【典例解析】
題型1：象限角
例1．已知角；（1）在區間內找出所有與角有相同終邊的角；
（2）集合，那麼兩集合的關係是什麼？
例2．若sinθcosθ＞0，則θ在（ ）
a．第一、二象限b．第
一、三象限
c．第一、四象限d．第
二、四象限
例3．若a、b是銳角△abc的兩個內角，則點p（cosb－sina，sinb－cosa）在（ ）
a.第一象限b.第二象限 c.第三象限d.第四象限
例4．已知「是第三象限角，則是第幾象限角?
題型2：三角函式定義
例5．已知角的終邊過點，求的四個三角函式值。
例6．已知角的終邊上一點，且，求的值。
題型3：誘導公式
例7．（2009遼寧文，8）已知，則（ ）
abcd.
例8．化簡：
（1）；
（2）。
題型4：同角三角函式的基本關係式
例9．已知，試確定使等式成立的角的集合。
例10．（1）證明：；
（2）求證：。
課堂練習題
1.有四個關於三角函式的命題：
：xrx、yr, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命題的是
abcd.，
2.已知函式=acos()的圖象如圖所示，，則=（ ）
a. b. cd
3. °的值為
abcd.
5.已知tan=4,cot=,則tan(a
abcd.
6.已知中，， 則
a. bcd.
7.若將函式的影象向右平移個單位長度後，與函式的影象重合，則的最小值為（ ）
abcd.
8. 「」是「」的
a． 充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c． 充分必要條件d．既不充分也不必要條件
9. 「」是「」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
10.已知△abc中，，則
abc. d.
11.已知函式，下面結論錯誤的是
a. 函式的最小正週期為2
b. 函式在區間［0，］上是增函式
c.函式的圖象關於直線＝0對稱
d. 函式是奇函式
12.已知中，， 則（ ）
a. b. c. d.
13.「sin=」是「」的
a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
14.下列關係式中正確的是（ ）
a． b．
c． d．
二、填空題
15．若，則
16.已知函式則的值為 .
4. 函式，給出下列4個命題：
①在區間上是減函式； ②直線是函式影象的一條對稱軸；
③函式f（x）的影象可由函式的影象向左平移而得到；
④若，則f（x）的值域是．
其中正確命題序號是
5. 已知邊長為4的正三角形的中心為，乙個半徑為8，
中心角為的扇形的頂點與重合，當扇形繞著逆
時針旋轉時，請說明：與扇形的重疊部分
的面積變化特徵
6. 銳角△中，≥，且，則的最大值為
7. 設則的值等於__ .
8. 在△abc中，bc=1，，當△abc的面積等於時
9. 若△的三個內角的正弦值分別等於△的三個內角的余弦值，則△的三個內角從大到小依次可以為寫出滿足題設的一組解）．
10. 在△abc中，內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，給出下列結論：
①若a＞b＞c，則；
②若；③必存在a、b、c，使成立；
④若，則△abc必有兩解.
其中，真命題的編號為寫出所有真命題的編號）
11. 若函式對任意的存在常數,使得恆成立,則的最小正值是:
五．【思維總結】
1．幾種終邊在特殊位置時對應角的集合為：
2．α、、2α之間的關係。
若α終邊在第一象限則終邊在第一或第三象限；2α終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。
若α終邊在第二象限則終邊在第一或第三象限；2α終邊在第三或第四象限或y軸負半軸。
若α終邊在第三象限則終邊在第二或第四象限；2α終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。
若α終邊在第四象限則終邊在第二或第四象限；2α終邊在第三或第四象限或y軸負半軸。
3．任意角的概念的意義，任意角的三角函式的定義，同角間的三角函式基本關係、誘導公式.由於本重點是任意角的三角函式角的基礎，因而三學習本節內容時要注意如下幾點：（1）熟練地掌握常用的方法與技巧，在使用三角代換求解有關問題時要注意有關範圍的限制；（2）要注意差異分析，又要活用公式，要善於瞄準解題目標進行有效的變形，其解題一般思維模式為：
發現差異，尋找聯絡，合理轉化.
只有這樣才能在高考中奪得高分。三角函式的值與點在終邊上的位置無關，僅與角的大小有關.我們只需計算點到原點的距離,那麼,,。
所以，三角函式是以為自變數,以單位圓上點的座標或座標的比值為函式值的函式，又因為角的集合與實數集之間可以建立一一對應關係，故三角函式也可以看成實數為自變數的函式.
4．運用同角三角函式關係式化簡、證明
常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等，應用 「弦化切」的技巧，即分子、分母同除以乙個不為零的，得到乙個只含的教簡單的三角函式式。
任意角的三角函式 誘導公式
基礎歸納 1 設 是乙個任意角，它的始邊與x軸的非負半軸重合，頂點在原點，終邊與單位圓的交點為p x，y 1 y叫做 的正弦，記作sin 即sin y 2 x叫做 的余弦，記作cos 即cos x 3 叫做 的正切，記作tan 即tan x 0 2 三角函式的定義域如表所示 3.三角函式的值在各象限...
三角函式複習知識點一任意角 弧度制及任意角的三角函式
知識點一任意角 弧度制及任意角的三角函式 考綱要求 1 理解正角 負角零角及象限角 終邊相同的角的概念 2 了解弧度制與角度制的互化關係 3 掌握任意角的三角函式的定義與符號。課前知識梳理 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角。第一象限角的集合為 第...
2023年高一任意角的三角函式導學案
1.2.1 任意角的三角函式 1 課型 新授編寫 尚輝尹美仙滕璐景海豔張廣容校審 高一數學組時間 2015年11月 1 如圖在的終邊上任取一點，它與原點的距離.過作軸的垂線，垂足為，則線段的長度為x，線段的長度為y.則銳角的三角函式如何定義？2 如圖，是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點，則如何利用...