【知識點1】：反比例函式一般形式：一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y
或k為常數，k≠0）的形式，那麼稱y是x的反比例函式．
例1、若函式是反比例函式，則m的值是（ ）.
a．±1 b．1cd．－1
例2、下列函式y不是x的反比例函式的是（ ）
a．xy＝5 b．yc．yd．y＝
【鞏固練習】：1、已知乙個三角形的面積為1，一邊長為x，這條邊上的高為y，則y與x的函式關係式為 ．
2、乙個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間t（單位：h）和注水速度v（單位：m3/h）的變化而變化的函式關係式是
3、在反比例函式y＝中，k的值為
【知識點2】：畫反比例函式的影象及用待定係數法求解析式：
反比例函式的圖象和性質：
例3、根據條件求函式關係式：
（1）已知y是x的反比例函式，當x＝2時，y＝6，求y與x的函式關係式。
（2）已知y與x2成反比例，並且當x＝3時，y＝4，①求y與x的函式關係式；②求當x＝2時，y的值.
（3）已知y＝y1－y2，y1與x成反比例，y2與x－2成正比例，且x＝1時，y＝－1；x＝3時，y＝5，
求：當x＝5時y的值.
【鞏固練習】：1、如圖，已知a(-4，2)、b(n，-4)是一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式的圖象的兩個交點．
①求此反比例函式和一次函式的解析式；
②根據圖象寫出使一次函式的值小於反比例函式的值的
x的取值範圍．
2、已知：一次函式和反比例函式的圖象都經過點a（，2）.
（1）求的值和這個一次函式的解析式；
（2）在同一座標系內畫出這兩個函式的圖象（不必列表）；
（3）根據圖象判斷：使這兩個函式的值都為非負數的自變數的取值範圍.
3、已知矩形的面積為3cm2，設矩形的長y(cm)，寬x(cm).求y與x(之間的函式關係式, 並寫出自變數的取值範圍，畫出圖象.
4、若a(x1，y1)，b(x2，y2)是雙曲線上的兩點，且x1>x2>0，則y1 y2（填「>」「=」「<」）．
5、如圖，反比例函式圖象在第一象限的分支上有一點c（1，3），過點c的直線
〔k ＜ 0〕與x軸交於點a（，0）.
（1）求反比例函式的解析式；
（2）求a點橫座標和之間的函式關係式；
（3）當直線與反比例函式的圖象在第一象限內的另一交點的橫座標為3時，求△coa的面積.
【知識點3】：反比例函式性質的應用：
例4、（1）已知若、兩點都在函式（k＜０）的圖象上，則y1、y2的大小關係為
ａ．y1＞y2y1＜y2 c．y1＝y2 d．無法確定
（2）若、、三點都在函式（k＜０）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關係為
c． d．
（3）若、n兩點都在函式（k＞０）的圖象上，則y1、y2的大小關係為
ａ．y1＞y2 ｂ．y1＜y2 c．y1＝y2 d．無法確定
例5、已知反比例函式，其圖象在第
一、第三象限內，則的值為寫出滿足條件的乙個的值即可）
【鞏固練習】：
1、函式的圖象與直線沒有交點，那麼k的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、反比例函式的圖象經過點，則該反比例函式圖象在（ ）
a．第一、三象限 b．第
二、四象限 c．第
二、三象限d．第
一、二象限
3、反比例函式（x＞0）的圖象如圖3所示，隨著x值的增大，y值（ ）
a．增大 b．減小 c．不變 d．先減小後增大
【知識點4】：反比例函式（k為常數，k≠0）中比例系數的幾何意義
例6：如圖，面積為3的矩形oabc的乙個頂點b在反比例函式
的圖象上，另三點在座標軸上，則
例7：如圖所示，a（，）、b（，）、c（，）是函式
的圖象在第一象限分支上的三個點，且＜＜，過
a、b、c三點分別作座標軸的垂線，得矩形adoh、beon、cfop，
它們的面積分別為s1、s2、s3，則下列結論中正確的是（ ）．
a．s1＜s2＜s3 b．s3 ＜s2＜ s1 c．s2＜ s3＜ s1 d．s1＝s2＝s3
例8：三個反比例函式在軸上方
的圖象，由此觀察得到的大小關係為
a． >> b． >>
c． >> d． >>
【鞏固練習】：
1、兩個反比例函式和在第一象限內的圖象如圖所示，點p在的圖象上，pc⊥x軸於點c，交的圖象於點a，pd⊥y軸於點d，交的圖象於點b，當點p在的圖象上運動時，
（1）當pc=2時，求△aoc的面積；
（2）當點p在的圖象上運動時，四邊形paob的面積是否發生變化？若不變，求出四邊形paob的面積；若變化，請說明理由；
（3）當pa=pb時,求點p的座標
【知識點5】：反比例函式在實際問題中的應用：
例8：已知力f所做的功w是15焦，則表示力與物體在力的方向上通過的距離s的函式關係（w＝fs）的圖象大致為
例9：某廠從2023年起開始投入技術改進資金，經技術改進後，其產品的生產成本不斷降低，具休資料如下表：
⑴請你認真分析表中資料，從你所學習過的一次函式和反比例函式中確定哪種函式能表示其變化規律，說明確定是這種函式而不是其它函式的理由，並求出它的解析式；
⑵按照這種變化規律，若2023年已投入技改資金5萬元。
①預計生產成本每件比2023年降低多少萬元？
②如果打算在2023年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）？
例10：一家電腦商店降價銷售一批電腦，現有兩種銷售方案：（一）用20萬賣掉所有電腦;(二)每台電腦**2000元．
（1） 確定第一種方案中平均每台電腦售價y與電腦台數x之間的函式關係；
（2） 確定第二種方案中銷售總額w元與電腦台數x臺之間的函式關係式；
（3） 如果你是電腦購買商，這批電腦是多少台時，兩種方案是等效的？在什麼情況下選擇第一種方案？在什麼情況下選擇第二種方案？
【鞏固練習】：
1、某汽車的功率p為一定值，汽車行駛時的速度v（公尺／秒）與它所受的牽引力f（牛）之間的函式關係如右圖所示：
（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函式的表示式；
（2）當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千公尺／時？
（3）如果限定汽車的速度不超過30公尺／秒，則f在什麼範圍內？
2、某空調廠裝配車間原計畫用2個月時間（每月以30天計算），每天組裝150臺空調.
