（一）概念及意義
教學目標
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3．強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4 (3)(x十3)(3x-4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
4. 一元二次方程概念的延伸
練習： 1．說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項：
（1）x2十3x十2＝o （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)4x2＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
習題精選
一、關於一元二次方程概念的題目
（一）選擇題
1．下列方程中有（ ）是一元二次方程（1） （2）
（3） （4） （5） （6）
（a）（1）（5）（6） （b）（1）（4）（6） （c）（1）（3）（4） （d）（2）（4）（5）
2．若方程是關於的一元二次方程，則的取值範圍是（ ）
（a） （b） （c） 或 （d） 且
（二）填空題
已知關於的方程當時為一元二次方程，當時為一元一次方程。
已知關於的方程是一元二次方程，求的取值範圍。
二、關於一元二次方程一般形式的題目
（一）選擇題
1．方程化成一般形式後，二次項係數，一次項係數，常數項分別為（ ）
（a）3，－4，－2 （b）3,2，－4 （c）3，－2，－4 （d）2，－2，0
2．一元二次方程化為一般形式 （ ）後， 的值分別為（ ）
（a）6,4，3 （b）6，－4,－3 （c）5,4，－3 （d）5,－4，3
3．一元二次方程化成一般式後，二次項係數為1，一次項係數為－1，則的值為（ ）
（a）－1 （b）1 （c）－2 （d）2
1． 的二次項係數是 ，常數項為 ， 的值為 。
2．方程化為一般式為 ，二次項係數，一次項係數，常數項的和為 。
3．一元二次方程 ，有兩個解為1和－1，則有 ，且有
（三）解答題
1．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫出二次項，一次項，常數項。
（12）
（34）
（5）2．下列關於的方程是否為一元二次方程？為什麼？若是一元二次方程，請分別指出二次項係數，一次項係數及常數項。
（1） （2）
（3） （4）
常用四種解法——教學目標
1． 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程；
2． 初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數字係數的一元二次方程；
3． 掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程；
4． 會用因式分解法解某些一元二次方程。
5． 通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解「降次」的數學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。
6．知識結構：一元二次方程的解法
回顧：1、關於x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什麼？
2、在下列方程中，一元二次方程的個數是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3、已知方程5x2+mx-6=0的乙個根是x=3，則m的值為________．
引新1、完全的一元二次方程的一般形式是什麼樣的?
2、不完全一元二次方程的哪幾種形式?
3、對於前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我們已經學過了它們的解法。
4、你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0
用直接開平方法解一元二次方程
1．方程的解為（ ）a． b． c． d．
2．方程的解為（ ）
a． b． c． d．
3．方程的實數根的個數是（ ） a．0個 b．1個c．2個 d．無數個
4．方程的根是（ ）
a． b．
c． d．
我們來解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程：
5．對於形如的方程，它的解的正確表示式為（ ）
a．都可以用直接開平方法求解，且 b．當時，
c．當時d．當時，
二、填空題
6．若 ，則的值是 。
7．若方程有解，則的取值範圍是 。
8．方程的解為 。
9、方程3x2+9=0的根為（ ）．
a．3 b．-3 c．±3 d．無實數根
10、下列方程中，一定有實數解的是（ ）．
a．x2+1=0b．（2x+1）2=0 c．（2x+1）2+3=0 d．（x-a）2=a
配方法：用配方法解一元二次方程的步驟是：
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那麼p、q的值分別是（ ）．
a．p=4，q=2 b．p=4，q=-2 c．p=-4，q=2 d．p=-4，q=-2
2、將二次三項式x2-4x+1配方後得（ ）．
a．（x-2）2+3 b．（x-2）2-3 c．（x+2）2+3 d．（x+2）2-3
3、用配方法將下列各式化成的形式
（1） （2） （3） （4）
4．用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ）．
a．（x-）2=，xb．（x-）2=-，原方程無解
c．（x-）2=，x1=+，x2= d．（x-）2=1，x1=，x2=-
5、用配方法解方程2x2-x-2=0應把它先變形為（ ）．
a．（x-）2= b．（x-）2=0 c．（x-）2= d．（x-）2=
6、用配方法解一元二次方程
（1） （2） （3） （4）
（5）9y2-18y-4=06）x2+3=2x （7）ax2+bx+c=0（a≠0）
用公式法解一元二次方程
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是條件是________．
用公式法解一元二次方程步驟：
1、先化方程為一般形式 ax2+bx+c＝0(a≠0)，
2、再確定a、b、c的確定應包括各自的符號，
3、計算出判別式 b2－4ac的值。
4、再考慮代入求根公式法解。
5、最後注意化簡結果。
（1）一般地，對於一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2-4ac≥0時，它的根是
當b2-4ac<0時，方程
（2）方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，則有
若有兩個不相等的實數根，則有
若方程無解，則有
不解方程，判斷方程的根的情況：
①2x2+3x+6=0 ② x2-5x+2=0 ③x2+3x-1=0中，有實數根的方程有______ 個
用公式法解方程（12
（34（56）
回顧引新
1、x2—5x因式分解結果為2x（x-3）—5（x-3）因式分解的結果是
2、你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？x2—3x=0
2．二次三項式x2+6x+7分解因式的結果為
如果令x2+6x+7=0，那麼它的兩個根是
用因式分解法解一元二次方程的具體方法：
1. 通過移項，將方程右邊化為
2. 再把左邊運用因式分解法化為兩個_______次因式的積．
3. 分別令每個因式等於零，得到
4. 分別解這兩個得到方程的解
因式分解法包括：
提公因式法：
公式法：
十字相乘法：
用因式分解法解下列方程．
（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-4x+4=0 （4）x2-12x+35=0 （5）x2-12x-28=0
1、方程的根是
2、方程的解是_____ 。
3、方程的解是_____ 。
4、方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是
5、用因式分解法解方程
一元二次方程競賽訓練
一元二次方程 能力提高訓練題 1 已知x2 3,求 2 如果m n是兩個不相等於的實數，且滿足,那麼代數式3 已知a b c是三條邊的長，那麼方程的根的情況是4 方程與的所有實數根的和是 5 將代數式2x2 3x 5配方得 6 某工廠計畫在長24m，寬20m的空地中間劃出一塊32的長方形建一住房，並...
一元二次方程訓練題
一 填空題 1 如果二次三項式是乙個完全平方式，那麼的值是 2 已知則代數式的值為 3 已知關於的方程的兩個根是2，3，則這個一元二次方程是 4 已知關於的方程 恰有乙個實數根，則的值為 5 方程的乙個根為另乙個根的2倍，則 6 若二 選擇題 1 不解方程，判斷方程的兩個根的符號 a 同號 b 異號...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...