課題平行線的性質（二）
教材上海市實驗學校校本教材 p104～p109．
授課教師上海市實驗學校王海生
[教學目標]
1.經歷探索平行線性質定理3的過程，掌握平行線的性質定理3，並能應用該定理解決有關問題．
2.能夠靈活地應用平行線的性質定理和判定定理解決一些較為複雜的問題．
3.通過共同**問題的過程，進一步體驗「觀察——猜想——證明」這種發現問題，解決問題的方法，初步體驗「從特殊到一般」的數學思想．
[教學重點]
1.掌握平行線的性質定理3．
2.能夠應用平行線的性質定理和判定定理解決一些比較複雜的問題．
[教學難點]
平行線的性質定理和判定定理的準確及熟練應用．
[教學過程]
一、 複習舊知，引入新知：
1、複習平行線的判定定理和已經學習過的平行線的性質定理.
平行線的判定定理：
同位角相等，兩直線平行.
內錯角相等，兩直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.
已經學習過的平行線的性質定理：
兩直線平行，同位角相等.
兩直線平行，內錯角相等.
2、**平行線的性質定理（3）的證明過程：
已知：如圖，直線和被直線所截，，
求證： 180°.
證明：（已知），
兩直線平行，內錯角相等）.
是一直線（已知），
平角的定義）.
等量代換）.
平行線的性質定理3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單地說：兩直線平行，同旁內角互補.
二、應用新知，小試牛刀：
例題1：填空並說明理由：
（1） 如圖，，如果°，°，
那麼，.
解答：°，°.
（2）如圖，，如果，那麼.（填）
解答：.
（3）如圖，已知，°，則
解答：°.
（4）如圖，已知°，且是的平分線，則
解答：°.
三、階段小結，鞏固新知：
通過學習我們知道平行線的性質定理的條件是判定定理的結論，而性質定理的結論是判定定理的條件，因此我們綜合使用這兩組定理解決問題的時候一定要看清楚該用判定定理，還是性質定理.
四、拓展應用，能力提高：
例題2 已知：如圖，，
求：的度數.
如何思考呢？
問題1 已知： 如圖，，如果和之間乙個點也沒有，那麼的度數是多少呢？
解答：（已知），
∴°（兩直線平行，同旁內角互補）.
問題2 已知：如圖 ，，如果和有乙個點，那麼的度數是多少呢？
解答：過點m作.
∵（已作），
∴°（兩直線平行，同旁內角互補）.
∵（已知），
∴（同平行一條直線的兩條直線平行）.
∴°（兩直線平行，同旁內角互補）.
∴° (等量加等量，和相等）.
說明：在上面的解答過程中，我們在原來的圖形中添畫了平行於ab的線mn,這種為了解題或證題的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線，輔助線一般畫成虛線.
問題3 已知：如圖 ，，如果在和間有兩個點，那麼請同學們想一想之間會有什麼關係呢？
猜想：°.
證明：過點e作，過點f作.
∵（已作），
∴°（兩直線平行，同旁內角互補）.
∵，（已作）.
∴（同平行一條直線的兩條直線平行）.
∴°（兩直線平行，同旁內角互補）.
∵（已知），（已作），
∴（同平行一條直線的兩條直線平行）.
∴°（兩直線平行，同旁內角互補）.
∴° (等量加等量，和相等）.
問題4 已知：如圖 ，，如果在和間有五個點，
那麼的和又是多少度呢？
結論：°.
現在我們再回過去看例題2，請問：的度數是多少？
解答：°=°.
問題5 已知：如圖 ，，那麼這三個角有怎樣的數量關係呢?
證明：過點m作.
∵（已作），
∴（兩直線平行，內錯角相等）.
∵（已知），
∴（同平行一條直線的兩條直線平行）.
∴（兩直線平行，內錯角相等）.
∴（等量加等量，和相等）.
問題6 已知：如圖 ，，那麼這四個角有怎樣的數量關係呢?
解答：∠e+∠f=∠a+∠c+180°．
五、師生小結，梳理新知：
今天我們通過共同的學習研究,你有什麼收穫？還有什麼問題？
六、布置作業，融會貫通：
必做題：習題冊 p38 §2.4
填空、選擇做在書上，解答題做在本子上.
思考題：從小結中給出的幾種尚未研究的圖形中任選一題進行解答.
