第二章有理數及其運算
1．數怎麼不夠用了
山西省太原市小井峪二中丁豔萍
一學生起點分析：
學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過整數、分數、小數和百分數及其有關運算，數感已經有了初步的發展，獲得了用數學知識解決現實生活中的簡單問題的能力.
學生的活動經驗基礎：在小學學習數的過程中，學生已經經歷了從實際問題中抽象出數量關係，並運用所學知識解決問題的過程，獲得了一些數學活動經驗，同時在以前的學習中，他們也具備了主動與他人合作學習、積極與他人交流的經驗.
二學習任務分析：
本章內容是在學生已經掌握了正整數、正分數和零的認知結構基礎上，通過解決實際問題，發現數不夠用，由第一節《數怎麼不夠用了》引出負數，進而將數的範圍擴大到了有理數.在此基礎上學習數軸和絕對值，最後學習有理數的運算.本章的重點內容是有理數的運算，而第一節《數怎麼不夠用了》是本章的出發點、是基礎，它對於後面知識的學習起著決定性的作用.
它提出了乙個具體的學習任務：會判斷乙個數是正數還是負數，能應用正負數表示生活中具有相反意義的量，同時也力圖使學生在學習的過程中具備自主探索、交流合作的能力.綜上所述，本節課的教學目標是：
（1）借助生活中的例項，理解有理數的含義，體會負數引入的必要性和有理書應用的廣泛性.
（2）會判斷乙個數是正數還是負數，能應用正負數表示生活中具有相反意義的量.
（3）培養學生對問題分析抽象概括能力，提高學生語言表達能力，培養學生的「數感」，滲透分類討論思想和集合思想
（4）通過有趣的富有挑戰性的生活中的實際問題，激發學生學習的興趣和探索知識的慾望，培養學生學習的自信心和探索精神.通過小組活動培養學生合作精神及團隊精神
三教學過程設計
本節課設計了七個教學環節：第一環節：溫故知新，引入新課，第二環節：
小組合作，探索新知，第三環節：再次合作，得出新知，第四環節：鞏固練習，能力提高，第五環節：
目標檢測，組內評價，第六環節：回顧概括，加深理解，第七環節：課後思考，布置作業。
第一環節：溫故知新，引入新課
活動內容：
本節課先複習小學學習過的數，然後根據同學們都比較熟悉的溫度有零上溫度和零下溫度，來創設情境提出問題：數不夠用了！
學過的數:
用小學學過的數能表示下列數嗎
活動目的：
利用多**課件展示同學們以前學習過的數，這樣設計一方面使學生迅速進入到上課的狀態，另一方面溫習了本節課所需的知識，做好了精神準備和知識準備.
活動的實際效果：本環節的利用問題情境的設定，緊緊扣住了學生的心弦，學生帶著需要解決的問題來進行學習，極大的調動了學生學習的自覺性和積極性，有效的提高知識的可接受程度.
第二環節：小組合作，探索新知
活動內容：
根據課本第37頁計算某班四個代表隊舉行知識競賽得分情況，創設乙個便於學生動手、動腦、主動探索的求知情境，然後進行小組合作討論.得出新知後，利用新的知識完成**。
現在我們用帶有「+」號和「-」號的數表示各隊每道題的得分情況，試完成下表
活動目的：
讓學生之間互相交流，大膽發揮自己的想象力，找出問題的答案.
活動的實際效果：在學生的交流過程中，老師進行監控指導，確保每個小組討論的質量並沿著正確的思考方向發展.每個小組的同學都能積極說出自己的想法，組內語言表達好的同學給語言表達稍差的同學作了良好的示範，這樣起到了組內幫助的作用，各個小組的學生發表了他們的不同表達方法後，大家一致總結出：
用帶「-」號的數表示比0分低的得分，用帶「+」號的數表示比0分高的得分是最方便簡潔的方法.在此基礎上給同學們講授了「-10」和「+10」的讀法.學生學習了「+」、「-」表示方法後，完成**，雖然這裡包含了有理數的運算，但學生根據生活經驗可以完成，此處也為了以後的運算作了鋪墊.
附**：
現在我們用帶有「+」號和「-」號的數表示各隊每道題的得分情況，試完成下表
第三環節：再次合作，得出新知
活動內容：
教師組織學生進行第二次分組討論交流，找出生活中見過的帶「-」號的數.通過對生活實際中的一些量的表示，體會正負數是兩個具有相反意義的量；
活動目的：
為了進一步加深理解，教師組織學生進行第二次分組討論交流，本教學環節的設計，目的在於鼓勵學生自己尋找生活中的例子，並在尋求例項的過程中體會負數的引入是實際生活的需要，讓學生感到數學與生活的緊密聯絡，感受數學就在身邊，感受到數學應用的廣泛性和學習數學的必要性.同時培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，通過小組交流討論培養學生的合作精神.
