三、深入研究：
1、思考：
（1） 一直角三角形以1、2為直角邊，問：以斜邊為邊的正方形的面積是多少？
（2）設該正方形的邊長為b，b滿足什麼條件？
（3）b是有理數嗎？
學生總結：b存在，但是b不是有理數。
2、做一做：隨堂練習1、知識技能1
3、教師引導學生舉一些類似的物理數的例子。
（點評：這裡進一步豐富無理數的實際背景，使學生體會到無理數在現實生活中是大量存在的。）
四、 拓展應用：
在邊長為1的正方形網格中設計符合要求的圖形：
（1） 三條長度是有理數的線段和三條長度不是有理數的線段；
（2） 三邊中有一邊邊長不是有理數的直角三角形；（要注意回顧勾股定理）
（3） 三邊中有兩邊邊長不是有理數的直角三角形；
（4） 三邊中有三邊邊長不是有理數的直角三角形。
五、 課堂回顧;
本節的學習你有什麼收穫？
六、 課後思考：
數軸上的點除了表示有理數外，是不是還可以表示像我們今天這節課學習的這樣的數呢？這樣的數到底有什麼特點？
（點評：引導學生構建知識體系，將所學知識內化，並激發學生繼續求知的慾望，引起學生的思考，為下節課的學習做好鋪墊。）
第二課時：
一、 問題引入：
面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？你能說說其大致範圍嗎？（大於1小於2）
（點評：引發學生思考，用有理數來研究無理數。）
二、 合作**（以小組為單位）：
師： 邊長a大於1小於2，那麼a是1點幾呢？（學生活動積極，用計算器進行充分探索。）
生：我們發現a不能是1.6，也不能比1.6大；
生：我們發現a也不能只有1.3,1.4也不行;
生：我們發現a在1.4和1.5之間。…….
師：好的，你們真行！已經探索出了a的十分位的取值，那麼a是1點4幾呢？（學生的活動比剛才更積極，真可謂熱火朝天了，教師開心地笑了。）
（點評：教師在學生活動中，一是要注意巡迴指導，二是要多給學生加油。）
（幾分鐘過後）生：我們又有新發現了，呵呵。
師：還可以繼續算下去嗎？(學生又忙起來了。)
（幾分鐘過後）師：看看教材第34面小明整理的探索結果，你的呢？（教師講明**中符號的意義和寫法即可。）
師：還可以繼續下去嗎？a可能是有限小數嗎？
生：還是可能吧。
生：我看不行，到多少位時就正好是2呢？
生：我看一定不行，乙個小數的平方怎麼會正好等於2呢?(點評：學生思維活躍，收到了預定的效果。)
師：好的，你們說的對。如果a算到某一位時，它的平方恰好是2，即a是乙個有限小數，那麼它的平方一定是乙個有限小數，而不可能是2，所以a不可能是有限小數。
事實上，a=1.41421356它是乙個無限不迴圈小數
（點評：在**活動中滲透了用有理數近似表示無理數和用有理數逼近無理數的思想。）
三、 深化**：
1、學生練習：（1）估計邊長為5的正方形的邊長b的值（結果精確到十分位），並用計算器驗證你的估計；(2)如果結果精確到百分位呢?千分位呢
2、學生總結：b=2.23606978它是乙個無限不迴圈小數。
3、模擬思考：體積為2的正方體的稜長呢？（學生通過探索：c=1.2599210它也是乙個無限不迴圈小數。）
（點評：此處的關鍵是讓學生體會物理數的無限不迴圈的特點。）
四、 議一議：
1、把3、4/5、5/9、—8/ 45、2/11表示成小數，你發現了什麼?
2、什麼叫無理數？試舉例說明，並談一談它與有理數的區別是什麼？
（點評：使學生認識到無理數是一種與有理數不同的數，它的特點是：無限、不迴圈。）
五、 想一想：
你能找到其它的無理數嗎？
六、 自學例1。（識別有理數與無理數）
七、 鞏固練習：隨堂練習1、知識技能1。（進一步識別有理數與無理數）
八、 課堂總結：這節課你學到了哪些數學知識和數學方法？
九、 課後思考：1、你能再舉出一些有關無理數的例項嗎？
2、數軸上的點除了表示有理數外，還能表示無理數嗎？
教後反思：
本節無理數概念的教學過程，，符合學生的認知規律，讓學生體會到抽象的數學概念在現實生活中有其實際背景。概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經過分析、綜合去掉非本質屬性而形成的。概念的形成過程是思維過程，也是乙個閱讀交流、同伴合作的過程，加強概念形成過程的教學，能大大提高學生的思維水平和閱讀交流能力。
因此，概念的教學重點應放在概念的形成過程上，讓學生在概念形成的過程中逐步理解所學的概念。
數怎麼又不夠用了
2.1數怎麼又不夠用了 二 導學案 2.1數怎麼又不夠用了 二 導學案 一 學情分析 通過第一課時的學習，讓學生先感受到了生活中確實存在著不是有理數的數，我們所學的數又不夠用了，從而激發學生學習的好奇心 積極主動地參與到學習中，充分感受到無理數引入的必要，發展學生的合情推理能力.二 教材分析 第1課...
12 1數怎麼又不夠用了
教學目標 1.讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性。2.能判斷給出的數是否為有理數，並能說出理由。3.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想.4.會判斷乙個數是有理數還是無理數。教學分析 重點 1.讓學生經歷無理數發現的過程，感知生活中確實存在著不同於有理數的數 2....
2 1數怎麼又不夠用了 1 1
2.1 數怎麼又不夠用了 1 學習目標 1 通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性 2 借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想 3 會判斷乙個數是有理數還是無理數 重點 理數的區別，並能正確地了解無理數與有進行判斷。導學過程 一 創設問題的情境，新知 事實...