1.角平分線的性質
1、如圖所示，在△abc中；ad⊥bc於點d，再新增乙個條就可以確定△abd≌△acd。
2、（小製作）如圖所示，四邊形abcd是乙個平分角的儀器，其中ab=ad，bc=dc，將a點放在作角平分線角的頂點處，使ad和ab沿著角的兩邊放下對準，沿ac畫一條射線ae，ae是角平分線。其原理：在△abc和△adc中，ab=ad，bc=dc，ac是公共邊，則△abc即∠bacae是角平分線。
3、如圖所示，已知點c是∠aob平分線上的一點，點p、p』分別在邊oa、ob上。如果要得到op=op』，需要新增以下條件中的某乙個即可，請你寫出所有可能結果的序號
①∠ocp=∠ocp』；②∠opc=∠op』c；③pc=pc』；④pp』 ⊥oc
4.如圖所示，bd是∠abc的平分線，de ⊥ab於e， =36cm2，ab=18cm，bc=12cm，則decm。
5、如圖所示，在△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的平分線，de⊥ab於e，且de=5.8cm，bc=11.2cm，則bd
6、如圖所示，已知在△abc中，∠a=90°，ab=ac，
cd平分∠abc，de⊥bc於e，若bc=15cm，
則△deb的周長為
7、如圖所示，d是△abc的乙個外角平分線上的一點，求證：ab+ac8、如圖所示，在△abc中，d為bc的中點，de⊥bc交∠bac的平分線ae於e，ef⊥ab 於f，eg⊥ac交延長線於g，求證：bf=cg。
9、（**題）如圖所示，∠1=∠2，cf⊥ad，ce⊥ab，cd=cb，be與df的大小關係怎樣？
2.角平分線的判定
1、如圖所示，∠aob內一點p，pm⊥oa，pn⊥ob，且pm=pn，則點p在平分線上
2、如圖所示，ab=ac，be⊥ac於e，cf⊥ab於f，be、cf交於點d，則①△abe≌△acf，②△bdf≌△cde，③點d在∠bac的平分線上，以上結論正確的是（ ）。
a、只有b、只有c、只有①和d、①、②、③
3、如圖所示，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現在要建造乙個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等。
（1）則可以選擇的位址有處。
（2）在如圖中用尺規做出這些位址（不寫作法，保留痕跡）。
4、如圖所示，在△abc中，∠b=90°，ab=7，bc=24，ac=25，△abc中存在一點p到三邊的距離相等，這個距離為
5、如圖所示，∠bac=120°，ad⊥bc於d，且ab+bd=dc，則∠c的度數為
6、如圖所示，在直角梯形abcd中，∠d=∠c= 90°，
ad∥bc，若∠dab平分線ae交cd於e，鏈結be，
且be恰好平分∠abc。則下列結論錯誤的是 （ ）
a、ae⊥beb、ce=de
c、ad+de=bed、ab=ad+bc
7、如圖所示，bd=cd，bf⊥ac於f，ce⊥ab於e，求證：d在∠bac的平分線上。
8、已知：如圖所示，be平分∠abc，ce平分∠acd，且交be於e點。求證：ae平分∠fac。
9、如圖所示，eg、fg分別是∠mef和∠nfe的平分線，交點是g。bp、cp分別是∠mbc和∠ncb的平分線，交點是p，f和c在an上，b和e在am上,∠g=68°，求∠p的度數。
3.線段的垂直平分線
1、已知m、n是線段ab的垂直平分線上任意兩點，則∠man和∠mbc之間的關係是
2、如圖所示，a、b、c表示三個工廠，現要修建乙個供水站，使它到三個工廠的距離相等，求供水站的位置p。
3、如圖所示，在△abc中，ab=ac=16cm，de垂直平分ab，ec=3cm時，求be的長。
4、如圖所示，△abc中，bc5、如圖所示，已知de為△abc的邊的ab的垂直平分線，d為垂足，de交bc於e，且ac=5cm，bc=8cm，求△aec的周長。
6、如圖所示，已知：ad是△abc的∠bac的平分線，de、df分別是△abd和△acd的高，求證：ad垂直平分ef。
7、如圖所示，在△abc中，若pm、qn分別垂直平分ab、ac，bc=10cm，試求△apq的周長。
8、如圖所示，107國道oa和320國道ob在我市相交於o點，在∠aob的內部有工廠c和d，現要建乙個貨站p，使p到oa、ob的距離相等，且使pc=pd，用尺規做出貨站p的位置（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）。
4.等腰三角形的性質
1、已知等腰三角形乙個內角為50°，則其餘兩個內角為
2、如果等腰三角形的乙個底角為40°，則其餘各角為
3、等腰三角形的乙個角是另乙個角的2倍，那麼這個等腰三角形各個內角分別為
4、如圖所示，∠a=15°，ab=bc=cd=de=ef，則∠def的度數為 （ ）
a、90b、25° c、70d、60 °
5、等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等於 （ ）
a、頂角b、頂角的一半c、頂角的2倍 d、底角的一半
6、如圖所示，在△abc中，ab=ac，∠a=50°，ab垂直平分線de交ac於d，交ab於e，則∠dbc的度數為 （ ）
a、50b、15c、30d、65°
7、如圖所示，在△abc中，ab=ac，ad=db=bc，求∠a的度數。
8、如圖所示，點d在ac上，點e在ab上，且ab=ac，bc=bd，ad=de=be。
求：∠a的度數。
9、如圖所示，在△abc中，ab=ac, ∠bad=30°，
且ad=ae，求∠edc
10、如圖所示，在△abc中，ab=ac，bf=cd，bd=ce，∠fde=，
求證：2+∠a=180°.
