2018中考知識點
反比例函式3
21、如圖，一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式y=的圖象在第一象限交於點a（4，2），與y軸的負半軸交於點b，且ob=6，
（1）求函式y=和y=kx+b的解析式．
（2）已知直線ab與x軸相交於點c，在第一象限內，求反比例函式y=的圖象上一點p，使得s△poc=9．
21、【考點】反比例函式與一次函式的交點問題．
【分析】（1）把點a（4，2）代入反比例函式y=，可得反比例函式解析式，把點a（4，2），b（0，﹣6）代入一次函式y=kx+b，可得一次函式解析式；
（2）根據c（3，0），可得co=3，設p（a，），根據s△poc=9，可得×3×=9，解得a=，即可得到點p的座標．
【解答】解：（1）把點a（4，2）代入反比例函式y=，可得m=8，
∴反比例函式解析式為y=，
∵ob=6，
∴b（0，﹣6），
把點a（4，2），b（0，﹣6）代入一次函式y=kx+b，可得
，解得，
∴一次函式解析式為y=2x﹣6；
（2）在y=2x﹣6中，令y=0，則x=3，
即c（3，0），
∴co=3，
設p（a，），則
由s△poc=9，可得×3×=9，
解得a=，
∴p（，6）．
22、如題22圖，在同一平面直角座標系中，直線與雙曲
線相交於a、b兩點，已知點a的座標為（1，2），
則點b的座標為( )
a.（-1，-2） b.（-2，-1） c.（-1，-1） d.（-2，-2）
22、a
23、如圖７，一條直線分別交軸、軸於ａ、ｂ兩點，交反比例函式＝（≠０）位於第二象限的一支於ｃ點，ｏａ＝ｏｂ＝２．
（１）＝ ；
（２）求直線所對應的一次函式的解析式；
（３）根據（１）所填的值，直接寫出分解因式＋＋７的結果．
23、解：（１）－８；
點的座標
分別為設直線所對應的一次函式的解析為＝＋，
分別把ａ、ｂ的座標代入其中，得
，解得，∴一次函式的解析為＝－＋２；
（３）由（１）＝－８，
則＋＋７＝－＋７
24、如圖，過c（2，1）作ac∥x軸，bc∥y軸，點a，b都在直線y=﹣x+6上，若雙曲線y=（x＞0）與△abc總有公共點，則k的取值範圍是 2≤k≤9 ．
24、【考點】反比例函式與一次函式的交點問題．
【分析】把c的座標代入求出k≥2，解兩函式組成的方程組，根據根的判別式求出k≤9，即可得出答案．
【解答】解：當反比例函式的圖象過c點時，把c的座標代入得：k=2×1=2；
把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，
x2﹣6x+k=0，
△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，
∵反比例函式y=的圖象與△abc有公共點，
∴36﹣4k≥0，
k≤9，
即k的範圍是2≤k≤9，
故答案為：2≤k≤9．
25、如圖，一次函式y=2x﹣4的圖象與反比例函式y=的圖象交於a，b兩點，且點a的橫座標為3．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）求點b的座標．
25、【考點】反比例函式與一次函式的交點問題．
【分析】（1）把x=3代入一次函式解析式求得a的座標，利用待定係數法求得反比例函式解析式；
（2）解一次函式與反比例函式解析式組成的方程組求得b的座標．
【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，
則a的座標是（3，2）．
把（3，2）代入y=得k=6，
則反比例函式的解析式是y=；
（2）根據題意得2x﹣4=，
解得x=3或﹣1，
把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，則b的座標是（﹣1，﹣6）．
26、如圖，在平面直角座標系xoy中，過點a（2，0）的直線l：與y軸交於點b．
（1）求直線l的表示式；
（2）若點c是直線l與雙曲線的乙個公共點，
ab=2ac，直接寫出的值．
26、解：（1）∵ 直線過點a（2，0），
直線的表示式為．
（2）或
27、如圖，在平面直角座標系中，直線與雙曲線相交於a,b兩點，c是第一象限內雙曲線上一點，連線ca並延長交y軸與點p，連線bp，bc.若△pbc的面積是20，則點c的座標為_______.
27、（）
28、如圖，在平面直角座標系中，直線y=2x與反比例函式y=在第一象限內的影象交於點a（m，2），將直線y=2x向下平移後與反比例函式y=在第一象限內的影象交於點p，且△poa的面積為2.
（1）求k的值；
（2）求平移後的直線的函式解析式.
28、 解：(1)∵點a(m，2)在直線y=2x上，∴2=2m，
∴m=1，∴點a（1，2），
又∵點a（1，2）在反比例函式y=的影象上，∴k=2.
（2）設平移後的直線與y軸交於點b，連線ab，則s△aob=s△poa=2 .
過點a作y軸的垂線ac，垂足為點c，則ac=1.
∴ob·ac=2，∴ob=4.
∴平移後的直線的解析式為y=2x-4.
29、已知反比例函式y=的圖象在二四象限，一次函式為y=kx+b（b＞0），直線x=1與x軸交於點b，與直線y=kx+b交於點a，直線x=3與x軸交於點c，與直線y=kx+b交於點d．
（1）若點a，d都在第一象限，求證：b＞﹣3k；
（2）在（1）的條件下，設直線y=kx+b與x軸交於點e與y軸交於點f，當且△ofe的面積等於時，求這個一次函式的解析式，並直接寫出不等式＞kx+b的解集．
29、 解：（1）證明：∵反比例函式y=的圖象在二四象限，∴k＜0，
∴一次函式為y=kx+b隨x的增大而減小，
∵a，d都在第一象限，∴3k+b＞0，∴b＞﹣3k；
（2）由題意知：，∴①，
∵e（﹣，0），f（0，b），
∴s△oef=×（﹣）×b=②，
由①②聯立方程組解得：k=﹣，b=3，
∴這個一次函式的解析式為y=﹣x+3，
解﹣=﹣x+3得x1=，x2=，
∴直線y=kx+b與反比例函式y=的交點座標的橫座標是或，
∴不等式＞kx+b的解集為＜x＜0或x＞．
30、如圖，rt△abo的頂點o在座標原點，點b在x軸上，∠abo=90°，∠aob=30°，ob=2，反比例函式y=（x＞0）的圖象經過oa的中點c，交ab於點d．
（1）求反比例函式的關係式；
（2）連線cd，求四邊形cdbo的面積．
30、解：（1）∵∠abo=90°，∠aob=30°，ob=2，∴ab=ob=2，
作ce⊥ob於e，∵∠abo=90°，∴ce∥ab，∴oc=ac，
∴oe=be=ob=，ce=ab=1，
∴c（，1），
∵反比例函式y=（x＞0）的圖象經過oa的中點c，
∴1=，∴k=，∴反比例函式的關係式為y=；
（2）∵ob=2，∴d的橫座標為2，
代入y=得，y=，∴d（2，），∴bd=，
∵ab=2，∴ad=，∴s△acd=adbe=××=，
∴s四邊形cdbo=s△aob﹣s△acd=obab﹣=×2×2﹣=．
專題八反比例函式
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