1.2.1《任意角的三角函式(一)》教學案
一、教學目標：
1、知識與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函式的定義域和函式值在各象限的符號)；(2)理解任意角的三角函式不同的定義方法；(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函式值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；(4)掌握並能初步運用公式一；(5)樹立對映觀點，正確理解三角函式是以實數為自變數的函式.
2、過程與方法
初中學過:銳角三角函式就是以銳角為自變數，以比值為函式值的函式.引導學生把這個定義推廣到任意角，通過單位圓和角的終邊，**任意角的三角函式值的求法，最終得到任意角三角函式的定義.
根據角終邊所在位置不同，分別**各三角函式的定義域以及這三種函式的值在各象限的符號.最後主要是借助有向線段進一步認識三角函式.講解例題，總結方法，鞏固練習.
3、情態與價值
任意角的三角函式可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習慣於用角的終邊上點的座標的「比值」來定義，這種定義方法能夠表現出從銳角三角函式到任意角的三角函式的推廣，有利於引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函式，但它對準確把握三角函式的本質有一定的不利影響，「從角的集合到比值的集合」的對應關係與學生熟悉的一般函式概念中的「數集到數集」的對應關係有衝突，而且「比值」需要通過運算才能得到，這與函式值是乙個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函式概念的理解.
本節利用單位圓上點的座標定義任意角的正弦函式、余弦函式.這個定義清楚地表明了正弦、余弦函式中從自變數到函式值之間的對應關係，也表明了這兩個函式之間的關係.
二、教學重、難點
重點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函式的定義域和函式值在各象限的符號)；終邊相同的角的同一三角函式值相等(公式一).
難點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函式的定義域和函式值在各象限的符號)；三角函式線的正確理解.
三、學法與教學用具
任意角的三角函式可以有不同的定義方法，本節利用單位圓上點的座標定義任意角的正弦函式、余弦函式.表明了正弦、余弦函式中從自變數到函式值之間的對應關係，也表明了這兩個函式之間的關係.
另外，這樣的定義使得三角函式所反映的數與形的關係更加直接，數形結合更加緊密，這就為後續內容的學習帶來方便，也使三角函式更加好用了.
教學用具:投影機、三角板、圓規、計算器
四、教學設想
第一課時《任意角的三角函式(一)》教學案
【創設情境】
提問：銳角o的正弦、余弦、正切怎樣表示？
借助右圖直角三角形，複習回顧.
引入：銳角三角函式就是以銳角為自變數，以比值為函式值的函式。
數，你能用直角座標系中角的終邊上點的座標來表示銳角三角函式嗎？
如圖，設銳角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，那
麼它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點，它與原點的距離.過作軸的垂線，垂足為，則線段的長度為，線段的長度為.則；
； .
思考：對於確定的角，這三個比值是否會隨點在的終邊上的位置的改變而改變呢？
顯然，我們可以將點取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角座標系內的點的座標表示銳角三角函式：
； ； .
思考：上述銳角的三角函式值可以用終邊上一點的座標表示.那麼，角的概念推廣以後，我們應該如何對初中的三角函式的定義進行修改，以利推廣到任意角呢？
本節課就研究這個問題――任意角的三角函式.
【**新知】
1.**:結合上述銳角的三角函式值的求法，我們應如何求解任意角的三角函式值呢？
顯然，我們只需在角的終邊上找到乙個點，使這個點到原點的距離為1，然後就可以類似銳角求得該角的三角函式值了.所以，我們在此引入單位圓的定義:在直角座標系中，我們稱以原點為圓心，以單位長度為半徑的圓.
2.思考:如何利用單位圓定義任意角的三角函式的定義？
如圖，設是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點，那麼:
(1)叫做的正弦(sine)，記做，即；
(2)叫做的余弦(cossine)，記做，即；
(3)叫做的正切(tangent)，記做，即.
注意:當α是銳角時，此定義與初中定義相同(指出對邊，鄰邊，斜邊所在)；當α不是銳角時，也能夠找出三角函式，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點，從而就必然能夠最終算出三角函式值.
3.思考:如果知道角終邊上一點，而這個點不是終邊與單位圓的交點，該如何求它的三角函式值呢？
前面我們已經知道，三角函式的值與點在終邊上的位置無關，僅與角的大小有關.我們只需計算點到原點的距離，那麼，，
.所以，三角函式是以為自變數，以單位圓上點的座標或座標的比值為函式值的函式，又因為角的集合與實數集之間可以建立一一對應關係，故三角函式也可以看成實數為自變數的函式.
4.例題講評
例1.求的正弦、余弦和正切值.
例2．已知角的終邊過點，求角的正弦、余弦和正切值.
教材給出這兩個例題，主要是幫助理解任意角的三角函式定義.我也可以嘗試其他方法:
如例2:設則.
於是，，.
5.鞏固練習第1，2，3題
6.**:請根據任意角的三角函式定義，將正弦、余弦和正切函式的定義域填入下表；再將這三種函式的值在各個象限的符號填入**中：
7．例題講評
例3．求證：當且僅當不等式組成立時，角為第三象限角.
8.思考:根據三角函式的定義，終邊相同的角的同一三角函式值有和關係？
顯然: 終邊相同的角的同一三角函式值相等.即有公式一:
(其中)
9.例題講評
例4.確定下列三角函式值的符號，然後用計算器驗證:
(1)； (2)； (3)； (4)
例5.求下列三角函式值:
(1)； (2)； (3)
利用公式一，可以把求任意角的三角函式值， 轉化為求到(或到)角的三角函式值. 另外可以直接利用計算器求三角函式值，但要注意角度制的問題.
10.鞏固練習第4，5， 6，7題
11.學習小結
(1)本章的三角函式定義與初中時的定義有何異同？
(2)你能準確判斷三角函式值在各象限內的符號嗎？
(3)請寫出各三角函式的定義域；
(4)終邊相同的角的同一三角函式值有什麼關係？你在解題時會準確熟練應用公式一嗎？
五、評價設計
1．作業：習題1.2 a組第1，2題．
2．比較角概念推廣以後，三角函式定義的變化.思考公式一的本質是什麼？要做到熟練應用.另外，關於三角函式值在各象限的符號要熟練掌握，知道推導方法.
1 2 1 任意角的三角函式
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1 2 1任意角的三角函式 第一課時
1.2.1任意角的三角函式值 第一課時 學習要求 1 借助單位圓理解任意角的三角函式的定義，2.記住三角函式的定義 公式 3.能從三角函式的定義判斷任意角三角函式的符號。4.能夠用定義分析和解決與三角函式值的有關的簡單問題。教學設計 課前複習 如圖sinacosatana 新課 知識 1 任意角的三...
任意角的三角函式導學案
學習目標 1.掌握任意角的正弦 余弦 正切函式的定義及單位圓的定義。2 學會運用任意角三角函式的定義求相關角的三角函式值。學習重點 任意角的正弦 余弦 正切函式的定義 定義域以及根據任意角三角函式的定義求相關角的三角函式值。學習難點 把三角函式理解為以實數為自變數的函式。檢查與自學 1.你能回憶一下...