2.1數怎麼又不夠用了(二)導學案
2.1數怎麼又不夠用了(二)導學案
一、學情分析
通過第一課時的學習，讓學生先感受到了生活中確實存在著不是有理數的數，我們所學的數又不夠用了，從而激發學生學習的好奇心、積極主動地參與到學習中，充分感受到無理數引入的必要，發展學生的合情推理能力.二、教材分析
第1課時讓學生感受數的發展，建立無理數的概念，第2課時借助計算器感受無理數是無限不迴圈小數，會判斷乙個數是無理數.本課時為第2課時，內容是建立無理數的基本概念，並能結合實際判別有理數和無理數，同時在活動中進一步發展學生獨立思考和合作交流的意識和能力，而且在學習中領悟數學知識**於生活，體會數學知識與現實世界的聯絡.而且對今後學習數學也有著重要意義.
三、學習目標
知識與技能目標
1.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數,並從中體會無限逼近的思想.
2.會對所學的數進行分類，並說明理由.
3.探索無理數與有理數的區別，並能辨別出乙個數是無理數還是
有理數.
過程與方法目標
1.通過學生活動準確認識到有理數都可以劃成有限小數和無限迴圈小數，發展學生的抽象概括能力.
2.通過對有理數的相關知識的歸納和總結，能夠準確地將目前所學習的數按不同角度進行分類.
3.進一步讓學生將有理數和無理數結合實際問題進行分析推理，培養學生解決問題的能力.
情感與態度目標
1．讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，同時發展學生的估算能力，在數學活動發揮學生的積極作用.
2．充分調動學生參與數學問題的積極性，培養學生的合作精神.
四、學習重點：
1.無理數概念的探索過程.；2.用計算器進行無理數的估算；
3.了解無理數與有理數的區別，並能正確地進行判斷.五、學習難點：
1.無理數概念的建立及估算；
2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.
六、教學方法
1.教學方法：引導、**、發現與合作交流相結合.2.課前準備：計算器.
七、導學過程：
ⅰ.創設問題情境，引入新課
［師］同學們，我們在上節課了解到有理數又不夠用了，並且我們還發現了一些數，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數，也不是分數，那麼它們究竟是什麼數呢？本節課我們就來揭示它的真面目.
ⅱ.講授新課1.匯入，請看圖
大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關係？說說你的理由.
因為3個正方形的面積分別為而面積又等於邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就_____.
判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致範圍呢？因為a2大於____且a2小於_____，所以a大致為____.
很好.a肯定比____大而比____小，可以表示為___＜a＜___.那麼a究竟是1點幾呢？
請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=____，1.
22=____，1.32=_____，1.42=____，1.
52=______，而a2=____，故a應比______大且比______小，可以寫成_____＜a＜_____，所以a是____，即十分位上是____，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.請一位同學把自己的探索過程整理一下，用**的形式反映出來.（練習本上進行）
還可以繼續下去嗎？請大家繼續探索，並判斷a是有限小數嗎？
a=1.41421356…，還可以再繼續進行，且a是乙個
請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長
b會不會算到某一位時，它的平方恰好等於5？請大家分組合作後回
答.b還可以再繼續進行，b也是乙個________
______.
2.無理數的定義
請大家把下列各數表示成小數.
3，，並看它們是有限小數還是無限小數.
是有限小數是無限迴圈小數.
上面這些數都是有理數，所以有理數總可以用或表示.反過來，任何或都是有理數.
像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是
叫無理數(irrational number).
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是乙個無限不迴圈小數，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是乙個無限不迴圈小數，它們都是
3.有理數與無理數的主要區別與聯絡
區別：(1
(2聯絡4.例題講解
下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
3.14，－，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)，π
ⅲ.課堂練習
(一)下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？0.4583，，－π，－，18.
(二)補充練習：①、判斷題
(1)有理數與無理數的差都是有理數.（）(2)無限小數都是無理數.（）
(3)無理數都是無限小數.（）(4)兩個無理數的和不一定是無理數。（）
②、下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數組成).
③在下列每乙個圈裡，至少填入三個適當的數.ⅳ.課時小結
1.用計算器進行無理數的估算. 2.無理數的定義。3.判斷乙個數是無理數或有理數.
ⅴ.課後作業：習題2.2. 1 2ⅵ.**與活動
設面積為5π的圓的半徑為a. (1)a是有理數嗎？說說你的理由.
(2)估計a的值(精確到十分位，並利用計算器驗證你的估計).(3)如果精確到百分位呢？
教（學）反思：
本節課循序漸進，逐步**得到無理數的概念，讓學生在數學學習中能將抽象的知識形象具體化，複雜知識簡單化.同時引導學生回顧舊知、探索新知，形成一定的數學**能力，並體會數學學習的樂趣，為今後的數學學習打下堅實基礎.
12 1數怎麼又不夠用了
教學目標 1.讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性。2.能判斷給出的數是否為有理數，並能說出理由。3.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想.4.會判斷乙個數是有理數還是無理數。教學分析 重點 1.讓學生經歷無理數發現的過程，感知生活中確實存在著不同於有理數的數 2....
2 1數怎麼又不夠用了 1 1
2.1 數怎麼又不夠用了 1 學習目標 1 通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性 2 借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想 3 會判斷乙個數是有理數還是無理數 重點 理數的區別，並能正確地了解無理數與有進行判斷。導學過程 一 創設問題的情境，新知 事實...
2 1數怎麼又不夠用了 二
教學目標 一 知識目標 1.借助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想.2.會判斷乙個數是有理數還是無理數.二 能力訓練目標 1.借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，並在活動中進一步發展學生獨立思考 合作交流的意識和能力.2.探索無理數的定義，以及無理...