第二章實數
2.1. 數怎麼又不夠用了（一）
教學目標
(一)教學知識點
1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.
2.能判斷給出的數是否為有理數；並能說出理由.
(二)能力訓練要求
1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養大家的動手能力和合作精神.
2.通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練他們的思維判斷能力.
(三)情感與價值觀要求
1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情.
2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作與鑽研精神.
3.了解有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養他們為真理而奮鬥的獻身精神.
教學重點
1.讓學生經歷無理數發現的過程.感知生活中確實存在著不同於有理數的數.
2.會判斷乙個數是否為有理數.
教學難點
1.把兩個邊長為1的正方形拼成乙個大正方形的動手操作過程.
2.判斷乙個數是否為有理數.
教具準備
有兩個邊長為1的正方形，剪刀.
投影片兩張：
第一張：做一做(記作§2.1.1 a)；
第二張：補充練習(記作§2.1.1 b).
教學過程
ⅰ.創設問題情境,引入新課：
［師］同學們,我們上了好多年的學,學過不計其數的數,概括起來我們都學過哪些數呢?
［生］在小學我們學過自然數、小數、分數.
［生］在初一我們還學過負數.
［師］對，我們在小學學了非負數，在初一發現數不夠用了，引入了負數，即把從小學學過的正數、零擴充到有理數範圍，有理數包括整數和分數，那麼有理數範圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.
ⅱ.講授新課
1.問題的提出［師］請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之後，動手剪一剪，拼一拼，設法得到乙個大的正方形，好嗎？
［生］好.(學生非常高興地投入活動中).
［師］經過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下.
同學們非常踴躍地呈現自己的作品給老師.
［師］現在我們一齊把大家的做法總結一下：
下面再請大家共同思考乙個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什麼條件呢？
［生甲］a是正方形的邊長，所以a肯定是正數.［生乙］因為兩個小正方形面積之和等於大正方形面積，所以根據正方形面積公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判斷a應是1點幾.
［師］大家說得都有道理，前面我們已經總結了有理數包括整數和分數，那麼a是整數嗎？a是分數嗎？請大家分組討論後回答.
［生甲］我們組的結論是：因為12=1，22=4，32=9，…整數的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數.
［生乙］因為，…兩個相同因數的乘積都為分數，所以a不可能是分數.
［師］經過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數，但在現實生活中確實存在像a這樣的數，由此看來，數又不夠用了.
2.做一做：投影片§2.1.1 a
(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什麼條件？
(3)b是有理數嗎？
［師］請大家先回憶一下勾股定理的內容.
［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.
［師］在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數嗎？請舉手回答.
［生甲］因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數.
［生乙］沒有兩個相同的分數相乘得5，故b不可能是分數.
［生丙］因為沒有乙個整數或分數的平方為5，所以5不是有理數.
［師］大家分析得很準確，像上面討論的數a，b都不是有理數，而是另一類數——無理數.關於無理數的發現是發現者付出了昂貴的代價的.早在西元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆「數」，即「宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比」，也就是一切現象都可用有理數去描述.
後來，這個學派中的乙個叫希伯索斯的成員發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，後來古希臘人終於正視了希伯索斯的發現.也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數.
我們現在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛真理而勇於獻身的精神.
ⅲ.課堂練習
(一)課本p25隨堂練習
如圖，正三角形abc的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎？可能是分數嗎？
解：由正三角形的性質可知bd=1，在rt△abd中，由勾股定理得h2=不可能是整數，也不可能是分數.
ⅳ.課時小結
1.通過拼圖活動，讓學生感受有理數又不夠用了，經歷無理數產生的實際背景和引入的必要性.
2.能判斷乙個數是否為有理數.
ⅴ.課後作業
課本p49習題2.1
解：設長、寬分別為3、2的長方形的對角線長為a，得a2=32+22，a2=13
a不可能是整數，也不可能是分數.
ⅵ.活動與**
下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意鏈結這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數的線段和三條長度不是有理數的線段.
解：如圖，ab=2，be=1，ab、be是有理數.
ad2=ab2+bd2=22+32=13，ac2＝1＋1＝2.
ae2=ab2+be2=22+12=5.
ac、ad、ae既不是整數，也不是分數，所以不是有理數.
板書設計：
教學反思：無理數的引入是比較重要的，也滲透著估計數的大小的問題，為後面教學內容做乙個好的鋪墊。
2 1數怎么不夠用了
第二單元有理數 一 選擇題 1 下面說法中正確的是 a 在有理數中，0沒有意義 b 正有理數和負有理數組成全體有理數 c 0.3既不是整數，也不是分數，因此它不是有理數 d 0既不是正數，也不是負數 2 下列各數 中,a 只有1，7，101，9是整數 b 其中有三個數是正整數 c 非負數有1，8.6...
數怎么不夠用了 教案
課題 2.1數怎麼不夠用了 主備人審閱人 授課時間課型 新授總第 課時 教學目標 1 借助生活中的例項理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性。2 會判斷乙個數是正數還是負數，能應用正負數表示生活中具有相反意義的量。教學重點與難點 重點 負數和有理數的概念 難點 負數的概念的探索 ...
數怎么不夠用了習題
習題精選 一 選擇題 1 下面說法中正確的是 a 乙個數前面加上 號，這個數就是負數 b 0既不是正數，也不是負數 c 有理數是由負數和0組成 d 正數和負數統稱為有理數 2 如果海平面以上200公尺記作 200公尺，則海平面以上50公尺應記作 a 50公尺 b 50公尺 c 可能是 50公尺，也可...