ac相切時，求x的值。
4、在矩形abcd中，bc=4，bg與對角線ac垂直且分別交ac，ad及射線cd於點e，f，g，ab=x．
（1）當點g與點d重合時，求x的值；
（2）當點f為ad中點時，求x的值及∠ecf的正弦值．
（3）是否存在x值，使得以點d為圓心的圓與bc、bg都相切？若存在，求x；若不存在，請說明理由。
5、如圖，已知在△abc中，ab=15，ac=20，cota=2，p是邊ab上的乙個動點，⊙p的半徑為定長．當點p與點b重合時，⊙p恰好與邊ac相切；當點p與點b不重合，且⊙p與邊ac相交於點m和點n時，設ap=x，mn=y．
（1）求⊙p的半徑；
（2）求y關於x的函式解析式，並寫出它的定義域；
（3）當ap=時，試比較∠cpn與∠a的大小，並說明理由.
2、圓與圓相切問題
1、如圖,在直角梯形abcd中,ad//bc,∠c=90°,bc=12,ad=18,ab=10.動點p、q分別從點d、b同時出發,動點p沿射線da的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點q**段bc上以每秒1個單位長的速度向點c運動,當點q運動到點c時,點p隨之停止運動.設運動時間為t（秒）.
（1）當點p**段da上運動時,聯結bd若∠abp=∠adb,求t的值；
（2）當點p**段da上運動時,若以bq為直徑的圓與以ap為直徑的圓外切,求t的值
（3）設射線pq與射線ab相交於點e,△aep能否為等腰三角形?如果能,請直接寫出t的值；如果不能,請說明理由.
2、如圖，已知在矩形abcd中，ab=3，bc=4，p是邊bc延長線上的一點，聯接ap交邊cd於點e，把射線ap沿直線ad翻摺，交射線cd於點q，設cp=x，dq=y．
（1）求y關於x的函式解析式，並寫出定義域．
（2）當點p運動時，△apq的面積是否會發生變化？如果發生變化，請求出△apq的面積s關於x的函式解析式，並寫出定義域；如果不發生變化，請說明理由．
（3）當以4為半徑的⊙q與直線ap相切，且⊙a與⊙q也相切時，求⊙a的半徑．
3、如圖，已知△abc中，ab=ac=，bc=4，點o在bc邊上運動，以o為圓心，oa為半徑的圓與邊ab交於點d（點a除外），設ob，ad ．
（1）求的值；（2）求關於的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（3）當點o在bc邊上運動時，⊙o是否可能與以c為圓心， bc長為半徑的⊙c相切？如果可能，請求出兩圓相切時的值；如果不可能，請說明理由．
4、如圖，已知sin∠abc=，⊙o的半徑為2，
圓心o在射線bc上，⊙o與射線ba相交於
e、f兩點，ef=，
求bo的長；
點p在射線bc上，以點p為圓心作圓，
使得⊙p同時與⊙o和射線ba相切，
求所有滿足條件的⊙p的半徑.
5、如圖，拋物線與x軸相交於a，b兩點，點h是拋物線的頂點，以ab為直徑作圓g交y軸於e，f兩點，ef=
（1）用含m的代數式表示圓g的半徑rg的長；（2）連線ah，求線段ah的長；
（3）點p是拋物線對稱軸正半軸上的一點，且滿足以p點為圓心的圓p與直線ah和圓g都相切，求點p的座標．
6、如圖，在△abc中∠bac=90°,ab=ac=2,圓a的半徑1，點o在bc邊上運動（與點b/c不重合），設bo=x,△aoc的面積是y.
⑴求y關於x的函式關係式及自變數的取值範圍；
⑵以點o位圓心，bo為半徑作圓o，求當○o與○a相切時，△aoc的面積.
三、1、將含30度角的直角三角板abc（∠a=30），繞其直角頂點c逆時針旋轉角（）,得到交於點d，過點d作de//a』b』，交cb』於點e，鏈結be，易知在旋轉的過程中，三角形bde為直角三角形，設bc=1，ad=x，三角形bde的面積為s.
