《平行四邊形單元複習》教學設計
【教學內容】人教版《幾何》第二冊第四章第二單元「平行四邊形」（課本p132~p167）
【教學目標】1．正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯絡與區別；
2．進一步熟悉平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定方法；
3．通過例題和練習，提高學生綜合分析問題、解決問題的能力和應變能力；
4．使學生認識特殊與一般的關係，培養學生的辯證唯物主義觀點。
【教學重點】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定的綜合運用。
【教學難點】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區別。
【教學方法】
【教具準備】三角板、實物投影儀、電腦、自製課件。
【教學過程】
一、歸納整理，形成認知體系
1． 複習概念，理清關係
矩形有乙個角是直角，
平行四邊形且有一組鄰邊相等正方形
菱形 2．集合表示，突出關係
平行四邊形
矩形正方形菱形
3．性質判定，列表歸納
1．填空：對角線的矩形是正方形； 對角線的菱形是正方形。
2．填空：對角線的平行四邊形是矩形； 對角線的平行四邊形是菱形；
對角線的平行四邊形是正方形。
3．填空：對角線的四邊形是平行四邊形；對角線的四邊形是矩形；
對角線的四邊形是菱形； 對角線的四邊形是正方形。
4．選擇：若平行四邊形各內角平分線圍成乙個四邊形，則這個四邊形一定是（ ）
a．一般平行四邊形 b．矩形 c．菱形 d．正方形
5．填空：兩直角邊長分別為5和12的直角三角形，斜邊上的中線長是
6．填空：已知正方形的對角線長為4，則它的周長為 ，面積為
7．填空：菱形的周長為12，兩條對角線之和為8，則菱形的面積為
1．在圖中，若ef與ab、cd的延長線分別交於點e、f（如圖5），這時仍有oe=of嗎？
你還能構造出幾個新的平行四邊形？
2．在圖中，若過a作ah⊥bc，垂足為h，鏈結ho並延長交ad於g，鏈結gc（如圖6），
則四邊形ahcg是什麼四邊形？為什麼？
變式5．在圖6中，若gh⊥bd（如圖7），gh分別交ad、bc於g、h，則四邊形bgdh是什麼
四邊形？為什麼？
變式6．在圖7中，若將「□abcd」改為「矩形abcd」（如圖8），gh分別交ad、bc於g、h，
則四邊形bgdh是什麼四邊形？若ab=6，bc=8，你能求出gh的長嗎？（這一問題相當
於將矩形abc對折，使b、d重合，求摺痕gh的長。）
略解：∵ab=6，bc=8 ∴bd=ac=10。 設og = x，則bg = gd=．
在rt△abg中，則勾股定理得ab2 + ag2 = bg2 ，即，
解得． ∴gh = 2 x = 7.5．
（圖5圖6圖7圖8）
2．一題多解，培養發散思維
〖例題2〗已知：如圖9，在正方形abcd，e是bc邊上一點，f是cd的中點，
且ae = dc + ce．
求證：af平分∠dae．
證法一：（延長法）延長ef，交ad的延長線於g（如圖10圖9）
∵四邊形abcd是正方形，
∴ad=cd，∠c=∠adc=90°（正方形四邊相等，四個角都是直角）
gdf=90c =∠gdf
在△efc和△gfd中
∴△efc≌△gfd（asa） ∴ce=dg，ef=gf圖10）
∵ae = dc + ceae = ad + dg = agaf平分∠dae．
證法二：（延長法）延長bc，交af的延長線於g（如圖11）
∵四邊形abcd是正方形，
∴ad // bc，da=dc，∠fcg=∠d=90°
（正方形對邊平行，四邊相等，四個角都是直角）
3=∠g，∠fcg=90fcg =∠d圖11）
在△fcg和△fda中fcg和△fda（asa）
∴cg=daae = dc + ce，
ae = cg + ce = ge4 =∠g，
3 =∠4af平分∠dae．
思考：如果用「擷取法」，即在ae上取點g，使ag=ad，
再鏈結gf、ef（如圖12），這樣能證明嗎圖12）
四、綜合訓練，提高解題能力
1．在例2中，若將條件「ae = dc + ce」和結論「af平分∠dae」對換，
所得命題正確嗎？為什麼？你有幾種證法？
2．已知：如圖13，在□abcd中，ae⊥bd於e，cf⊥bd於f，
g、h分別是bc、ad的中點．
求證：四邊形egfh是平行四邊形．（用兩種方法圖13）
五、課堂小結，領悟思想方法
1．一題多變，舉一反三。
經常在解題之後進行反思——改變命題的條件，或將命題的結論延伸，或將條件和結論互換，往往會有意想不到的收穫。也只有這樣，才能做到舉一反三，提高應變能力。
2．一題多解，觸類旁通。
在平時的作業或練習中，通過一題多解，你不僅可以從中對比選出最優方法，提高自己在應考中的解題效率，而且還能開闊你的思維，達到觸類旁通的目的。
3．善於總結，領悟方法。
數學題目本身蘊含著許多數學思想方法，只要你善於總結，就能真正掌握、提煉出其中的數學方法，才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。
六、達標檢測，反饋教學效果
1．如圖14，在□abcd中，ad=2ab，e是ad的中點，鏈結be、ce，
則∠bec=（ ）
a．70° b．80° c．90° d．100°
2．若菱形的周長為24，相鄰兩角之比為5:1，則它的面積是圖14）
a．9 b．18 c．9 d．18
3．如圖15，四邊形abcd是正方形，四邊形aced是平行四邊形，
ac=6，則□aced的面積是（ ）
a．18 b．9 c．18 d．9圖15）
4．矩形各外角平分線圍成乙個四邊形，關於這個四邊形的形狀，下列答案中最符合題意的是（ ）
a．平行四邊形b．矩形c．菱形d．正方形
5．已知矩形周長是14，面積是12，則它的對角線長是（ ）
a．5 b．10 c．25d．5
一、診斷練習
1．填空：對角線的矩形是正方形；
對角線的菱形是正方形。
2．填空：對角線的平行四邊形是矩形；
對角線的平行四邊形是菱形；
對角線的平行四邊形是正方形。
3．填空：對角線的四邊形是平行四邊形；
對角線的四邊形是矩形；
對角線的四邊形是菱形；
平行四邊形複習
複習1.在 abcd中，ab 10,ad 6,那麼cd bc 2.在 abcd中，ac 16,bd 12,那麼oa ob 3.在 abcd中，已知 a 40 則 b c 4.在 abcd中，ba 5,那麼cd的長等於 5.順次鏈結四邊形各邊中點得到的四邊形是 6 在 abcd中,點e,f分別在ab,...
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形
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