教學設計與說明
上海市實驗學校王海生
一、教材分析
本節課的內容選自上海市實驗學校教材《平面幾何》第一冊（上）第二章第四節．
上海市實驗學校的數學教材是自編校本教材，是實驗學校的老師根據學生的實際情況進行編寫的，包括代數五冊、幾何三冊以及補充教材一冊．
本節課的內容是在已經完成平行線的判定定理和兩個平行線的性質定理的前提下進行的，因此這節課的主要任務是**平行線的第三個性質定理，同時掌握這個定理的應用．另外平行線的判定與性質是今後學習其他知識的重要基礎，平行線的判定和性質的應用也涉及一些演繹推理，對培養學生的邏輯推理能力和表達能力至關重要．
二、學情分析
我所教的學生雖然是初中一年級，但是上海市實驗學校的學制（十年一貫制，小學四年，初中三年，高中三年）決定了他們的年齡比普通學校的初一學生小一至二歲．而且他們進入初中尚不滿一年，接觸平面幾何知識也是從本學期開始的，所以他們的邏輯推理能力還不夠強，語言的表達也不十分規範，這都是我在本節課的教學設計中所要強調的．
另外，我校的學生在進入初中時經過一定的選拔，大部分學生的數學基礎較好，興趣較濃，因此在教學設計中加強了對他們思維能力的訓練和培養．
三、教學過程分析
1、複習舊知，引入新知
在這個階段，主要是通過複習舊知，讓學生觀察已知的平行線的性質定理1、2與平行線的判定定理1、2，找到它們之間的內在聯絡．通過模擬，得到猜想「兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．」然後通過師生共同畫圖，書寫已知、求證，再加以證明，說明猜想是真命題，由此得到平行線的性質定理3．
通過這一階段，學生體驗了 「觀察——猜想——證明」的過程，了解了發現問題、研究問題的數學基本**方法．
2、應用新知，小試牛刀
本環節的4道題目改編自課本的第104頁例題3和例題4，以及第108頁練習中的第2題（2）（3）．
其中第（1）題與第（2）題是讓學生熟悉剛剛掌握的平行線性質定理（3）直接、簡單應用，達到鞏固教學內容的目的．而第（3）題與第（4）題則要求學生把平行線的判定定理和性質定理綜合應用，培養靈活思維．
通過4個題目解答，鞏固剛剛學習的知識，初步地綜合應用性質定理和判定定理．其中第（1）題由老師給出不完整的解答的過程，讓學生填空，為後面3小題的學生口答打下基礎．
由於學生學習幾何的時間不長，因此他們在口答這三道題目的時候會出現表述不規範，邏輯不嚴密等現象，因此教師在教學過程中應該重視這一問題，在肯定學生回答的基礎上，加強引導，及時糾正，以加深學生的印象．
3、階段小結，鞏固新知
通過小結，再次鞏固所學到的新知識，同時也讓學生再一次感受平行線的性質定理與平行線的判定定理的關係．
4、拓展應用，能力提高
本環節只有一道例題，它是改編自教材p105的例題5，這道例題學生粗略地一看會感覺比較的困難，而困難的關鍵在於圖中的點比較多，也就是角比較多．所以我就作了一些鋪墊，引導學生從簡單的問題入手，把複雜的問題簡單化，從最簡單的「兩條平行線之間沒有點」開始，然後慢慢地增加點的個數，最後回到例題2，利用前面探索得到的解答思路順利地完成例題2的解答．這一過程讓學生經歷了一次由簡單到複雜，由特殊到一般的過程，這種從特殊到一般的思考方法也是他們將來解決問題時經常採用的一種方法，希望他們能夠通過學習實踐，慢慢地掌握．
通過例題2的共同研究，還讓學生掌握了一種常見的新增輔助線的方法——新增平行線，並且在教學過程中教師著重強調了這種輔助線新增的書寫規範，為學生的後繼學習打下了一定的基礎．
解決完例題2後，我再次把題目變形，更改點的位置，提出新的問題，以此讓學生感受到一題多變的思想，同時也讓學生知道學習數學還要靈活思維，學會舉一反三，對於自己遇到過的、已經解決的問題，不要輕易的放過，看看還有沒有值得深入研究的價值．
5、師生小結，梳理新知
這節課的小結從兩個方面進行．
首先是小結今天課堂共同學習研究的收穫．這一步驟學生可以從基本知識進行小結，而對於課堂中滲透的一些數學思想與方法（模擬的思想、由特殊到一般的思想等）如若學生難以一時得出，可由老師給出．
其次是嘗試提出一些值得繼續**的問題．這一步驟主要是由於本節課的例題2還有很多的變換形式，教師指明可供**的方向，提出留給學生回去思考的問題，也讓學生意識到雖然兩條平行線看似非常簡單，但是當深入地去思考、去探索時，發現它那麼的「深不可測」、學無止境，所以學習數學必須要養成自覺**的習慣，只有這樣，才能在浩瀚的數學知識海洋中暢遊．
6、布置作業，融會貫通
課後作業分兩種型別，一部分為必做題，要求學生完成教材配套的練習題；還有一道思考題，要求學生從前面小結中老師給出的六幅圖形中任選一幅進行深入研究，尋找圖形中存在的角與角之間的關係，藉此拓寬學生的知識面，培養學生自主研究的良好學習習慣．
平行線的性質教案
2.3 平行線的性質 一 教學目標 1 知識與技能目標 掌握平行線的三條性質,應用平行線的性質進行簡單的推理和計算，培養學生觀察分析能力和進行簡單的邏輯推理能力.2 過程與方法目標 1 在與同學們的合作交流過程中，學會把實際問題轉化為數學問題，獲得解決問題的方法，拓寬思維能力.2 通過研討與交流，在...
平行線的性質
課題7 5 平行線的性質 學習目標 1 使學生掌握平行線的三個性質，並能應用它們進行簡單的推理論證 2 使學生經過對比後，理解平行線的性質和判定的區別和聯絡.一 學前準備 1 4 1 2 2 3 3 1 180 二 探索思考 探索一 請同學們仔細閱讀課本p49頁，完成課本上的做一做.性質1幾何語言表...
平行線的性質
知識要點 同位角 內錯角 同旁內角是指具有特殊關係的兩個角，是成對出現的。這三類角的出現必須有 三線 即兩直線被第三條直線所截。同位角特徵 截線同旁，被截兩線的同方向。內錯角特徵 截線兩旁，被截兩線之間。同旁內角特徵 截線同旁，被截兩線之間。平行線的性質 a.兩直線沒有交點。b.過直線外一點僅有一條...