（1）從組裝空調開始，每天組裝的台數m（單位： 臺／天）與生產的時間t（單位:天）之間有怎樣的函式關係？
（2）由於氣溫提前公升高、廠家決定這批空調提前十天上市，那麼裝配車間每天至少要組裝多少空調？
3、【河北省】如圖，在直角座標系中，矩形oabc的頂點o與座標原點重合，頂點a，c分別在座標軸上，頂點b的座標為（4，2）．過點d（0，3）和e（6，0）的直線分別與ab，bc交於點m，n．
（1）求直線de的解析式和點m的座標；
（2）若反比例函式（x＞0）的圖象經過點m，求該反比例函式的解析式，並通過計算判斷點n是否在該函式的圖象上；
（3）若反比例函式（x＞0）的圖象與△mnb有公共點，請直接寫出m的取值範圍．
【知識點6】：反比例函式與幾何結合
例11：點p是x軸正半軸上的乙個動點，過點p作x軸的垂線pa交雙曲線y＝於點a，連oa並延長，與雙曲線y＝交於點f，fh垂直於x軸，垂足為點h，鏈結ah、pf．
(1)如圖①，當點a的橫座標為時，求四邊形apfh的面積．
(2)如圖②，當點p在x軸的正方向上運動到點d，過點d作x軸的垂線交雙曲線於點b，鏈結bo並延長，與雙曲線y＝交於點f，fh垂直於x軸，垂足為點h，鏈結bh、df．求四邊形bdfh的面積．
(3)若雙曲線的解析式為y＝，四邊形bdfh的面積為直接寫出答案)
【鞏固練習】：1、（遵義）如圖，在平面直角座標系中，函式（，常數）的圖象經過點，，（），過點作軸的垂線，垂足為．若的面積為1，則點的座標為
2、(武漢)如圖，已知雙曲線(x＞0)經過矩形oabc邊ab的中點f，交bc於點e，且四邊形oebf的面積為2，則k
(3題圖）
1、如圖，△p1oa1，△p2a1a2，△p3a2a 3……△pnan－1an都是等腰直角三角形，點p1、p2、p3…pn都在在函式y＝(x＞0)的影象上，斜邊oal、a1a2、a2a3……an－1an都在x軸上．
(1)求a1、a2的橫座標．
(2)猜想an的橫座標．(直接寫出結果即可)
【知識點7】：與一次函式的綜合應用：
1、已知反比例函式和一次函式的圖象都經過點，．
⑴ 求點p的座標和兩個函式的解析式；
⑵ 若點m(，)和點n (，)都在一次函式的圖象上．試通過計算或利用一次函式的性質，
說明大於；
（3）若點m(，)和點n (，)都在反比例函式的圖象上．試通過計算或利用反比例函式的性質，比較和的大小．
2、(南充)如圖，已知，是一次函式的影象和反比例函式的影象的兩個交點．
（1）求反比例函式和一次函式的解析式；
（2）根據影象寫出使一次函式的值小於反比例函式值的x的取值範圍；
反比例函式知識點訓練
一.反比例函式的定義 1.下列函式中，是的反比例函式的是 abcd.2.若函式是反比例函式，則的值是 a.1b.1c.1d.2 4.若雙曲線經過點，則的值是 5.點 均在函式的圖象上，若,則 二.待定係數法求解析式 1.乙個反比例函式的圖象經過點，則其函式關係式是 2.已知 與成反比例，且當時，那麼...
反比例函式專題訓練
2018中考知識點 反比例函式3 21 如圖，一次函式y kx b的圖象與反比例函式y 的圖象在第一象限交於點a 4，2 與y軸的負半軸交於點b，且ob 6，1 求函式y 和y kx b的解析式 2 已知直線ab與x軸相交於點c，在第一象限內，求反比例函式y 的圖象上一點p，使得s poc 9 21...
反比例函式知識點
1 反比例函式的圖象和性質 2 反比例函式與正比例函式的異同點 例 1 下面函式中，哪些是反比例函式？1 2 3 4 5 解 其中反比例函式有 2 4 5 說明 判斷函式是反比例函式，依據反比例函式定義，它也可變形為及的形式，4 5 就是這兩種形式 例 2在以下各小題後面的括號裡填寫正確的記號 若這...