(1)當時，求x的值
(2)求s與x的函式關係式，並寫出x的取值範圍
(3)以點e為圓心，be為半徑作圓e，當時，判斷圓e與a』c的位置關係，並求相應的tan的值。
2、在平行四邊形abcd中，e是邊bc上的一點，ae⊥bc，以ae為直徑作圓，圓心為o，鏈結co、do，如果該圓的半徑ao恰好是ce與ad的比例中項。
（1）求證co⊥do
（2）判斷cd與圓o的位置關係，並證明你的判斷
（3）如果tanb=4/3，ad=x，be=y，求y與x的函式解析式，並求定義域。
3、在平面直角座標系xoy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c，點a的座標為（-3，0），若將經過a、c兩點的直線y=kx+b沿y軸向下平移3個單位後恰好經過原點，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求直線ac及拋物線的函式表示式；
（2）如果p是線段ac上一點，設△abp、△bpc的面積分別為s△abp、s△bpc，且s△abp：s△bpc=2：3，求點p的座標；
（3）設⊙q的半徑為1，圓心q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在⊙q與座標軸相切的情況？若存在，求出圓心q的座標；若不存在，請說明理由．並**：若設⊙q的半徑為r，圓心q在拋物線上運動，則當r取何值時，⊙q與兩坐軸同時相切．
4、如圖1，已知rt△abc中，∠cab=30°，bc=5．過點a作ae⊥ab，且ae=15，連線be交ac於點p．
（1）求pa的長；
（2）以點a為圓心，ap為半徑作⊙a，試判斷be與⊙a是否相切，並說明理由；
（3）如圖2，過點c作cd⊥ae，垂足為d．以點a為圓心，r為半徑作⊙a；以點c為圓心，r為半徑作⊙c．若r和r的大小是可變化的，並且在變化過程中保持⊙a和⊙c相切，且使d點在⊙a的內部，b點在⊙a的外部，求r和r的變化範圍．
4、直角三角形
1、如圖，已知△abc中，∠b=90度，bc=2，ab=4，d是邊ab上的一點，de//bc交ac於點e，將△ade沿de翻摺得到△a』de，若△a』ec是直角三角形，求ad長。
2、已知梯形abcd中，ad//bc,ad=1,bc=2,tanb=0.5，過點c作射線交射線ba於點e，使得角dce=∠b，（1）當abcd為等腰梯形時，求ab（2）當∠bce是直角時，求ab
3、已知△abc，ab=ac=2，∠a=90度，取含45度角的直角三角尺，將45度的頂點放在bc中點o處，並繞點o順時針旋轉三角尺，當45°角的兩邊分別與ab、ac交於點e、f時，如圖2，設cf=x，be=y．
（1）求y與x的函式解析式，並寫出x的範圍；
（2）三角尺繞點o旋轉過程中，△oef能否成為等腰三角形？如果能，求出相應的x值；如果不能，請說明理由；
（3）如果以o為圓心的圓與ab相切，**三角尺繞點o旋轉的過程中，ef與圓o的位置關係．
4、在平面直角座標系中，二次函式y=-x2+4x+5的影象與x軸交於點a、b（a在b的左側），與y軸交於點c，頂點為p。（1）求二次函式解析式。並在下面的座標系中畫出影象，（2）設d為線段oc上的一點，滿足∠dpc=∠bac，求點d的座標；（3）在x軸上是否存在一點m，使以m為圓心的圓與ac、pc所在的直線及y軸都相切？
如果存在，請求出m座標，若不存在，說明理由。
中考數學壓軸題圓
1 已知 如圖4 7，acg 90 ac 2，點b為cg邊上的乙個動點，鏈結ab，將 acb沿ab邊所在的直線翻摺得到 adb，過點d作df cg於點f.1 當時，判斷直線fd與以ab為直徑的 o的位置關係，並加以證明 2 如圖4 8，點b在cg上向點c運動，直線fd與以ab為直徑的 o交於d h兩...
與圓有關的計算證明題
1 如圖所示，ab是 o的直徑，od 弦bc於點f，且交 o於點e，若 aec odb 1 判斷直線bd和 o的位置關係，並給出證明 2 當ab 10，bc 8時，求bd的長 2 如圖，等腰 abc中，ae是底邊bc上的高，點o在ae上，o與ab和bc分別相切.1 o是否為 abc的內切圓？請說明理...
有關圓的證明題
5.2013四川內江，25，12分 如圖，ab是半圓o的直徑，點p在ba的延長線上，pd切 o於點c，bd pd，垂足為d，連線bc 1 求證 bc平分 pdb 2 求證 bc2 abbd 3 若pa 6，pc 6，求bd的長 7 2013貴州省黔西南州，22，12分 如圖，ab是 o的直徑，弦cd...