教學目標：
1.讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性。
2.能判斷給出的數是否為有理數，並能說出理由。
3.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想.
4.會判斷乙個數是有理數還是無理數。
教學分析：
重點：1.讓學生經歷無理數發現的過程，感知生活中確實存在著不同於有理數的數；
2.無理數概念的探索過程；
3.了解無理數與有理數的區別，並能正確地進行判斷。
難點：1.判斷乙個數是否為有理數；
2.無理數概念的建立及估算；
3.用所學定義正確判斷所給數的屬性。
內容分析：（特色課堂——趣味題）
教具：教學過程：
1、精彩導課：
1.創設問題情境，引入新課：
［師］同學們，我們上了好多年的學，學過不計其數的數，概括起來我們都學過哪些數呢？
［生］在小學我們學過自然數、小數、分數.
［生］在初一我們還學過負數.
［師］對，我們在小學學了非負數，在初一發現數不夠用了，引入了負數，即把從小學學過的正數、零擴充到有理數範圍，有理數包括整數和分數，那麼有理數範圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.
2、新課講授：
2.引出無理數
(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什麼條件？
(3)b是有理數嗎？
［師］請大家先回憶一下勾股定理的內容.
［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.
［師］在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數嗎？請舉手回答.
［生甲］因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數.
［生乙］沒有兩個相同的分數相乘得5，故b不可能是分數.（因為相同的兩個最簡分數的乘積仍是分數，所以b不可能是分數）
［生丙］因為沒有乙個整數或分數的平方為5，所以5不是有理數.
［師］大家分析得很準確，像上面討論的數b不是有理數，而是另一類數——無理數.
小故事：
早在西元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆「數」，即「宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比」，也就是一切現象都可用有理數去描述。後來，這個學派中的乙個叫希伯索斯的成員發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，後來古希臘人終於正視了希伯索斯的發現。也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數。
我們現在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣，科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛真理而勇於獻身的精神.
3.探索無理數（估算）
［師］請看圖
大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關係？說說你的理由.
［生］因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等於邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.
［師］大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致範圍呢？
［生］因為a2大於1且a2小於4，所以a大致為1點幾.
［師］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那麼a究竟是1點幾呢？
大家可以一起進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.
21，1.22=1.44，1.
32=1.69，1.42=1.
96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.
4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.
5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.請一位同學把自己的探索過程整理一下，用**的形式反映出來.
［生］我的探索過程如下.
［師］還可以繼續下去嗎？
［生］可以.
［師］請大家繼續探索，並判斷a是有限小數嗎？
［生］a=1.41421356…，還可以再繼續進行，且a是乙個無限不迴圈小數.
4.無理數的定義
請大家把下列各數表示成小數.
3，，並看它們是有限小數還是無限小數，是迴圈小數還是不迴圈小數.大家可以每個小組計算乙個數，這樣可以節省時間.
［生］3=3.0， =0.8， =，
， ［生］3，是有限小數，是無限迴圈小數.
［師］上面這些數都是有理數，所以有理數總可以用有限小數或無限迴圈小數表示.反過來，任何有限小數或無限迴圈小數都是有理數.
像上面研究過的a2=2，b2=5中的a，b是無限不迴圈小數.
定義：無限不迴圈小數叫無理數.
(一)特徵:1.是小數 2.小數的位數是無限的 3.小數部分不迴圈
(二)三類常見的無理數：1.構造型的無限不迴圈小數，如0.
5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)；2.含π的一類無理數，如π，π/2，3/π等；3.開方開不盡的數（下一節學習），a2=2中的a。
5..有理數與無理數的主要區別
(1)有理數包括整數和分數，有理數還可以用有限小數或無限迴圈小數來表示。
(2)無限小數包括無限迴圈小數和無限不迴圈小數，其中無限不迴圈小數是無理數。
(3)任何乙個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能。
6.例1.
下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
3.14，－，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)，－π，－5.2323332…，
例2.判斷題
(1)有理數與無理數的差都是有理數.
(2)無限小數都是無理數.
(3)無理數都是無限小數.
(4)兩個無理數的和不一定是無理數.
例3.設面積為5π的圓的半徑為a.
(1)a是有理數嗎？說說你的理由.
(2)估計a的值(精確到十分位).
(3)如果精確到百分位呢？
解：∵πa2=5π
∴a2=5
(1)a不是有理數，因為a既不是整數，也不是分數，而是無限不迴圈小數.
(2)估計a≈2.2.
(3)a≈2.24.
3、精彩結尾
四、作業
板書設計：
1.創設問題情境，引入新課 2.引出無理數 3.探索無理數（估算）
4.無理數的定義
定義：無限不迴圈小數叫無理數.
(一)特徵:1.是小數 2.小數的位數是無限的 3.小數部分不迴圈
(二)三類常見的無理數：1.構造型的無限不迴圈小數，如0.
5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)；2.含π的一類無理數，如π，π/2，3/π等；3.開方開不盡的數（下一節學習），a2=2中的a。
5.有理數與無理數的主要區別
(1)有理數包括整數和分數，有理數還可以用有限小數或無限迴圈小數來表示。
(2)無限小數包括無限迴圈小數和無限不迴圈小數，其中無限不迴圈小數是無理數。
(3)任何乙個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能。
數怎麼又不夠用了
2.1數怎麼又不夠用了 二 導學案 2.1數怎麼又不夠用了 二 導學案 一 學情分析 通過第一課時的學習，讓學生先感受到了生活中確實存在著不是有理數的數，我們所學的數又不夠用了，從而激發學生學習的好奇心 積極主動地參與到學習中，充分感受到無理數引入的必要，發展學生的合情推理能力.二 教材分析 第1課...
2 1數怎麼又不夠用了 1 1
2.1 數怎麼又不夠用了 1 學習目標 1 通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性 2 借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想 3 會判斷乙個數是有理數還是無理數 重點 理數的區別，並能正確地了解無理數與有進行判斷。導學過程 一 創設問題的情境，新知 事實...
2 1數怎麼又不夠用了 二
教學目標 一 知識目標 1.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想.2.會判斷乙個數是有理數還是無理數.二 能力訓練目標 1.借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，並在活動中進一步發展學生獨立思考 合作交流的意識和能力.2.探索無理數的定義，以及無理...