《二次函式》單元測試題（一）
一、選擇題（30分）
1、已知二次函式的圖象上有和兩點，則此拋物線的對稱軸是（ ）
a．直線 b．直線 c． d．
2、已知二次函式的圖象如圖所示，則，
， ，這四個式子中，值為正數的有
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
3、以知二次函式，當取時，函式值相等，則當取時，函式值為a． b． c． d．
4、函式，的圖象經過則的值是（ ）
a． b． c． d．
5、把二次函式的圖象向右平移2個單位後，再向上平移3個單位，所得的函式圖象頂點是a．(－5，1) b．(1，－5) c．(－1，1) d．(－1，3)
6、若點(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對稱軸是( )
a． b．x＝1 c．x＝2 d．x＝3
7、已知函式，當函式值y隨x的增大而減小時，x的取值範圍是
a．x＜1 b．x＞1 c．x＞－2 d．－2＜x＜4
8、二次函式y＝a(x＋k)2＋k，當k取不同的實數值時，圖象頂點所在的直線是a．y＝x b．x軸 c．y＝－x d．y軸
9、已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正確的結論是( )
a．①② b．②③ c．②④ d．③④
10、下列命題中，正確的是( )
①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac＜0；
②若b＝2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有
兩個不相等的實數根；
③若b2－4ac＞0，則二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與座標軸的公共點的個數是2或3；
④若b＞a＋c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有兩個不相等的實數根．
a．②④ b．①③ c．②③ d．③④
二、填空題
11、拋物線y＝－x2＋15有最______點，其座標是______．
12、若拋物線y＝x2－2x－2的頂點為a，與y軸的交點為b，則過a，b兩點的直線的解析式為
13、若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與拋物線y＝x2－4x＋3的圖象關於y軸對稱，則函式y＝ax2＋bx＋c的解析式為______．
14、若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交於點a，與x軸正半軸交於b，c兩點，且bc＝2，s△abc＝3，則b＝______．
15、二次函式y＝x2－6x＋c的圖象的頂點與原點的距離為5，則c＝______．
16、二次函式的圖象在座標平面內繞頂點旋轉180°，再向左平移3個單位，向上平移5個單位後圖象對應的二次函式解析式為
17、拋物線，若其頂點在x軸上，則m
18、頂點為且過點的拋物線的解析式為
三、解答題
19、把二次函式配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，並求出它的圖象的頂點座標、對稱軸方程，y＜0時x的取值範圍，並畫出圖象．
20、已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過一次函式的圖象與x軸、y軸的交點，並也經過(1，1)點．求這個二次函式解析式，並求x為何值時，有最大(最小)值，這個值是什麼?
21、已知二次函式的圖象與軸交於點，點，與軸交於點，其頂點為，直線的函式關係式為，又
（1）求二次函式的解析式和直線dc的函式關係式 （2）求的面積
22、已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個交點分別為a(m，0)，b(n，0)，且， (1)求此拋物線的解析式；
(2)設此拋物線與y軸的交點為c，過c作一條平行x軸的直線交拋物線於另一點p，求△acp的面積．
23、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點a(－1，0)，且經過直線y＝x－3與x軸的交點b及與y軸的交點c．(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的頂點座標；(3)若點m在第四象限內的拋物線上，
且om⊥bc，垂足為d，求點m的座標．
24、某商業公司為指導某種應季商品的生產和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產進行了調研，結果如下：一件商品的售價m(元)與時間t(月)的關係可用一條線段上的點來表示(如圖甲)，一件商品的成本q(元)與時間t(月)的關係可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)．根據圖象提供的資訊解答下面問題：(1)一件商品在3月份**時的利潤是多少元?
(利潤＝售價－成本)
(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本q(元)與時間t(月)之間的函式關係式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤w(元)與時間t(月)之間的函式關係式嗎?若該公司能在乙個月內售出此種商品30000件，請你計算該公司在乙個月內最少獲利多少元?
25、（12分）如圖，對稱軸為直線的拋物線經過點和．
（1）求拋物線解析式及頂點座標；（2）設點是拋物線上一動點，且位於第四象限，四邊形是以為對角線的平行四邊形．求平行四邊形的面積與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（3）當平行四邊形的面積為24時，請判斷平行四邊形是否為菱形？
《二次函式》單元測試題（一）（答案）
一、選擇題
1、c 2、b 3、 d 4、a 5、c 6、d 7、a． 8、c 9、b． 10、c
二、填空題
11、高，(0，15) 12、y＝－x－2 13、y＝x2＋4x＋3 14、b＝－4．
15、c＝5或16 16、 17、； 18、；
三、解答題
19、頂點座標，對稱軸方程x＝3，當y＜0時，2＜x＜4，
20、當時，
21、(1)拋物線的解析式為：；直線dc的解析式為：;
(2).
22、(1)由得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；(2)s△acp＝6．
23、(1)解析式是y＝x2－2x－3．
(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴拋物線的頂點座標為(1，－4)．
(3)24、解：(1)一件商品在3月份**時利潤為：6－1＝5(元)．
(2)由題知t＝3，4，5，6，7．
(3)其中t＝3，4，5，6，7．
∴當t＝5時，元
∴該公司在一月份內最少獲利元．
25、(1)；頂點;
(2);(3)能成為菱形當時。
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