活動的實際效果：
學生從身邊的生活中找帶有「-」號的數，他們很感興趣，積極發言，當他們舉出一些例子以後就會發現：零上為正的話，零下就為負；盈利為正，虧損就為負；海平面以上為正，海平面以下就為負，從而意識到「正」「負」是表示相反意義的量，這樣學生認識到可以用正負數表示生活中具有相反意義的量，把知識逐步溶於學生的認知結構.在學生實際運用探索的基礎上，這時再向學生講解正負數的概念，並且讓學生思考0應該歸於哪一類，學生隨著老師的引導得出0既不是正數，也不是負數，使學生對負數的認知由感性認識上公升到了理性認識.
第四環節：鞏固練習，能力提高
活動內容：
教師和學生一起完成例1後，學生獨立完成隨堂練習第一題，通過競賽的形式，看誰做的又快又好.接下來，提出問題：你能將所學過的數分類嗎？
學生合作交流，最後師生一起總結得出有理數的分類。
例１(1)在知識競賽中,如果+10分表示加10分,那麼扣20分怎樣表示?
(2)某人轉動轉盤,如果用+5表示沿逆時針方向轉了5圈,那麼沿順時針方向轉了12圈怎樣表示?
(3)在某次桌球質量檢測中,乙隻桌球超出標準質量0.02克記作+0.02,那麼－0.03克表示什麼?
(4)如果向東運動4m記作+4m，那麼向西運動7m應記作什麼？若在原地不動又記作什麼？
隨堂練習：
1、填空題
（1）如果零上5℃記作＋5 ℃，那麼零下3 ℃記作
（2）東、西為兩個相反方向，如果－4公尺表示乙個物體向西運動4公尺，那麼＋2公尺表示物體原地不動記作________。
（3）某倉庫運進麵粉7.5噸，那麼運出3.8噸應記作
2、下表是某日上海發行的部分債券**表，試說明各債券當天漲跌情況。
99國債(199國債(2
99國債(301通化債券________;
01三峽債券
3、某廠計畫每天生產零件800個，第一天生產零件850個，第二天生產零件800個，第三天生產零件750個，你能正、負數表示該廠每天的超產量嗎？
活動目的：
通過練習使學生加深理解正負數是表示相反意義的量，並能使學生在原有的認知結構的基礎上，將數擴充到了有理數的範圍.
活動的實際效果：
本環節教師和學生一起完成例1，對學生理解正負數是表示相反意義的量以及解題格式起到示範的作用.隨後展開競賽，完成隨堂練習第一題，前一環節的學習是從實際上公升到理論，這一次的練習是由理論到實際應用，後者比前者在理解上來的更為深刻些.在將所學的數分類上，學生有很多不同的分法，意見分歧比較大，但只要是合理，教師都給予了肯定，因為學生不可能得出有理數這一概念，這時教師講解有理數的概念，並進行有理數的分類，讓學生領會數學的分類思想，對有理數有了整體的認識.
學生獨立完成隨堂練習後兩題，進一步鞏固對有理數的掌握.
第五環節：目標檢測，組內評價（時間允許的話進行）
活動內容：
必做題:
1、在-2；＋1/2；-3.5；11中,正數是負數是
2、+1350公尺表示高於海平面1350公尺,低於海平面200公尺，記作
3、如果上公升10公尺記作＋10公尺，那麼下降12公尺，記作
4、如果規定向西走30公尺記作+30公尺，那麼-40公尺，表示
5.如果零上5記作+5,那麼零下3 記作 .
6.某倉庫運進麵粉7.5噸記作+7.5,那麼運出3.8噸,記作 .
7.把下列數分別填在對應的括號內：
13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 .
（1）分數2）負整數（ ）；
（3）正分數4）有理數
選做題：
1、找規律
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………其中第199個數為 ，第2002個數規律是
（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………其中第345個數為第2002個數規律是
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9…… 其中第279個數為第320個數的符號為 ，規律是
2.去超市買食品時經常看到包裝袋上寫著淨重150g±5g.這裡表示什麼意思？
3.小明的爸爸開的小店昨天獲利120元，他在每日收支賬本上記下「120元」.今天小店虧了20元，他應記作＿＿.
a：20元 b：-20元 c：-20 d：100元
進一步來看，一周來他的賬本上的資料為
數怎么不夠用了 教案
課題 2.1數怎麼不夠用了 主備人審閱人 授課時間課型 新授總第 課時 教學目標 1 借助生活中的例項理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性。2 會判斷乙個數是正數還是負數，能應用正負數表示生活中具有相反意義的量。教學重點與難點 重點 負數和有理數的概念 難點 負數的概念的探索 ...
2 1數怎么不夠用了
第二單元有理數 一 選擇題 1 下面說法中正確的是 a 在有理數中，0沒有意義 b 正有理數和負有理數組成全體有理數 c 0.3既不是整數，也不是分數，因此它不是有理數 d 0既不是正數，也不是負數 2 下列各數 中,a 只有1，7，101，9是整數 b 其中有三個數是正整數 c 非負數有1，8.6...
數怎么不夠用了習題
習題精選 一 選擇題 1 下面說法中正確的是 a 乙個數前面加上 號，這個數就是負數 b 0既不是正數，也不是負數 c 有理數是由負數和0組成 d 正數和負數統稱為有理數 2 如果海平面以上200公尺記作 200公尺，則海平面以上50公尺應記作 a 50公尺 b 50公尺 c 可能是 50公尺，也可...