一．選擇題（共7小題）
1．（2012寧波二模）函式f（x）=（0≤x≤π）的最大值為（ ）
a．1 b． c． d．2
2．（2006奉賢區一模）函式，則集合元素的個數有（ ）
a．、2個 b．3個 c．4個 d．5個
3．（2015春重慶校級期末）已知x，y均為正數，θ∈（，），且滿足=，+=，則=（ ）
a． b． c． d．
4．（2015湖南二模）已知函式，集合a=，現從a中任取兩個不同的元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（ ）
a． b． c． d．
5．（2005安徽）在△abc中，已知tan=sinc，給出以下四個論斷：
①tanacotb=1，②1＜sina+sinb≤，③sin2a+cos2b=1，④cos2a+cos2b=sin2c，
其中正確的是（ ）
a．①③ b．②④ c．①④ d．②③
6．（2014葫蘆島一模）已知定義域為r的函式f（x）滿足：f（x+π）=，且x∈[﹣，]時，f（x）=xsinx+cosx﹣，則當x∈[﹣3π，﹣2π]時，f（x）的最小值為（ ）
a． b． c． d．
7．（2013秋海淀區期中）已知函式，在下列給出結論中：
①π是f（x）的乙個週期；
②f（x）的圖象關於直線x=對稱；
③f（x）在上單調遞減．
其中，正確結論的個數為（ ）
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
二．填空題（共8小題）
8．（2013姜堰市模擬）已知α，β，γ∈r，則的最大值為 ．
9．（2010海州區校級模擬）實數x，y滿足tanx=x，tany=y，且|x|≠|y|，則= ．
10．△abc內接於單位圓，三個內角a，b，c的平分線延長後分別交此圓於a1，b1，c1，則= ．
11．（2013春唐河縣校級月考）2023年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的乙個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等於 ．
12．（2009靜安區一模）（理）已知函式的定義域為，則實數a的取值範圍是 ．
13．（2008盧灣區二模）若△abc的三個內角的正弦值分別等於△a'b'c'的三個內角的余弦值，則△abc的三個內角從大到小依次可以為 （寫出滿足題設的一組解）．
14．（2013秋青原區校級月考）已知函式f（x）=1+﹣（1+cos2x）tan2x，給出下列四個命題：
①函式f（x）的最小正週期為π，且在[，π]上遞減；
②直線x=是函式f（x）的圖象的一條對稱軸；
③對稱中心（kπ+，0）；
④若x∈[0，]時函式f（x）的值域為[1，]．
其中正確的命題的序號是 ．
15．（2010泉山區校級模擬）已知函式，x∈[0，2π]，則當x= 時，函式f（x）有最大值，最大值為 ．
三．解答題（共15小題）
16．求tan9°+cot117°﹣tan243°﹣cot351°的值．
17．（2015春宜春校級期中）是否存在0，π）使等式sin（3π﹣α）=cos（﹣β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β）同時成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，請說明理由．
18．（2014春泗縣校級期中）已知sinθ、cosθ是關於x的方程x2﹣ax+a=0（a∈r）的兩個根．
（1）求cos（﹣θ）+sin（+θ）的值；
（2）求tan（π﹣θ）﹣的值．
19．（2013春方城縣月考）f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），（x∈r）
（1）求f（x）的最小正週期、最小值、圖象對稱軸方程；
（2）若cos（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，0＜α＜β≤，求f2（β）﹣2的值．
20．（2012秋東湖區校級月考）已知關於x的方程x2﹣kx+k+1=0的兩根為sinα、cosα，
（1）求k的值；
（2）求的值；
（3）求函式y=x2+kx﹣的值域．
21．（2011秋工農區校級期末）已知函式f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈r
（1）求函式圖象的對稱中心
（2）已知，，求證：[f（β）]2﹣2=0．
（3）求的值．
22．已知，
（1）化簡f（x）的表示式；
（2）求的值．
23．角α終邊上的點p與a（a，2a）關於x軸對稱（a≠0），角β終邊上的點q與a關於直線y=x對稱，求sin αcos α+sin βcosβ+tan αtan β的值．
24．（2014秋湘陰縣校級月考）等差數列的前n項和sn=n2，數列滿足βn=．同學甲在研究性學習中發現以下六個等式均成立：
①sin2α1+cos2β1﹣sinα1cosβ1=m； ②sin2α2+cos2β2﹣sinα2cosβ2=m；
③sin2α3+cos2β3﹣sinα3cosβ3=m；④sin2α4+cos2β4﹣sinα4cosβ4=m；
⑤sin2α5+cos2β5﹣sinα5cosβ5=m；⑥sin2α6+cos2β6﹣sinα6cosβ6=m．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）試從上述六個等式中選擇乙個，求實數m的值；
（ⅲ）根據（ⅱ）的計算結果，將同學甲的發現推廣為三角恒等式，並證明你的結論．
25．（2008春萬州區校級期中）已知函式．
（ i） 求f（x）的最小正週期t
（ ii） 求f（x）的最大值和最小值，並分別寫出使f（x）取最大值和最小值時的x的集合．
（ iii） 用「五點法」作出函式在乙個週期內的簡圖．
26．（2014餘江縣校級二模）已知f （x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x+）﹣．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函式f （x）為偶函式；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．
27．（2011秋龍鳳區校級期末）已知（1+sin2α）sinβ=sinαcosαcosβ（cosαcosβ≠0），設tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（ⅰ）求f（x）的解析表示式；
（ⅱ）若α角是乙個三角形的最小內角，試求函式f（x）的值域．
28．（2006秋寧波期末）設函式f（x）的定義域為[﹣1，1]，
（1）若f（0）=﹣1，求t的值；
（2）當t=1時，求函式f（x）的零點．
29．（2011廣東模擬）設．
（1）化簡f（α）．
（2）求f（1°）f（2°）f（3°）…f（89°）的值．
30．（2014春錦州期末）如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交於點p（m，）．
（1）求實數m的值；
（2）求的值．
三角函式誘導公式
三角函式誘導公式，就是將角n 2 的三角函式轉化為角 的三角函式。公式一 設 為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等 sin 2k sin k z cos 2k cos k z tan 2k tan k z cot 2k cot k z 公式二 設 為任意角，的三角函式值與 的三角函式值之間的...
三角函式誘導公式
本卷共100分，考試時間90分鐘 一 選擇題 每小題4分，共40分 1.在面積為定值9的扇形中，當扇形的周長取得最小值時，扇形的半徑是a.3b.2c.4 d.52.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是a.bcd.3.若,則角的終邊位於 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 4...
高一數學三角函式
1 函式在乙個週期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，為圖象與軸的交點，且為正三角形。1 求的值及函式的單調遞增區間 2 若，且，求的值。2 在中，為角所對的邊，且.1 求角的值 2 若bc邊上的中線長為，求的最大值.3 已知函式圖象的一部分如圖所示 1 求函式的解析式 2 當時，求函式的最大值與最小...