●教學時間
第二課時
●課題§2.1.2 數怎麼又不夠用了(二)
●教學目標
(一)教學知識點
1.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數,並從中體會無限逼近的思想.
2.會判斷乙個數是有理數還是無理數.
(二)能力訓練要求
1.借助計算器進行某些方根的規律,發展學生的抽象概括能力,並在活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.
2.探索無理數的定義,以及無理數與有理數的區別,並能辨別出乙個數是無理數還是有理數,訓練大家的思維判斷能力.
(三)情感與價值觀要求
充分調動學生的積極性,培養他們的合作精神,提高他們的辨識能力. 發展學生的數感.
●教學重點
1.無理數概念的探索過程.
2.用計算器探索無理數.
3.了解無理數與有理數的區別,並能正確地進行判斷.
●教學難點
1.無理數概念的建立及估算.
2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.
●教學方法
老師指導學生探索法
●教具準備
計算器.
投影片三張:
第一張:補充練習(記作§2.1.2 a);
第二張:補充練習(記作§2.1.2 b);
第三張:補充練習(記作§2.1.2 c).
●教學過程
ⅰ.創設問題情境,引入新課
[師]同學們,我們在上節課了解到有理數又不夠用了,並且我們還發現了一些數,如a2=2,b2=5中的a,b既不是整數,也不是分數,那麼它們究竟是什麼數呢?本節課我們就來揭示它的真面目.
ⅱ.講授新課
1.匯入
[師]請看圖
大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關係?說說你的理由.
[生]因為3個正方形的面積分別為1,2,4,而面積又等於邊長的平方,所以面積大的正方形邊長就大.
[師]大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致範圍呢?
[生]因為a2大於1且a2小於4,所以a大致為1點幾.
[師]很好.a肯定比1大而比2小,可以表示為1<a<2.那麼a究竟是1點幾呢?
請大家用計算器進行探索,首先確定十分位,十分位究竟是幾呢?如1.12=1.
21,1.22=1.44,1.
32=1.69,1.42=1.
96,1.52=2.25,而a2=2,故a應比1.
4大且比1.5小,可以寫成1.4<a<1.
5,所以a是1點4幾,即十分位上是4,請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.
[生]因為1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以a應比1.41大且比1.42小,所以百分位上數字為1.
[生]因為1.4112=1.990921,1.
4122=1.993744,1.4132=1.
996569,1.4142=1.999396,1.
4152=2.002225,所以a應比1.414大而比1.
415小,即千分位上的數字為4.
[生]因為1.41422=1.99996164,1.41432=2.00024449,所以a應比1.4142大且比1.4143小,即萬分位上的數字為2.
[師]大家非常聰明,請一位同學把自己的探索過程整理一下,用**的形式反映出來.
[生]我的探索過程如下.
[師]還可以繼續下去嗎?
[生]可以.
[師]請大家繼續探索,並判斷a是有限小數嗎?
[生]a=1.41421356…,還可以再繼續進行,且a是乙個無限不迴圈小數.
[師]請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時,它的平方恰好等於5?請大家分組合作後回答.(約4分鐘)
[生]b=2.236067978…,還可以再繼續進行,b也是乙個無限不迴圈小數.
[生]邊長b不會算到某一位時,它的平方恰好等於5,但我不知道為什麼.
[師]好.這位同學很坦誠,不會就要大膽地提出來,而不要冒充會,這樣才能把知識學紮實,學透,大家應該向這位同學學習.這個問題我來回答.
如果b算到某一位時,它的平方恰好等於5,即b是乙個有限小數,那麼它的平方一定是乙個有限小數,而不可能是5,所以b不可能是有限小數.
2.無理數的定義
請大家把下列各數表示成小數.
3,,並看它們是有限小數還是無限小數,是迴圈小數還是不迴圈小數.大家可以每個小組計算乙個數,這樣可以節省時間.
[生]3=3.0, =0.8, =,
, [生]3,是有限小數,是無限迴圈小數.
[師]上面這些數都是有理數,所以有理數總可以用有限小數或無限迴圈小數表示.反過來,任何有限小數或無限迴圈小數都是有理數.
像上面研究過的a2=2,b2=5中的a,b是無限不迴圈小數.
無限不迴圈小數叫無理數(irrational number).
除上面的a,b外,圓周率π=3.14159265…也是乙個無限不迴圈小數,0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是乙個無限不迴圈小數,它們都是無理數.
3.有理數與無理數的主要區別
(1)無理數是無限不迴圈小數,有理數是有限小數或無限迴圈小數.
(2)任何乙個有理數都可以化為分數的形式,而無理數則不能.
4.例題講解
下列各數中,哪些是有理數?哪些是無理數?
3.14,-,,0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1).
解:有理數有3.14,-,.
無理數有0.1010010001….
ⅲ.課堂練習
(一)隨堂練習
下列各數中,哪些是有理數?哪些是無理數?
0.4583,,-π,-,18.
解:有理數有0.4583,,-,18.
無理數有-π.
(二)補充練習
投影片(§2.1.2 a)
解:(1)錯.例π-1是無理數.
(2)錯.例是有理數.
(3)對.因為無理數就是無限不迴圈小數,所以是無限小數.
(4)對.因為兩個符號相反的無理數之和是有理數.例π-π=0.
投影片(§2.1.2 b)
解:有理數有0.351,-,3.14159,
無理數有-5.2323332…,123456789101112….
投影片(§2.1.2 c)
[生]有理數集合填0,,-3.
無理數集合填-π,-π,0.323323332….
ⅳ.課時小結
本節課我們學習了以下內容.
1.用計算器進行無理數的估算.
2.無理數的定義.
3.判斷乙個數是無理數或有理數.
ⅴ.課後作業
習題2.2.
2.預習內容:平方根.
ⅵ.**與活動
設面積為5π的圓的半徑為a.
(1)a是有理數嗎?說說你的理由.
(2)估計a的值(精確到十分位,並利用計算器驗證你的估計).
(3)如果精確到百分位呢?
解:因為πa2=5π
所以a2=5
(1)a不是有理數,因為a既不是整數,也不是分數,而是無限不迴圈小數.
(2)估計a≈2.2.
(3)a≈2.24.
●板書設計
2 1數怎麼又不夠用了 二
教學目標 一 知識目標 1.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數,並從中體會無限逼近的思想.2.會判斷乙個數是有理數還是無理數.二 能力訓練目標 1.借助計算器進行估算,培養學生的估算能力,發展學生的抽象概括能力,並在活動中進一步發展學生獨立思考 合作交流的意識和能力.2.探索無理數的定義,以及無理...
2 1數怎麼又不夠用了 二 學案
2.1 數怎麼又不夠用了 二 學案 主備人 汪彩霞 教師寄語 積極向上是所有成功者的特質。學習目標 1.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數,並從中體會無限逼思會判斷乙個數是有理數還是無理數.2.借助計算器進行估算,培養學生的估算能力,讓學生理解估算的意義,掌握估算的方法,發展學生的數感和估算能力....
2 1數怎麼又不夠用了 1 1
2.1 數怎麼又不夠用了 1 學習目標 1 通過拼圖活動,讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性 2 借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數,並從中體會無限逼近的思想 3 會判斷乙個數是有理數還是無理數 重點 理數的區別,並能正確地了解無理數與有進行判斷。導學過程 一 創設問題的情境,新知 事實...