在rt△oah與rt△obh中，∵cot∠oah=，cot∠obh=∴ab=ah－bh= oh(cot30°－cot45°)，即(cot30°－cot45°)x=30，解之得x=15＋15≈40.98＞40．
所以如果不改變航向，該船不會有觸礁的危險．
例4 如圖④所示，為了求河的寬度，在河對岸岸邊任意取一點a，再在河這邊沿河邊取兩點b、c，使得∠abc=60°，∠acb=45°，現量得bc=30m，求河的寬度．
簡析河的寬度即為△abc中bc邊上的高，為此，過點a作ad⊥bc於d，則本實際問題也轉化成了解直角三角形問題．和前例一樣，通過設ad=x然後建立方程即可求得ad的長．
解過a作ad⊥bc於d，並設ad=x．
在rt△abd與rt△acd中，∵，，
∴bc=bd＋cd=ad(cot60°＋cot45°)，即(cot60°＋cot45°)x=30，解之得x=45－15，
∴所求河的寬度為(45－15)m．
評注在解有雙方位角或雙視角類實際問題時，如果圖形中沒有直角三角形，則應通過新增輔助線的方法將原圖形轉化為兩個具有公共邊特徵的直角三角形，然後再建立方程進行求解．為方便同類題型求解，以上兩例還可歸結為如下的數學模型——
⑴如圖⑤a，已知ab⊥cd於b，點c、d在ab的同側，若測得∠acb=α，∠adb=β，且α＜β，則有ab(cotα－cotβ)=cd，bc· tanα=bd· tanβ；
⑵如圖⑤b，已知ab⊥cd於b，點c、d在ab的兩側，若測得∠acb=α，∠adb=β，則有ab(cotα＋cotβ)=cd，bc· tanα=bd· tanβ．
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