11、在△abc中，ac=ab，ab的垂直平分線交ab於n,交bc的延長線於m，∠a=50°.
求：(1)∠nmb的度數；如圖（1）所示、
（2）如圖（2）所示，以上條件不變，試猜想∠nmb與∠a的關係？
5.等腰三角形的判定
1、等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾角為45°，則頂角的度數為
2、在rt△abc中，∠c=90°，bc=6cm，ca=8cm，動點p從c點出發，以每秒2cm的速度沿ca、ab運動到b點，則從c點出發 s時，可使.
3、如圖所示，兩個全等的直角三角形都有乙個銳角為30°，且較長的直角邊在同一直線上，則圖中的等腰三角形有 （ ）
a、4個b、3個c、2個d、1個
4、在△abc中，ad⊥bc於d點，且d是bc的中點，則下列結論中正確的個數是 （ ）
①△abd≌△acd；②∠b=∠c；③ad是△abc的高；④ad是△abc的中線；⑤ad是△abc的角平分線；⑥ab=ac
a、3個b、4個c、5個d、6個
5、如圖所示，在△abc中，ab=ac，∠abd=∠acd，求證：ad⊥bc
6、如圖所示，d是bc邊的中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e、f，且de=df，
求證：ab=ac
7、如圖所示，ad=ae，bd=ce，b、d、e、c在同一直線上，試判斷△abc的形狀，並說明理由。（用兩種不同的方法證明）
8、如圖所示，∠abc和∠acb的平分線相交於f，過f作de∥bc，交ab於d，交ac於e。求證：bd+ec=de
9、如圖（1）（2）所示，思考怎樣把每個三角形紙片只剪一次，將它分成兩個等腰三角形。試一試，在圖中畫出剪的痕跡。
10、如圖所示，等腰△abc中，底邊bc上有任意一點p，則p點到兩腰上距離之和等於定長，即pd+pe=cf，若p點在bc的延長線上，那麼pd、pe和cf存在什麼關係？寫出你的猜想並證明。
6.等邊三角形
1、在△abc中，∠a=60°，要使△abc是等邊三角形，則需要新增的乙個條件是
2、如圖所示，在等邊三角形∠abc中，ad⊥bc於d，ob、oc分別平分∠abc和∠acb，od=5，則圖中等腰三角形有ad
3、如圖所示，若ab=ac，ad⊥bc，且∠bac=120°，則acad.
4、三角形三內角度數之比為1：2：3，最大邊長8cm，則最小邊的長為
5、等腰三角形的頂角為30°，腰長是4cm，則三角形的面積是
6、如圖所示，在等邊△abc中，bd平分∠abc，過d點
作de⊥bc於e，ec=1cm，則bc
7、下列說法中，正確的有 ( )
①有乙個角為60°的等腰三角形是等邊三角形
②有乙個角為60°的三角形是等邊三角形
③兩邊相等的等腰三角形是等邊三角形
④等邊三角形有3條對稱軸
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
8、如圖所示，△abc是等邊三角形，ad是角平分線，
△ade是等邊三角形，下列結論：①ad⊥bc；
②ef=fd；③be=bd；其中正確的個數為（ ）
垂直平分線角平分線等腰三角形綜合題目
基礎題第1題.已知等腰三角形的乙個內角為80 則它的另兩角為 圖4圖2 圖3a 8 2ab 8 ac 6 ad 6 2a 第4題.如圖2，o是 abc中 abc和 acb的平分線的交點，od ab交bc於d，oe ac交bc於e點，若bc 10cm，那麼 ode的周長為 a 8cmb 9cmc 10...
等腰三角形
1 2013新疆 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 2 2013年武漢 如圖，abc中，ab ac，a 36 bd是ac邊上的高，則 dbc的度數是 a 18 b 24 c 30 d 36 3 2013四川南充，3，3分 如圖，abc中，ab ac,b 70 則 a的度數是 ...
等腰三角形
11.如圖，已知等邊 abc中，bd ce,ad與be相交於點p，則 ape的度數是 12 在平面直角座標系中，點a的座標是 2,0 點b的座標是 0,3 以ab為邊畫等腰三角形，則另一頂點在座標軸上的有 個.三 解答題 共56分 13.8分 電信部門要修建一座電視訊號發射塔p,按照設計要求,發射塔...