《第2章一元二次方程》
一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）
1、若分式的值為0，則x的值為
2、已知方程（x+a）（x﹣3）=0和方程x2﹣2x﹣3=0的解相同，則a
3、方程x2=|x|的根是
4、一小球以15m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（ m）與時間t（s）滿足關係式：h=15t﹣5t2，當ts時，小球高度為10m，小球所能達到的最大高度為
5、已知（x2+y2﹣2）（x2+y2）=3，則x2+y2
6、若a2+b2+a﹣2b+=0，則
7、將方程化成二次項係數為1的一般形式，則一次項係數是常數項是
8、方程（3x﹣1）2=（2﹣x）2的根是
9、把化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式後，則abc
10、請寫出乙個一元二次方程，使其一根為﹣1，你寫的方程是
二、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）
11、下列方程不是整式方程的是（ ）
a、 b、0.2x2﹣0.4x3=0
c、 d、
12、在下列方程中，一元二次方程的個數是（ ）
①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③（x+2）（x﹣3）=x2﹣1，④x2﹣+4=0，⑤x2﹣（+1）x+=0，⑥3x2﹣+6=0
a、1個 b、2個
c、3個 d、4個
13、已知關於x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的乙個根為0，則m的值為（ ）
a、1 b、﹣3
c、1或﹣3 d、不等於1的任意實數
14、已知2y2+y﹣2的值為3，則4y2+2y+1的值為（ ）
a、10 b、11
c、10或11 d、3或11
15、已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次項係數，一次項係數和常數項之和為0，那麼方程必有一根為（ ）
a、0 b、1
c、﹣1 d、±1
16、若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，則b+c的值為（ ）
a、1 b、﹣1
c、2 d、﹣2
17、從正方形的鐵片上，截去2cm寬的一條長方形，餘下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ）
a、96cm2 b、64cm2
c、54cm2 d、52cm2
18、若方程x2+ax﹣2a=0的一根為1，則a的取值和方程的另一根分別是（ ）
a、1，﹣2 b、﹣1，2
c、1，2 d、﹣1，﹣2
19、若a，b，c為三角形abc的三邊，且a，b，c滿足（a﹣b）（a﹣c）=0，則△abc為（ ）
a、直角三角形 b、鈍角三角形
c、等邊三角形 d、等腰三角形或等邊三角形
20、一元二次方程x2﹣3x﹣1=0與x2﹣x+3=0的所有實數根的和等於（ ）
a、2 b、﹣4
c、4 d、3
三、解答題（共7小題，滿分58分）
21、選用適當的方法解下列方程：
（1）（3﹣x）2+x2=92）（2x﹣1）2+（1﹣2x）﹣6=0
（3）（3x﹣1）2=4（1﹣x）24）（x﹣1）2=（1﹣x）
22、解下列關於x的方程：
（1）x2+（1+2）x+3+=02）x2﹣3|x|﹣4=0
（3）（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．
23、已知2+是方程x2﹣4x+c=0的乙個根，求方程的另乙個根及c的值．
24、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根x1，x2，則，，則x1+x2x1x2
請運用上面你發現的結論，解答問題：
已知x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：
①x12+x22x1+1）（x2+1）．
25、解方程，有一位同學解答如下：
解：這裡a=，b=，c=
∴b2﹣4ac=（﹣∴=∴
請你分析以上解答有無錯誤，如有錯誤，指出錯誤的地方，並寫出正確的結果．
26、已知等腰三角形兩邊長分別是x2﹣8x+15=0的兩根，求此等腰三角形的周長．
27、如圖，乙個長為15m的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的距離為12m，如果梯子的頂端下滑了1m，那麼梯子的底端也向後滑動1m嗎？試列出方程解答此問題，並論證前面的結論．
答案與評分標準
一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）
1、若分式的值為0，則x的值為 1 ．
考點：分式的值為零的條件。
專題：計算題。
分析：此題實質是考查分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0．首先求出使分子為0的x的值，然後代入分母，使分母不等於0的值即為所求．
