教學目標
(一) 知識目標：
1.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想.
2.會判斷乙個數是有理數還是無理數.
(二)能力訓練目標：
1.借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，並在活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.
2.探索無理數的定義，以及無理數與有理數的區別，並能辨別出乙個數是無理數還是有理數，訓練大家的思維判斷能力.
(三)情感與價值觀目標：
1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力.
2.充分調動學生的積極性，培養他們的合作精神，提高他們的辨識能力.
教學重點
1.無理數概念的探索過程.
2.用計算器進行無理數的估算.
3.了解無理數與有理數的區別，並能正確地進行判斷.
教學難點
1.無理數概念的建立及估算.
2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.
教學方法
老師指導學生探索法
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
［師］同學們，我們在上節課了解到有理數又不夠用了，並且我們還發現了一些數，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數，也不是分數，那麼它們究竟是什麼數呢？本節課我們就來揭示它的真面目.
二、講授新課
1.匯入：［師］請看圖
大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關係？說說你的理由.
［生］因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等於邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.
［師］大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致範圍呢？
［生］因為a2大於1且a2小於4，所以a大致為1點幾.
［師］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那麼a究竟是1點幾呢？
請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.
21，1.22=1.44，1.
32=1.69，1.42=1.
96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.
4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.
5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.
［生］因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應比1.41大且比1.42小，所以百分位上數字為1.
［生］因為1.4112=1.990921，1.
4122=1.993744，1.4132=1.
996569，1.4142=1.999396，1.
4152=2.002225，所以a應比1.414大而比1.
415小，即千分位上的數字為4.
［生］因為1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數字為2.
［師］大家非常聰明，請一位同學把自己的探索過程整理一下，用**的形式反映出來.
［生］我的探索過程如下.
［師］還可以繼續下去嗎？
［生］可以.
［師］請大家繼續探索，並判斷a是有限小數嗎？
［生］a=1.41421356…，還可以再繼續進行，且a是乙個無限不迴圈小數.
［師］請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等於5？請大家分組合作後回答.(約4分鐘)
［生］b=2.236067978…，還可以再繼續進行，b也是乙個無限不迴圈小數.
［生］邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等於5，但我不知道為什麼.
［師］好.這位同學很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學紮實，學透，大家應該向這位同學學習.這個問題我來回答.
如果b算到某一位時，它的平方恰好等於5，即b是乙個有限小數，那麼它的平方一定是乙個有限小數，而不可能是5，所以b不可能是有限小數.
2.無理數的定義
請大家把下列各數表示成小數.
3，，並看它們是有限小數還是無限小數，是迴圈小數還是不迴圈小數.大家可以每個小組計算乙個數，這樣可以節省時間.
［生］3=3.0， =0.8， =，
， ［生］3，是有限小數，是無限迴圈小數.
［師］上面這些數都是有理數，所以有理數總可以用有限小數或無限迴圈小數表示.反過來，任何有限小數或無限迴圈小數都是有理數.
像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不迴圈小數.
無限不迴圈小數叫無理數(irrational number).
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是乙個無限不迴圈小數，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是乙個無限不迴圈小數，它們都是無理數.
3.有理數與無理數的主要區別
(1)無理數是無限不迴圈小數，有理數是有限小數或無限迴圈小數.
(2)任何乙個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.
4.例題講解
下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
3.14，－，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1).
解：有理數有3.14，－，.
無理數有0.1010010001….
三、課堂練習
(一)隨堂練習
下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
0.4583，，－π，－，18.
解：有理數有0.4583，，－，18.
無理數有－π.
(二)補充練習
投影片(§2.1.2 a)
解：(1)錯.例π－1是無理數.
(2)錯.例是有理數.
(3)對.因為無理數就是無限不迴圈小數，所以是無限小數.
(4)對.因為兩個符號相反的無理數之和是有理數.例π－π=0.
投影片(§2.1.2 b)
解：有理數有0.351，－，3.14159，
無理數有－5.2323332…，123456789101112….
投影片(§2.1.2 c)
［生］有理數集合填0，，－3.
無理數集合填－π，－π，0.323323332….
四、課時小結
本節課我們學習了以下內容.
1.用計算器進行無理數的估算.
2.無理數的定義.
3.判斷乙個數是無理數或有理數.
五、課後作業：見作業本。
2 1數怎麼又不夠用了 二
教學時間 第二課時 課題 2.1.2 數怎麼又不夠用了 二 教學目標 一 教學知識點 1.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想.2.會判斷乙個數是有理數還是無理數.二 能力訓練要求 1.借助計算器進行某些方根的規律，發展學生的抽象概括能力，並在活動中進一步發展學生獨立思考 ...
2 1數怎麼又不夠用了 二 學案
2.1 數怎麼又不夠用了 二 學案 主備人 汪彩霞 教師寄語 積極向上是所有成功者的特質。學習目標 1.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼思會判斷乙個數是有理數還是無理數.2.借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力....
2 1數怎麼又不夠用了 1 1
2.1 數怎麼又不夠用了 1 學習目標 1 通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性 2 借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想 3 會判斷乙個數是有理數還是無理數 重點 理數的區別，並能正確地了解無理數與有進行判斷。導學過程 一 創設問題的情境，新知 事實...