解答：解：根據題意得：x﹣1=0，且9﹣x2≠0；
解得：x=1．
故答案為1．
點評：由於該型別的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．
2、已知方程（x+a）（x﹣3）=0和方程x2﹣2x﹣3=0的解相同，則a= 1 ．
考點：一元二次方程的解。
專題：計算題。
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替未知數所得式子仍然成立；分別解兩個方程，解出的根使得兩個方程的根相等，即可求得a的值．
解答：解：解方程（x+a）（x﹣3）=0，
可得x=﹣a或x=3；
解方程x2﹣2x﹣3=0，
可得x=3或﹣1；
∵兩個方程的解相同，
∴a=1．
點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．
3、方程x2=|x|的根是 x1=0，x2=1，x3=﹣1 ．
考點：換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法。
專題：換元法；因式分解。
分析：解此題的關鍵是換元思想的應用，換元後因式分解即可求得原方程的根．
解答：解：設|x|=y，據題意得，
y2=y，
∴y2﹣y=0
y（y﹣1）=0
解得y=0或y=1，又∵|x|=y，
∴x1=0，x2=1，x3=﹣1．
點評：此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是換元思想的應用．
4、一小球以15m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（ m）與時間t（s）滿足關係式：h=15t﹣5t2，當t= 1或2 s時，小球高度為10m，小球所能達到的最大高度為．
考點：一元二次方程的應用。
分析：把10代入關係式可求出t；h=15t﹣5t2=﹣5+可看出最高為．
解答：解：（1）當h=10m時，
10=15t﹣5t2，
t=1或t=2；
（2）h=15t﹣5t2=﹣5+可看出當t=時，h最大為．
故答案為：1或2；．
點評：本題考查題意理解能力，解析式有了，代入已知的h就能求出t．給解析式配方就能求出最大值．
5、已知（x2+y2﹣2）（x2+y2）=3，則x2+y2= 3 ．
考點：換元法解一元二次方程。
專題：計算題；整體思想。
分析：設x2+y2=a，原方程可化為a（a﹣2）=3，解方程即可．
解答：解：設x2+y2=a，原方程可化為a（a﹣2）=3，
整理得（a﹣1）2=4，
解得a=3或﹣1（捨去）
∴x2+y2=3，
故答案為3．
點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作乙個整體，用乙個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．
6、若a2+b2+a﹣2b+=0，則= ﹣3 ．
考點：完全平方公式；非負數的性質：偶次方。
專題：計算題。
分析：先將a2+b2+a﹣2b+=0轉化為兩個完全平方式，再利用非負數的性質解答．
解答：解：a2+b2+a﹣2b+=0可化為a2+a++b2﹣2b+1=0，
即（a+）2+（b﹣1）2=0，
於是a=﹣，b=1．
故==﹣3．
點評：此題結合完全平方公式，考查了利用非負數的性質進行代數式求值，是一道好題．
7、將方程化成二次項係數為1的一般形式，則一次項係數是 ﹣，常數項是．
考點：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定義。
專題：方程思想。
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a是二次項係數，b是一次項係數，c是常數項．
解答：解：x2﹣x+3=0，
∴二次項係數為1的一般形式時：
x2﹣x+=0，
一次項係數是：﹣，
常數項是：．
故答案分別是：﹣，．
點評：本題考查的是一元二次方程的一般形式，把方程化成一般形式，然後確定一次項係數和常數項．
8、方程（3x﹣1）2=（2﹣x）2的根是．
考點：解一元二次方程-直接開平方法。
專題：計算題。
分析：一元二次方程（3x﹣1）2=（2﹣x）2表示兩個式子的平方相等，因而這兩個數相等或互為相反數，據此即可把方程轉化為兩個一元一次方程，即可求解．
解答：解：開方得3x﹣1=±（2﹣x）即：
當3x﹣1=2﹣x時，x1=；
當3x﹣1=﹣（2﹣x）時，x2=﹣．
故答案為：x1=，x2=﹣．
第22章一元二次方程
第22章一元二次方程 單元測試 二 一 填空題 共10小題，每小題3分，滿分30分 1 把一元二次方程3x x 2 4化為一般形式是 2 2010無錫 方程x2 3x 1 0的解是 3 關於x的方程x2 5x m 0的乙個根是2，則m 4 當x為時，代數式x2 5x 5的值為 1 5 如果二次三項式...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...